x()=e(4-c,x(0) (8.36) 上式表明,当选取矩阵K。,使得A-KC的所有特征值具有负实部时 则lmx()=0,观测器状态以指数收敛到系统的实际状态 对于线性离散系统可以作类似的讨论。设离散系统 x(k+1)=Ax(k)+bu(k) y(k)=cx(k) (8.37b) 是状态完全能观测的。线性离散系统的状态观测器的结构如图89所示。 图89离散系统渐近状态观测器 由观测器系统结构图可导出观测器方程 x(k+1)=Ax(k)+k.y(k)-c(k)]+ bu(k) =(A-K, c)x(k)+Key(k)+bu(k) (8.38) 为分析x(k)逼近x(k)的程度,定义观测器误差矢量为 x(k)=x(k)-x(k) 根据方程(837)(839)可得到 x(k+1)=x(k+1)-x(k+1) Ax(k)+ bu(k)-(A-k,c)x(k)-K,cx(k)-bu(k) (A-K2C)x(k)-x(k)=(A-K2C)x(k)(84 上式表明,选择观测器误差矢量x(k)的特性由A-Kc的特性决定。如果选取 矩阵K,使得A-K(c的特征值在Z平面的单位圆内,那么 于是 因此,x(k)可以作为x(k)的估计。 观测器的状态趋于系统实际状态的速度,取决于A-k2c的特征值,所以, 对于这种观测器的设计也涉及到(A-kc)的特征值的选择和配置。这样,设 计观测器就变成求矩阵K使(A-K,C)具有规定的特征值。由于A-Kc同 (A-K。c)=A-c7K具有相同的特征值。所以问题转化为求k2使 AI-ck。具有事先给定的特征值。这表明观测器的设计问题对偶于一个极点 配置问题,因而可以用极点配置的方法求解。 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 ( ) ~ ( ) ~ 0 ( ) x t e x t A K c t e = ⋅ − (8.36) 上式表明，当选取矩阵 Ke ，使得 A K c − e 的所有特征值具有负实部时， 则 ( ) 0 ~ lim = →∞ x t t ，观测器状态以指数收敛到系统的实际状态。 对于线性离散系统可以作类似的讨论。设离散系统 x(k +1) = Ax(k) + bu(k) (8.37a) y(k) = cx(k) (8.37b) 是状态完全能观测的。线性离散系统的状态观测器的结构如图 8.9 所示。 −1 z u(k) y(k ) A c b x(k) xˆ(k) 图8.9 离散系统渐近状态观测器 −1 z A k c − e b e k 由观测器系统结构图可导出观测器方程 xˆ(k 1) Axˆ(k) K [ y(k) cxˆ(k)] bu(k) + = + e − + (A K c)xˆ(k) K y(k) bu(k) = − e + e + (8.38) 为分析 xˆ(k) 逼近 x(k) 的程度，定义观测器误差矢量为 ( ) ( ) ˆ( ) ~ x k = x k − x k (8.39) 根据方程(8.37)~(8.39)可得到 ( 1) ( 1) ˆ( 1) ~ x k + = x k + − x k + Ax(k) bu(k) (A K c)xˆ(k) K cx(k) bu(k) = + − − e − e − (A K c)[x(k) xˆ(k)] = − e − ( ) ~ (A K c)x k = − e (8.40) 上式表明，选择观测器误差矢量 ( ) ~ x k 的特性由 A K c − e 的特性决定。如果选取 矩阵Ke，使得 A − Kec的特征值在 Z 平面的单位圆内，那么 ( ) 0 ~ lim = →∞ x k k (8.41) 于是 lim xˆ(k) lim x(k) (8.42) k→∞ k→∞ = 因此， xˆ(k) 可以作为 x(k) 的估计。 观测器的状态趋于系统实际状态的速度，取决于 A k c − e 的特征值，所以， 对于这种观测器的设计也涉及到（ A k c − e ）的特征值的选择和配置。这样，设 计观测器就变成求矩阵 Ke 使（ A K c − e ）具有规定的特征值。由于 A K c − e 同 具有相同的特征值。所以问题转化为求 使 具有事先给定的特征值。这表明观测器的设计问题对偶于一个极点 配置问题，因而可以用极点配置的方法求解。 T e T T T (A − Ke c) = A − c K T e k T e T T A − c k 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所