·100◆ 北京科技大学学报 2004年第1期 2多模型自适应控制算法 型子集2完全覆盖，每个模型子集被其中心M及 其邻域完全覆盖.采用各模型子集的中心M作 2.1考虑入口厚度H变化时的模型描述 为对象参数已知的固定模型集来覆盖轧机对象 入口厚度H变化时，冷连轧机动态变规格控 的参数模型集，M的形式如下： 制系统可以用如下的模型来描述： A(z)y0=B.(z△u(t-10,i=1,2,,m(3) A(tz)y(t)=B(tz)Au(t-1) (1) 建立轧机对象的固定参数模型集以后，为在 其中，y)和()分别是系统的三维输出和输入向 控制过程中选取一组最接近轧机对象的模型，建 量. 立如下切换指标函数： )=[h(,T(),T(0]r J(t=Σdly)-(k-1)r.,=1,2,…,m(4) u(t0)=[S(t0,'t0,V,-0]r 其中，8，=[-A,,-AaBo,…,B]T;0a<1为遗忘 A(tz)和(1，z)是单位后移算子z的矩阵 多项式，阶次分别为n,和m,系数矩阵由t时刻的 因子，目的是使在上述切换指标中，距离当前时 刻越远时刻的模型输出偏差影响越小， 入口厚度H所决定.式(1)可以进一步写为： 2.2.2自适应模型 y()=-A1(0)t-1)-A()yt-2)--A.(0yt-n+ Bt)△u(t-1+B(t)-△u(t-2十+B()△u(t-n。-1)= 控制过程中，采用固定模型计算输出的同 时，两个自适应模型也同步工作辨识轧机对象的 p(t-1)r) (2) 式中，)=[-A,(0),,-A(0,B0,“,B(0]r 参数.第一个模型的辨识初值可动态地调整，第 (t-1)r-yt-1),…yt-n),△u(t-1),, 二个模型设定好辨识初值后将不再改变.对这两 △4(t-m-1)]r. 个自适应模型建立如下的切换指标： 2.2模型集和切换指标 Jd=乏dby-p(k-lr·8,I=1,2 (5) 规格变换过程中，入口厚度H的变化区间为 在每个采样时刻，分别基于性能指标(4)和 [H,H],区间中每个H值都存在一个相应的对象 (⑤)求取最接近轧机对象的模型参数以及辨识模 模型M.把所有H值对应的这些模型的总和称为 型参数： 轧机对象参数模型集，记为？.保证至少有一个 ()=arg[min()],/(t)=arg[min(()]. 模型充分接近未知的被控对象，多个模型的参数 如果m()≤J(0,则表明此时模型集中有一 可以是固定的，也可以是动态调整的.多个固定 个自适应模型与真实的轧机模型最为匹配，选取 模型构成多模型自适应控制器具有快速性的特 该模型参数作为当前时刻的对象模型参数，即 点，但固定模型只能覆盖参数变化范围中的一些 )=(0,并且如果此时()=2，则对第一个自适 离散点，不能保证控制的精度.因此，本文设计多 应模型重新设定初值，即()=8.反之，如果， 模型控制器时，在m个固定模型的基础上，添加 ()sJ(),则表明此时模型集中的某个固定模 了两个自适应模型一起构成多模型集，利用自适 型与真实的轧机模型最为匹配，于是()=(). 应模型的参数动态调整来完全覆盖参数的变化 同时对第一个自适应模型重新设初值，(0=(). 范围 重新赋初值后，两个辨识器继续进行下一采样时 22.1固定模型集 刻的参数辨识，辨识算法为 将入口厚度H的摄动区间划分为m个子区 0-c-1h1o&0 (6) 间，即将对象的参数模型集？分成了m个模型子 其中，e(t)=()-p(t-1)r.t-1)】. 集2(=1,2，"，m),并且这些模型子集满足： 2.3控制算法 ①0C0,2非空，=1,2，…，m: 建立好轧机对象模型集以后，对元素模型的 ②U0,=0; 控制器设计采用多变量单值GP℃解耦控制算法， ③VMe2,=1,2,…,m,必然存在MEQ:和 其中自适应模型的控制采用显式算法 0≤R<o,满足IM-Ml≤R. (I)对于时不变被控对象，采用CARIMA模型 称M为第i个模型子集Q的中心，R为半径. 进行描述： 由②，③知道轧机对象模型集Q被有限个模 Az)y0)=B(z)△(t-1)+) (7)一 100 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 4 年 第 1期 2 多模型 自适 应控 制 算法 2. 1 考虑 入 口厚 度 H 变 化 时的模 型 描 述 入 口 厚 度 H 变化 时 , 冷 连 轧机 动态 变 规格 控 制 系 统可 以用 如 下 的模 型来 描述 : A (招 一 , ) · 只)t = B (幼 一 , ) · A u ( t 一 l ) ( l ) 其 中 , y( t) 和 u( t) 分 别是 系统 的三维 输 出和输 入 向 量 . 只t) = h[ 浅t) , 几 (t), 几 ()t] 下 u ( )t = [iS ( )t , 叱(t) ,矶 一 , ( )t ] T 减招 一 ’ ) 和 B ( , 一 ’ )是 单 位 后 移 算 子 z一 , 的矩 阵 多项 式 , 阶 次分 别为 n 。 和 n 、 , 系数 矩 阵 由t 时刻 的 入 口 厚度万所 决定 . 式 ( l) 可 以进一 步 写 为 : 只小 一 A : (t) · 只t 一 1) 一 A Z (t) · y (t 一 2 ) 一 一 A 、 (t) · 只t一 n a) + B 。 (t) · △“ ( t 一 l )+B l (t) · A“ ( t一 2 ) + … + 刀氏 (t) · A u ( r 一 n 、 一 l卜 p ( t 一 l ) T试t) ( 2 ) 式 中 , 试t) = [ 一 A , ()t , … , 一 A 、 ()t 几()t , … 刀认t)I T 试卜 1) 胜以卜 1 ) , … 沁 一 动 , △砷一 1) , 二 , △u ( t一 n 、 一 l ) I T . .2 2 模 型 集和切 换 指标 规格 变 换过 程 中 , 入 口 厚度 H 的变 化 区 间为 [鱿 , 从〕 , 区 间中 每个 H 值都 存在 一 个相 应 的对 象 模 型肠 . 把所 有 H值 对应 的这些 模型 的总 和称 为 轧 机对 象参 数 模型 集 , 记 为口 . 保 证至 少 有一 个 模 型充分 接近 未知 的被 控对 象 . 多个模 型 的参 数 可 以是 固定 的 , 也 可 以是 动态 调 整 的 . 多个 固定 模型构成 多 模型 自适应 控 制 器 具 有快 速 性 的特 点 , 但 固定模型只 能覆 盖参 数变化 范 围 中的一些 离散 点 , 不 能保 证控 制 的精度 . 因此 , 本 文 设计 多 模型 控制 器 时 , 在 m 个固定 模 型 的基础 上 , 添加 了两个 自适 应模 型一起 构 成 多模型 集 , 利用 自适 应模型 的参 数 动 态 调整 来 完 全覆 盖 参 数 的变 化 范围 . .2 .2 1 固定模 型 集 将 入 口 厚 度 H 的摄 动 区 间划 分 为 m 个 子 区 间 , 即将对 象 的参 数模 型 集口分 成 了m 个模 型 子 集岛 (=1 1 , 2 , … ,功 ) , 并 且这 些 模型 子 集满 足 : ①马c Q , 口`非 空 , =1 1 , 2 , … , m ; 型子 集马完全 覆 盖 , 每个 模型子集 被其 中心肠 及 其 邻 域完全 覆 盖 . 采 用 各模型子 集岛的 中心从 作 为对 象 参数 已 知 的 固 定模 型 集来覆 盖 轧机对 象 的参 数模 型集 , 从 的形 式如 下 : 万 `仓 一 ’ ) . 只乃= 及(云 一 今 · △试卜 1) , i = 1 , 2 , … ,m (3 ) 建立 轧机 对 象 的固 定参 数模型集 以后 , 为在 控制 过 程 中选 取 一组最 接近 轧机对象 的模型 , 建 立 如 下切 换指 标 函数 : 试(t) 一丢` 一` l网 一 , (k一 l ) , · 氏11 , , =1 1 , 2 ,一m (4 ) 其 中 , 叹= 卜禹 , … , 一 A` 几 , … 刀讥 I T ; 0< a < l 为遗 忘 因子 , 目的是 使在 上 述切 换 指标 中 , 距 离当前 时 刻 t越远 时 刻 的模 型输 出偏 差 影 响越 小 . .2 .2 2 自适 应模型 控 制 过 程 中 , 采用 固 定模型 计 算 输 出 的 同 时 , 两个 自适应 模 型也 同步 工作辨 识 轧机对 象 的 参数 . 第 一 个模型 的辨识 初值 可动 态 地调 整 , 第 二 个模 型 设定好辨 识初值 后将不再 改变 . 对 这两 个 自适 应 模型建 立如下 的切 换指 标 : 不(t) 二 Z 了 一` · !沙k() 一 沙 一 l)t 甸} 2 , =l , 2 (5) 在每 个采 样 时 刻 , 分别 基 于性 能指 标 (4 ) 和 (5 ) 求取 最接 近 轧机 对 象 的模 型参 数 以及 辨识 模 型 参数 : i(t) 一 agr 噜梦(t)] , l()t 一 agr [护.()t] 如果久 。 ()t 二人。 ()t , 则表 明此 时模型 集中有 一 个 自适应模型 与真实 的轧机模 型 最为 匹配 , 选取 该模 型参 数 作为 当前时 刻的对 象模型参数 , 即 试t) = 氏(t) , 并 且如 果此 时l( t) = 2 , 则对 第 一个 自适 应 模 型 重新 设 定初 值 , 即氛(t) 一 衣 . 反 之 , 如 果 , 久 。 (t) 、 t)^J (t) , 则表 明此 时模型集 中的某个 固定模 型与 真 实 的轧机 模 型 最 为匹 配 , 于 是试t) = 以 t) . 同时对 第 一个 自适应 模 型重 新设 初值 氏(t) = 以 t) . 重 新赋 初值后 , 两个 辨识器 继 续进 行下 一采样时 刻 的参 数 峨t) 辨 识 , 辨识 算法 为 一 ` ,一 1)储龄黯 (6 , ② u 以 = 口 ; ③ V M任 众 , 扮 1 , 2,. 二 ,m , 必 然 存 在 从〔 岛 和 0 ` R ` 。 , 满足 {}材` 肠 {} ` 及 . 称从 为 第 i个模 型 子集 众 的 中心 , R `为半 径 . 由② ,③知 道 轧 机 对 象 模型 集 口被 有 限个 模 其 中尸 . = 叭 t) 一城卜 l) T · 试卜 1)] . .2 3 控 制 算法 建立 好轧 机对 象 模型 集 以后 , 对元 素模型 的 控制 器设 计采 用 多变量 单值 GP C 解 祸 控制算法 , 其 中 自适应 模型 的控制 采 用显 式 算法 . ( l) 对 于 时不变 被控 对 象 , 采用 C A 丑J] 随A 模 型 进行 描述 : A(z 一 今 · 只t) = B (z 一 今 · △u( 卜 1卜改t) (7 )