下面用基函数的方法来构造满足 y=P(x)(=0,1,…,n)的多项式。 首先考虑最简单的插值多项式:在[a,b上有 两个插值节点x,x1,且已知∫(x)在节点上的函数值 yn,y。现在要求一个多项式P(x),使得: P1(x;) (米3) 若能够找到这样的函数,即: 且次数不能超过1。使 xo)=y 4(xo)=yoo(xo)+y L(*o) =0 y×1+y×0=yo P(,)=y4(x1)=yolo(x1)+y L(x1) y×0+y1×1=y 恰好满足(*3)的要求。问题在于怎样求出这样的 x 不妨先求l(x),考虑到l(x)在x1处函数值为 0,且它的次数不能超过1,显然应包括x-x这个 因子,则l(x)=A(x-x1),又l(x)在x0处函数值下 面 用 基 函 数 的 方 法 来 构 造 满 足 y P (x ) (i 0,1, ,n) i = n i =  的多项式。 首先考虑最简单的插值多项式：在 [a,b] 上有 两个插值节点 0 1 x , x ，且已知 f (x) 在节点上的函数值 0 1 y , y 。现在要求一个多项式 ( ) P1 x ，使得： ( ) ( 0,1) P1 xi = yi i = （*3） 若能够找到这样的函数，即：     = = i j i j l i x j 0 1 ( ) ， 且次数不能超过 1。使： 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) y y y P x y l x y l x y l x i i i =  +  = =  = + = 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) y y y P x y l x y l x y l x i i i =  +  = =  = + = 恰好满足（*3）的要求。问题在于怎样求出这样的 l i (x), i = 0,1 。 不妨先求 ( ) 0 l x ，考虑到 ( ) 0 l x 在 x1 处函数值为 0，且它的次数不能超过 1，显然应包括 x − x1 这个 因子，则 ( ) ( ) 0 x A x x1 l = − ，又 ( ) 0 l x 在 0 x 处函数值