三、柯西(Cauchy)中值定理 f(x)及F(x)满足： (1)在闭区间[a,b]上连续 (2)在开区间(a,b)内可导 (3)在开区间(a,b)内F'(x)≠ 至少存在一点5∈(a,b),使 f(b)-f(a_f'(5) F(b)-F(aF'(5) 分析：F(b)-F(a)=F'(n(b-a≠0 a<门<b 要证 fb)-faF'(5)-f'(5)=0 F(b)-F(a) p(5) (x)= f(b)-f(a)F(x)-f(x) F(b)-F(a) OOo⊙⊙8 三、柯西(Cauchy)中值定理 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )  −  = − − F  f  F b F a f b f a ( ) 分析: 及 (1) 在闭区间 [ a , b ] 上连续 (2) 在开区间 ( a , b ) 内可导 (3)在开区间 ( a , b ) 内 至少存在一点 使 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   F f F b F a f b f a   = − − 满足 : F(b) − F(a) = F()(b − a)  0 a   b 要证 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F x f x F b F a f b f a x − − −  = 柯西 目录 上页 下页 返回 结束