注1:由微分的定义,我们可以把导数看成微分的商例如求smx对√x的导数时就 可以看成anx微分与√x微分的商,即 d sin xdx 、微分的几何意义 为了对微分有比较直观的了解,我们来说明微分的几何意义 在直角坐标系中,函数y=f(x)的图形是一条曲线 对于某一固定的不值,曲线上有一个确定点M(,y) 当自变量x有微小增量Ax时,就得到曲线上另一点 M(xo+△x,y0+△y),.从图2可知 Mg=△x x。x+△x QN=△ 过M点作曲线的切线,它的倾角为c,则 QP= MQ. tan c=△x,f(x0) 即 dy= QP 由此可见,当△y是曲线y=f(x)上的M点的纵坐标的增量时,中就是曲线的切 线上M点的纵坐标的相应增量当△对很小时,1y一比△对小得多,因此在点M的 邻近,我们可以用切线段来近似代替曲线段 、微分公式与微分运算法则 例1求函数y=x3当x=2,△x=002时的微分 解 =3x“x Ax-002=0.24 1由导数公式与微分的定义可以得到如下微分公式 (1)4(x)=a-ax (2) d(sin x)=cos xdx (3) d(cos x) =-sin xdx (4) d(tan x)=sec2xdx (cot x)=-csc2xdx (6) d(sec x)=sec tan xdx, (7) d(csc x)=-csc x cot xdx (8) c9) d(e)=edx (10) d 1A= (11)注1：由微分的定义，我们可以把导数看成微分的商.例如求 对 的导数时就 可以看成 微分与 微分的商，即 二、微分的几何意义 为了对微分有比较直观的了解，我们来说明微分的几何意义. 在直角坐标系中，函数 的图形是一条曲线. 对于某一固定的 值，曲线上有一个确定点 当自变量 有微小增量 时，就得到曲线上另一点 .从图2-2可知： 过M点作曲线的切线,它的倾角为 ，则 即 . 由此可见，当 是曲线 上的M点的纵坐标的增量时， 就是曲线的切 线上M点的纵坐标的相应增量.当 很小时， 比 小得多.因此在点 的 邻近，我们可以用切线段来近似代替曲线段. 三、微分公式与微分运算法则 例1 解： =0.24 1.由导数公式与微分的定义可以得到如下微分公式 （ 1 ） ， （ 2 ） ， （ 3 ） ， （ 4 ） ， （ 5 ） ， （ 6 ） ， （7） ，         （8） ， （9） ， （10） ， （11）