Sin o ωo; 例1.7验证傅里叶核f(t) 与F(O)= 丌t 0其它 构成傅氏变换对 F(oe obd0“2 d e 丌t F()与f(t)构成傅氏变换对 2傅里叶变换的性质 (1)线性性质 F[c(1)+B()=aF[f()]+BF[g() (1.12) F[cF()+BG()]=aF[F(o)]+BF[G(o)(1.13) 其中,α,B是常数 例1.8已知F(O) 求F[F(OD月 (3+Oi)(4+3oi) 5 解 1/5 3+oi(4+3oi)4/3+oi3+oi e t≥0 4/3+oi t<0. 3+oi0,t<0. 故由线性性质得: e ≥0 (2)位移性质:例 1.7 验证傅里叶核 t t tf π sin )( ω0 = 与 ⎩ ⎨ ⎧ ≤ = . 0 ;|| 1 )( 0 其它 ω ω F ω 构成傅氏变换对. 解 Q t t F t t π sin de 2π 1 de)( 2π 1 i 0 i 0 0 ω ωω ω ω ω ω ω ∫ = ∫ = − ∞+ ∞− ∴F ω)( 与 f t)( 构成傅氏变换对. 2 傅里叶变换的性质 （1）线性性质： F αf t + βg t)]()([ =α F f t)]([ + β F g t)]([ , (1.12) F-1 αF ω + βG ω)]()([ =α F-1 F ω)]([ + β F-1 G ω)]([ (1.13) 其中, α ,β 是常数. 例 1.8 已知 i)34i)(3( 1 )( ωω ω ++ F = ，求F-1 F ω)]([ . 解 Q i3 51 i34 51 i)34i)(3( 1 ωω +ωω − + = ++ F-1 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < ≥ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − .0 ,0 ;0 ,e i34 1 3 4 t t t ω F-1 ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − .0 ,0 ;0 ,e i3 1 3 t t t ω 故由线性性质得: F-1 [ ] ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < − ≥ = − − ,0 .0 ;0 ,e 5 1 e 5 1 )( 3 3 4 t t F t t ω （2）位移性质: 11