Vol.26 No.1 王修岩等：基于多模型自适应控制方法的FGC控制 ◆101◆ 并将系数多项式矩阵B(z)分解为对角阵和非对 算法对冷连轧机动态变规格系统进行仿真，首先 角阵之和，从而将被控对象的模型转化为如下形 确定入口厚度H的变化范围，一般用前后材的入 式： 口厚度设定值，即HE[Ha,H】.考虑到各种干扰 Azy-B2)△t-1tB(z)△u(t-1)+5)(8) 因素，以及上一机架的出口厚度在控制过程中不 (2)引入Diophantin方程 能保证完全无超调，因此对该区间稍微扩大一 I=Fz)AzHz.Gz） (9) 些，两端各扩大10%.确定H的变化范围后，将其 得到被控对象输出()的最优预报： 等分为10个区间，用每个区间的中心点的值建 y(ttj/t)=F(z)B(z)Au(t+j-1)+F(z)B(z)Au(t+ 立固定模型.两个辨识器的初值都设为A材的入 j-1+G(zy(t) (10) 口厚度所对应的模型参数，切换指标中参数α取 为了减少计算量，预测时域的长度只取j=N一 0.95,得到如图2和图3所示的结果. 步，控制时域取M=1,得到 从结果曲线中可以看到：各机架出口厚度基 yt什NWA=Eww-1△u()+ENN-1△w(+L(z')△w(t-1H 本较平滑地由A材过渡到B材；过渡过程中，由 L(z")△t-1+Gz") 于入口厚度变化而造成的参数摄动给系统带来 (11) 的影响明显减小了，张力的控制效果也较好.由 (3)为了实现系统解耦，将性能指标改造为： 于张力系统是一个动态系统，当系统中的参数变 J=E(b-(HS(z)△Hj-1)+ 化后，其响应是逐渐变化的.采用多模型算法后， 含Aat一-l期 (12) 由于增加了固定模型集和可赋初值的自适应模 求其极小值得到被控对象的单值GPC的解耦控 型，虽然入口厚度的变化速度很快，控制器也能 制律： 很快的获得非常接近真实的模型参数，从而很快 △4(t)=[ERx-1+]EwN-[wt什M-Gwzy(t)- 地调整参数，抑制了张力的波动 L(z)△(t-1)-M(z)△t-1)] (13) 表1变规格时的轧制规程 Table 1 Rolling regulation of FGC 其中的参数项M和通过消除闭环方程中的耦合 项得到，即通过求解下述方程获得 材质机架号 入口厚度 出口厚度 入口张力 mm mm MPa T(-)=B(z)PNz)+AEk-]- 4.25 3.29 50 B(z)zMw(z)+E-]=0 (14) 2 3.29 2.47 102 可以证明多模型自适应控制器作用于时不 3 2.47 1.93 128 变被控对象时，辨识器的初值与多个固定模型参 4 1.93 1.58 161 1.58 数之间将发生有限次切换后便停止，且可以保证 5 1.50 161 1 3.50 2.55 50 闭环系统稳定，被控对象输出将渐近跟踪设定值 2 2.55 1.81 102 r(t). B 3 1.81 1.37 128 3系统仿真 4 137 1.08 161 5 1.08 1.00 161 针对表1的两种带钢采用本文多模型自适应 3.5 250 3.0 200 2.5 2.0 150 1.5 100 1.0 0.5 50 0 4 6 0 4 681012 tis t/s 图2各机架出口厚度曲线 图314机架的张应力曲线 Fig.2 Results of exit height of 1-5 stand Fig.3 Results of exit stress of 1-4 standM 】L2 6 N 0 . 1 王 修岩 等 : 基 于多模 型 自适 应控 制方 法 的 F G C 控 制 一 10 1 并将 系 数 多项 式 矩 阵 B 仓 一 ’ ) 分解 为对 角 阵和 非 对 角 阵之和 , 从 而 将被 控对 象 的模型 转化 为如 下 形 式 : 通 (Z 一 今 · 只t) 纽(Z 一 今 · △“ (t 一 l) +B (Z 一 1 ) · △u( 卜 l) + 试t) (8 ) (2 ) 引入 D ioP h a n t l n 方 程 I = 界(z 一 .,) 月 (z 一 今+z 一 砚 (z 一 今 (9 ) 得 到 被控 对 象 输 出只州 )的最优预 报 : 只才万的 = 兀 (z 一 今B (z 一 ’ )△试州 一 1)仔几(z 一 1 )B (z 一 ’ )△ u( 什 j 一 l ) + 叹 (z 一 , )y ()t ( 10) 为 了减 少 计 算 量 , 预 测 时域 的 长度 只取声= N 一 步 , 控 制 时 域取 M 二 1 , 得 到 只此解力= 肠 洲一 t△u( t ) + 瓜 洲一 1△u( t) +L 击 一 , )△u( 卜 l) + 五试宕 一 , )△u ( t一 l ) + G办 一 ,从)t ( 11) (3 ) 为 了实现 系 统 解祸 , 将 性 能指 标 改造 为 : J 一 哗}队+tj) 一 诚州卜况(z 一 ,)A u( 州一 ’ +l)3I 算法对 冷连轧 机动 态 变规 格系 统 进行 仿真 . 