控制原理电子教 3.按指定极点设计状态观测器的反馈增益阵k 要设计观测器,首先应解决观测器的极点能不能任意配置的问题。由极 点配置定理可知,若系统团,是状态完全能控的,就可以使A2-ck。的 极点任意配置。A,c的能控的充分必要条件是能控性矩阵 (A-c 秩为n,这恰好是[AC完全能观测的条件。因而得到观测器基本定理: 定理:线性(连续或者离散)定常系统∑。={4,B,C存在状态观测器, 并且能够任意配置极点的充分必要条件是系统完全能观测。 上述定理也适用于MMO系统 设计状态观测器的一般步骤为 1).判别系统能观性; 2).求f(4)=det-(A-K2c) 3).根据状态观测器的期望极点,求∫(4) 4).由f(4)=f(4)确定K 下面举例说明状态观测器的设计方法。 例8.7设被控对象为A= b c=(20)。设计状态 观测器,使其特征值为A1=2=-10 解因为 rank/c k 所以,系统可观,状态观测器极点可以任意配置。设 K 则 K 2K A-K.C 2-2K2 f(a)=det[a-(A-Kec]=det 2+2K(2+3 =(+2K21+3)+2+2K2=2+(3+2Ka1)+(2+6Ka1+2Ka2) 状态观测器的期望特征方程为 f'(4)=(2+10)2=x2+204+100 令f(4)=f(),则 ∫3+2Ka=20 2+6K1+2K2=100 解得Ka1=8.5,Ka2=23.5,则 K °23.5 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 3.按指定极点设计状态观测器的反馈增益阵 ke 要设计观测器，首先应解决观测器的极点能不能任意配置的问题。由极 点配置定理可知，若系统[ ] T T A , c 是状态完全能控的，就可以使 的 极点任意配置。 T e T T A − c k [ ] T T A ,c 的能控的充分必要条件是能控性矩阵 [ ] T T T T n T c A c A c 1 ( ) L − (8.43) 秩为 n，这恰好是[A,C]完全能观测的条件。因而得到观测器基本定理： 定理：线性（连续或者离散）定常系统 ∑0 = {A, B,C}存在状态观测器， 并且能够任意配置极点的充分必要条件是系统完全能观测。 上述定理也适用于 MIMO 系统。 设计状态观测器的一般步骤为 1）. 判别系统能观性； 2）. 求 f ( ) det[ ] I (A K c) λ = λ − − e ； 3）. 根据状态观测器的期望极点，求 ( ) ； * f λ 4）. 由 ( ) ( ) 确定 。 * f λ = f λ Ke 下面举例说明状态观测器的设计方法。 例 8.7 设被控对象为 。设计状态 观测器，使其特征值为 , (2 0 1 0 , 2 3 0 1 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − A = b c ) λ1 = λ2 = −10。 解 因为 rank n cA c rank = = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 0 2 2 0 所以，系统可观，状态观测器极点可以任意配置。设 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 1 e e e K K K 则 [ ] [ ] ( 2 )( 3) 2 2 (3 2 ) (2 6 2 ) 2 2 3 2 1 ( ) det ( ) det 2 2 3 2 1 2 0 2 3 0 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 e e e e e e e e e e e e e K K K K K K K f I A K c K K K K A K C = + + + + = + + + + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + − = − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = λ λ λ λ λ λ λ λ 状态观测器的期望特征方程为 ( ) ( 10) 20 100 * 2 2 f λ = λ + = λ + λ + 令 ( ) ( ) ，则 * f λ = f λ ⎩ ⎨ ⎧ + + = + = 2 6 2 100 3 2 20 1 2 1 e e e K K K 解得 8.5， ，则 Ke1 = Ke2 = 23.5 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 23.5 8.5 Ke 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所