无穷级数如果收敛而不绝对收敛,那么就可以通过重排它的各项次序而使它收敛到不同的值 对离散型随机变量来说,我们对它取值的排列顺序并无特别要求,因此级数∑xP,若不绝对 收敛,就意味着随机变量X的数学期望不唯一,此时我们只能认为它的数学期望不存在。 有了这个定义,我们就可以来求前面介绍过的一些分布的数学期望: 例26两点分布:它的分布列为:X:10 E(X=1×p+0×q=p 二项分布:P(X=k)=P=Cpq,k=012,…n E(X)=∑Pk=∑Cp2q8.k ∑ np (令k'=k-1) np p q (n-1)-k P·(P+q)=np 几何分布:Pk=qp,k=1,2,… E(X)=∑ p(1+2q+3q2+…) p·(q+q+q3+… =p 泊松分布:P=e-,k=0,2,… E()=,2-x kl (k-1)! =Ae-.e4= 例27普查某种疾病,需对N个人验血,若每人分别化验,共需要N次:若把k个人作为一组, 在一起化验,若阴性,则每组只需一次;若阳性,再逐个化验,此时每组需要k+1次化无穷级数如果收敛而不绝对收敛，那么就可以通过重排它的各项次序而使它收敛到不同的值。 对离散型随机变量来说，我们对它取值的排列顺序并无特别要求，因此级数   i=1 i pi x 若不绝对 收敛，就意味着随机变量X的数学期望不唯一，此时我们只能认为它的数学期望不存在。 有了这个定义，我们就可以来求前面介绍过的一些分布的数学期望： 例2.6 两点分布：它的分布列为： X： 1 0 P： p q ∴E(X)=1×p+0×q=p 二项分布： P X k P C p q k n k k n k ( = ) = k = n − , = 0,1,2,   = − = =  =    n k k k n k n n k k E X P k C p q k 0 1 ( ) np p q np np C p q np C p q k k C p q k k n n n k k k n k n n k k k n k n n k k k n k n =  + = = =  = − =   − − = − − − = − − − − = − − −    1 1 ' 0 ' ' ( 1) ' 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) (令 ' 1) 几何分布： Pk=qk-1 p， k = 1,2,…   = − =   1 1 ( ) k k E X q p k q p p q q p p q q q p q q 1 (1 ) 1 ' 1 ( )' (1 2 3 ) 2 2 3 2 = − =          − =  =  + + + = + + +   泊松分布： , 0,1,2, ! = = − e k k P k k               =  = − =  − =  =  −  = − −  = − −  = −    e e k e e k e k E X k k k k k k k 1 1 1 1 0 ( 1)! ( 1)! ! ( ) 例2.7 普查某种疾病，需对N个人验血，若每人分别化验，共需要N次；若把k个人作为一组， 混在一起化验，若阴性，则每组只需一次；若阳性，再逐个化验，此时每组需要k+1次化验