二、空间直线的一般方程 注记3：过直线 分析：投影直线既在平面Ⅱ上，也在过直线 Ax+By+Cz+D=0 L且与平面Π垂直的平面Π'上 42x+B2y+C2z+D2=0 解：过直线L且与Ⅱ垂直的平面'方程为 的平面方程为 1(x+y-2-1)+m(x-y+z+1)=0,(1) (4x+By+Cz+D)+ 即为(0+m)x+(0-my+(-1+m)z+(+m=0 +m(A2x+B2y+C22+D2)=0 由于平面'与平面Π垂直 其中实数1，m不同时为零 所以(l+m)1+(-m)1+(-l+m)-1=0. 例1求直线L: x+y-z-1=0 x-y+2+1=0 在平面 由此得1：m=1:(-1) 平面Π方程为2y-2z-2=0, :x+y+z=0上投影直线的方程 y-z-1=0 所以投影直线方程为 x+y+z=0二、空间直线的一般方程 注记 3：过直线            0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 的平面方程为 l A x B y C z D  1 1 1 1          m A x B y C z D  2 2 2 2  0 其中 实数l m, 不同时为零. 例 1 求直线 1 0 : 1 0 x y z L x y z            在平面     : 0 x y z 上投影直线的方程 解：过直线 L 且与 垂直的平面方程为 l x y z m x y z ( 1) ( 1) 0, (1)         即为 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 l m x l m y l m z l m           由于平面与平面 垂直 所以 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 0. l m l m l m           由此得 l m: 1:( 1) .   平面方程为 2 2 2 0, y z    所以投影直线方程为 1 0 0 y z x y z          分析：投影直线既在平面 上，也在过直线 L 且与平面 垂直的平面上