为1,故A 则可得:l0(x) 同理可求出l1(x)的表达式,考虑到l1(x)在x0 处函数值为0,且它的次数不能超过1,显然应包 括x-x这个因子,则l1(x)=A(x-x0),又l1(x) 在x1处函数值为1,故A= x1-x0,则可得: r- y〓 0 x-1 x-x 故:P1(x)=y 1, 0 d 0 称之为线性插值多项式 在[a,b上有三个插值节点x,x1,x2,且已知 f(x)在节点上的函数值y,y1,y2。现在要求一个多 项式P2(x),使得: i=0,J,2) 若能够找到这样的函数,即: ∫1i 0i≠j为 1，故 0 1 1 x x A − = ，则可得： 0 1 1 0 ( ) x x x x l x − − = 。 同理可求出 ( ) l 1 x 的表达式，考虑到 ( ) l 1 x 在 x0 处函数值为 0，且它的次数不能超过 1，显然应包 括 x − x0 这个因子，则 ( ) ( ) 1 x A x x0 l = − ，又 ( ) l 1 x 在 1 x 处函数值为 1，故 1 0 1 x x A − = ，则可得： 1 0 0 1 ( ) x x x x l x − − = 。 故： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 1 0 1 1 1 0 x x x x y x x x x P x y − − +  − − =  ， 称之为线性插值多项式。 在 [a,b] 上有三个插值节点 0 1 2 x , x , x ，且已知 f (x) 在节点上的函数值 0 1 2 y , y , y 。现在要求一个多 项式 ( ) P2 x ，使得： ( ) ( 0,1,2) P2 xi = yi i = （*4） 若能够找到这样的函数，即：     = = i j i j l x i j 0 1 ( )