例4设总体X~N(μ，o2),山，G2均未知，又设X1,X2,,Xm 为总体X的样本，七1，飞2，，xn为X的一组样本观测值， 试求μ，σ2的最大似然估计值量. 解胸率密度为-2no 然数为o-3ion。24-4 2 1" (-川=0 A=X, 方程 今2m工=2 2o2 20 2x-4=0 -2- n i=1     = − = = 2 1 2 ( ) 1 ˆ ˆ , x x n x n i  i  例4 设总体X~N(,2 ),,2均未知，又设X1 , X2 ,...,Xn 为总体X 的样本, x1 , x2 ,…, xn为X的一组样本观测值， 试求,2 的最大似然估计值量.      = − = = 2 1 2 ( ) 1 ˆ ˆ , X X n X n i  i          − = − 2 2 2 2 ( ) exp 2 1 ( ; , )      x 解 f x 似然函数为         − = − = 2 2 1 2 2 ( ) exp 2 1 ( , )      i n i x L         = −  − = n i i n x 1 2 2 ( ) 2 1 exp ( 2 ) 1    似 然 方 程        = − + − =   = − =     = = ( ) 0 2 1 2 ln ( ) 0 1 ln 1 2 2 2 4 1 2 n i i n i i x n L L x        = = − − − − n i i x n n L 1 2 2 2 ( ) 2 1 ln 2 ln( 2 ) 2 ln     X的概率密度为