首先 确 定入 口 厚度 H的变 化 范 围 , 一般 用 前 后材 的入 口 厚度 设 定值 , 即万任 【坑 , 几 ] . 考 虑 到 各种 干 扰 因素 , 以及 上 一机 架 的 出 口 厚度 在 控 制过 程 中不 能 保证 完全 无 超 调 , 因此对 该 区 间稍 微 扩 大 一 些 , 两 端各 扩 大 10 % . 确 定 H 的变化 范 围后 , 将 其 等分 为 10 个 区 间 , 用 每 个 区 间 的 中心 点 的值 建 立 固定 模型 . 两个 辨 识 器 的初值都 设 为 A 材 的入 口 厚 度 所对 应 的模 型 参数 , 切换 指 标 中参 数 a 取 .0 9 5 , 得 到如 图 2 和 图 3 所 示 的结 果 . 从 结 果 曲线 中 可 以看到 : 各机 架 出 口 厚 度基 本 较 平 滑地 由 A 材 过渡 到 B 材 ; 过 渡 过程 中 , 由 于入 口 厚 度 变化 而 造成 的参 数 摄 动 给 系 统 带 来 的影 响 明显减 小 了 , 张 力的 控制 效果 也较好 . 由 于 张 力系 统是 一个 动 态系 统 , 当系统 中的参 数变 化 后 , 其 响应 是逐 渐 变化 的 . 采用 多模型 算法 后 , 由于 增 加 了固 定模 型集和 可 赋 初值的 自适应 模 型 , 虽 然入 口 厚 度 的变 化 速度很 快 , 控 制 器 也 能 很 快 的获 得非 常接 近 真 实 的模 型参 数 , 从而 很快 地 调 整参 数 , 抑制 了张 力 的波 动 . 表 1 变规 格 时的 轧制 规程 aT b l e 1 R o l i . g er gU la iOt . o f F G C 材 质 机架 号 立卫逞鱼 出 口 厚度 r 口幻口 入 口 张力 `,R ù 1 . . 1 0 `, 6 目且. 弓二口J.l 1 3 . 2 9 2 . 4 7 侧田a 5 0 撇一.423 2 . 4 7 50102816 一935805 , t1Rz ù 0 n汽ù内à , 0 一935805 , 兄,一àl了 R凡一j o `凡j,二, ,1 ,. 1 `,内j 4 àōt 务!I A“ (脚 一 ` )11受) ( , 2 ) 求 其极 小 值得 到被 控对 象 的 单值 G P C 的解 祸 控 制 律 : △“ ()t = 〔瑟 , 一 1从 ] 一 ’肠 N 一 , 〔斌扮叼一 G试宕 一 ’从t) 一 L办 一 , ) A u ( t 一 l ) 一 赫仓 一 , ) A u ( r一 l ) ] ( 13 ) 其 中 的参 数项 材和又通 过 消 除 闭环 方 程 中 的祸 合 项 得 到 , 即通 过 求 解 下述 方程 获得 玲 一 1 ) = B (z 一 ’ )〔尸试多 一 ’ )硕 凡声 一 : 〕 一 万(z 一 ` )z[ 一 ,桥份 , )彩啄献 - ,卜 0 ( 14 ) 可 以证 明 多模 型 自适应 控 制 器 作 用 于 时 不 变被 控对 象 时 , 辨 识器 的初 值 与多 个 固定模型 参 数之 间将 发 生有 限 次切换 后 便停 止 , 且 可 以保证 闭环 系统 稳 定 , 被控 对 象输 出将 渐近 跟踪 设定值 城t) . 3 系统仿 真 针 对 表 1的两种 带 钢采 用本 文 多模型 自适应 on ùēU 气0 一 n ùō、n ù、 à ,`山, ,. .盈. 、只侧半ó芝月 3 . 5 3 . 0 昌 : . 5 、 、 侧 , n ,侧 ` . U 鹭 口 1 . 5 田 1 . 0 、 1. 二飞一 . — . ` ~ 一 ~ 气戈二二 日门 匕~ 』八 l ’ 护 . . . . 一六 百 1 1 1 1 0 2 4 6 8 t / S 图 2 各 机架 出口 厚度 曲线 F 啥 . 2 R e s u lts o f e x i t h e啥b t o f l一 s at n d 0 2 4 6 8 10 1 2 t / S 图 3 1司 机 架 的张 应 力曲线 F ig . 3 eR s u lts o f e 欢 s t溉 5 o f l一 ast n d