证：作辅助函数p(x)= f(b)-f(a)F(x)-f(x) F(b)-F(a) 则p(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 o(a)=I(b)F(a)-f(a)F(b) =0(b) F(b)-F(a) 由罗尔定理知，至少存在一点5∈(a,b),使p'(5)=0,即 f(b)-fa）-f'(5) F(b)-F(a）F'(5) 思考：柯西定理的下述证法对吗？ .f(b)-f(a)=f'(5)b-a),5∈(a,b)、两个5不 F(b)-F(a)=F'(5)b-a),5∈(a,b)/一定相同 上面两式相比即得结论证: 作辅助函数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F x f x F b F a f b f a x − − −  = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b F b F a f b F a f a F b  a = − − = 则(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导, 且 由罗尔定理知, 至少存在一点 使 即 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   F f F b F a f b f a   = − − 思考: 柯西定理的下述证法对吗 ?  f (b) − f (a) = f ()(b − a), (a, b) F(b) − F(a) = F()(b − a), (a, b) 两个  不 一定相同 错! 机动 目录 上页 下页 返回 结束 上面两式相比即得结论