例1原问题的最优单纯形表 表4-2 632 0 0 0 CB TB 6 1 T6 0 1 0 -C 0 0 1 4 0 例1对偶问题的最优解表 表4-3 90610 0 20 21 20 6 20 16 9- -10 0 -16 原向题的最优解为二02二4=16.与此对应对偶间题的松关之量的+1一 0.m42=4.m3=16.其中m=3. 对偶问题的最优解为g1=1,2=4,3=0.与此对应，原问题的系余之量的m+1= -1,zm+ n+3=0,其中n=3 由上可见，当一个线性靓划问题是求目标函数值最小，约束方程全是“≥”时，求解时 要用大M法原两阶们法，较麻烦。如偶立此问题的对偶问题再球解，就容足得系。当 然此种情况下的较有效的算法是下节将要介绍的对偶单纯形法】 第四节对偶单纯形法 对原问题： max =CX 满足 AX≤b X>0 和对偶问题 min=Q6 满足 ∫QA≥C 1Q≥0 由第三节定理5，原问题的每一满足最优检的基本解下都对应着对偶问题的一基本可 了解万=CBB-1,为这两个解对应的目标西数值相同.当下为原问题的基本可了解时 根据定理4，原问题和对偶问题同时相到最优。基于这种思于，我们可用另一种算法，使在 单纯形法的每次选就的菩本解都满足最优 但不一定满足非负约束，迭就时使不满足 非负约束的，量个数逐减少，一且全部 之量都满足非负约束就得到最优解这种算 法称为对偶单不形法。 7 ❣ 1 ✼✒✸✒✹✒★✒➀✒ç✒⑦✁➠✁✤✒② ② 4–2 cj → 6 3 2 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 2 x3 16 0 0 1 −2 4 0 0 x6 10 −1 0 0 −1 0 1 3 x2 4 1 1 0 1 −4 0 zj 3 3 2 −1 −4 0 zj − cj 3 0 0 1 4 0 ❣ 1 ✢✒✣✒✸✒✹✒★✒➀✒ç✒●✒② ② 4–3 cj → 20 6 10 0 0 0 cB qB c q1 q2 q3 q4 q5 q6 0 q4 3 0 0 1 1 −1 0 6 q2 4 0 1 0 0 4 −4 20 q1 1 1 0 1 0 −1 2 zj 20 6 20 0 4 16 cj − zj 0 0 −10 0 −4 −16 ✼✒✸✒✹✒★✒➀✒ç✒●✒✻ x1 = 0,x2 = 4,x3 = 16✯ ✿➧✒✢✒✛, ✢✒✣✒✸✒✹✒★✁❇✁❈✁✭✒➔✒★ zm+1 = 0, zm+2 = 4, zm+3 = 16, ✰ ❤ m = 3✯ ✢❀✣❀✸❀✹❀★❀➀❀ç❀●❀✻ q1 = 1,q2 = 4,q3 = 0✯⑧✿➧❀✢❀✛, ✼❀✸❀✹❀★✬❉✬❊✬✭❀➔❀★ zn+1 = −1, zn+2 = −4, zn+3 = 0, ✰ ❤ n = 3✯ r✵å✒ÿ✁➒, ➸✮✒✷✤✒✥✒✦✒✧✒✸✒✹✒✘❊▲Ò◆Ó✒Ô✒Õ✒è➀✒➁, ❮✒❰✕✒Ñ✁✴✘ “≥” ■, ❊●✒■ ✪✒✜✒ã M ♠ ✼æ✁➡✁➢♠ , ✘✚✙✁➤✁➥✯ ❼✁✣★✁✩➧✒✸✒✹✒★✒✢✒✣✒✸✒✹✁♥❊●, ➾✒✴➛✒ý❉ ✯ ➸ ✃ ➧✒✉✁t✁✉✒❢✒★✙ ✾✁➦✒★✁➧♠ ✘✒❢✁➨❋ ✪✒❞✒❡✒★✒✢✒✣✒⑦✁➠✁✤♠✒✯ ❘➫➩❯ ❱❚❲✡➭✡➯✡➲✏➳ ✢✒✼✒✸✒✹: max z = CX ➙✒➛ ( AX ≤ b X ≥ 0 ❁✒✢✒✣✒✸✒✹: min z = Qb ➙✒➛ ( QA ≥ C Q ≥ 0 r✵➓✒t✁➨✒➯✔ 5, ✼✒✸✒✹✒★✒✶✮➙✒➛➀✒ç✁↕✁➙✒★✒✫❀⑩❀● X ✽✒✢✒✛❅✢✒✣✒✸✒✹✒★✮ ✫✒⑩✒ÿ P ● Q = CBB−1 , ✻➣❀æ✷ ●❀✢❀✛❀★ Ò Ó❀Ô❀Õ❀è➵❀❍ ✯ ➸ X ✻❀✼❀✸❀✹❀★❀✫❀⑩❀ÿP ●❀■, é✒ê✒➯✔ 4, ✼✒✸✒✹✒❁✒✢✒✣✒✸✒✹✒❍✒■✁➵❺➀✒ç✯ ✫✒➺➣ ✉✁➸✁➺, ➻ ➢ÿ✒✜◗✒✮✉✁➧♠ , ❿ ❄ ⑦✁➠✁✤♠ ★✒✶✁➼✁➽✁➾✒★✒✫✒⑩✒●✒✽➙✒➛➀✒ç✁↕✁➙, ❅✒➬✮ ➯➙✒➛⑩✁❶✒❮✒❰, ➽✁➾✒■✒❿✒➬➙✒➛ ⑩✁❶✒❮✒❰✒★✁✭✒➔✷✒Õ✁➚✁➪✁➶✁➹✒✯⑧✮✁➘✁✴✬➴✫✬✭✒➔✒✽➙✒➛⑩✁❶❀❮✒❰, ➾ ý✁❺➀✒ç✒●, ➣ ✉✁➧ ♠✺✒✻ ò✒ô✁➷✁➬✁➮✁➱✯