四、探索题（每小题10分，共10分） 设R2x2是实数域上的2阶全矩阵环（由R上所有2阶方阵构成），设 证明N是R2x2的右理想。 证明：首先，R2x2上的零元为零矩阵O= 元素A=aa 的负元为 a21a2 -a2 对 任意的 a-o.a-l8 0)cw 有 a-a=日8）-68-。6eN,所以N是R的子加群.6分 b 又对 任 意的 a=a 411 a12 ∈R2x2 ,有 a a22 aau+baz aa2 +ba aA= ∈N,所以N是R2x2的右理想。4分 0 五、应用题（每小题10分，共10分） 魔方(3阶魔方)是由26个小正方体组成的去心 大正方体（去除了中心小正方体），共有6个面，每个 面上有9个小块，共54个小块。 一个简单的事实是在不对魔方中间层进行转 动的情况下，无论怎样转动魔方，各个面的中心块总 是固定的。把魔方的六个外表面用f、b、r、l、u、d 来表示，即f表示前表面，b后表面、r右表面、1左 表面、u上表面、d下表面，并将这6个字母标在相 应面的中心块上。 面对魔方的f面，将其顺时针旋转90°的操作记为F,显然f面的顺时针旋转180° 和逆时针旋转90°分别为F2和F1。同样可以分别用R、L、U、D、B来表示其它相应5 个面的顺时针旋转90°的操作。魔方中间层的旋转可以看成旁边两层同时向另一个方向四、探索题（每小题 10 分，共 10 分） 设 R2×2 是实数域上的 2 阶全矩阵环(由 R 上所有 2 阶方阵构成)，设 , 0 0 a b N a b R       =            ，证明 N 是 R2×2 的右理想。 证明：首先，R2×2 上的零元为零矩阵 0 0 0 0 O   =     ，元素 11 12 21 22 a a A a a   =     的负元为 11 12 21 22 a a A a a   − − − =     − − 。 对 任 意 的 0 0 0 0 a b c d   N N     =  =          ， ， 有 0 0 0 0 0 0 a b c d a c b d   N       − − − = − =              ，所以 N 是 R2×2 的子加群。......6 分 又 对 任 意 的 11 12 2 2 0 0 21 22 a b a a N A R a a       =  =          ， ， 有 11 21 12 22 0 0 aa ba aa ba  A N   + + =      ，所以 N 是 R2×2 的右理想。......4 分 五、应用题（每小题 10 分，共 10 分） 魔方(3 阶魔方)是由 26 个小正方体组成的去心 大正方体(去除了中心小正方体)，共有 6 个面，每个 面上有 9 个小块，共 54 个小块。 一个简单的事实是在不对魔方中间层进行转 动的情况下，无论怎样转动魔方，各个面的中心块总 是固定的。把魔方的六个外表面用 f、b、r、l、u、d 来表示，即 f 表示前表面，b 后表面、r 右表面、l 左 表面、u 上表面、d 下表面，并将这 6 个字母标在相 应面的中心块上。 面对魔方的 f 面，将其顺时针旋转 90º的操作记为 F，显然 f 面的顺时针旋转 180º 和逆时针旋转 90º分别为 F 2 和 F -1。同样可以分别用 R、L、U、D、B 来表示其它相应 5 个面的顺时针旋转 90º的操作。魔方中间层的旋转可以看成旁边两层同时向另一个方向