王海玉等：粗轧板坯镰刀弯控制模型的研究与应用 ·297· 坯在变形区的走偏量△z. 公式： 对公式(6)沿长度方向取积分，并除以板坯长度， (P=F, 计算出上一道次人口板坯的走偏量△z',结果如下： △PzB=P△b, (11) 1 A:=1-T (x+b+c)dx. (8) △FLm/2=F(△z+Ab). 式中：△b表示轧制压力作用点与轧辊中心的距离， 2.2来料走偏与出口板坯楔形及两侧轧制力偏差的 mm. 关系 假设p(z)为线性非均布函数，根据△P定义， 当不考虑辊缝承载凸度时，假定人口板坯由轧制 可得 中心线偏移一定距离，则轧辊两端轴承上所受的力会 不相等，两边弹跳也不相同，从而使两个轧辊轴线不平 Ap (Pos-pus)B='(hos-hus)=Q'Ah 2 2 2 行，即上辊系产生了倾斜.因此，出口板坯两侧厚度不 +2 同，从而产生楔形 p(z)(z-△z)dk B 当假设板坯向操作侧走偏△z时，轧制状态发生变 AP 化，轧机两侧受力及变形产生偏差[.根据图3所示 (12) 的上辊系非对称受力特点，结合弹性基础梁理论，所有 式中：PsPs分别表示操作侧和传动侧均布轧制力， 非对称受力可简化为集中作用力、分布力及作用力矩 kN;Q'表示板坯塑性变形系数，kN·mm. 形式. 轧制力偏差与厚度偏差关系如下： Ah=2BAP (13) 传动侧Fs LuK s操作侧 式中：B表示板坯宽度，mm;Lm表示支撑辊两端轴承受 力中点，mm;K表示轧机纵向刚度，kN·mm 将公式(12)和(13)代入(11)式中，可得两侧轧制 力差与厚度偏差.联立公式如下： p) LaK sh, AP=2B (14) 12BPA: Ah=3LK+0'B 将公式(14)代入公式(2)中，以消除上一道次入 口板坯走偏对操作侧实测轧制力的影响，并考虑其引 图3来料走偏对轧辊和轧件受力影响示意图 起的上一道次出口板坯操作侧厚度偏差.同时根据中 Fig.3 Schematic diagram of the influence of incoming slab deviation 心线偏移量计算出镰刀弯弯曲量，即可得到上一道次 on rolls and strip force 入口板坯操作侧厚度偏差为(H-Hs).得到修正后 对于轧辊，有 的计算式为 (F=Fos +FDs, '/2-Ps-△P/2△hLg (9) QH-Hos- l△F=Fs-Fs· 2B AS.05= Q'/2 式中：F表示轧制压力，kN;△F表示两侧轧制压力差， kN;Fas、Fs分别表示操作侧和传动侧轧制压力，kN. (15) 对于轧件，有 式中，H、Hs分别表示上一道次入口板坯厚度和入口 r山+B/2 板坯操作侧厚度，mm. P= p(z)dz, 4-B/2 同理，传动侧修正后的计算式为 (10) 广+2 △Pza=p(z)z-△z)d. QH-His- '/2-Ps+△P/2,△hLg ：-B2 2B 式中：P表示计算轧制力，kN;P(z)表示轧制力沿轧件 △S,s= 0'/2 2Kps 宽度方向上的分布函数，kN·mm;△P表示轧制力分 (16) 布函数沿轧件宽度方向上的差的合力，kN;z。表示轧制 式中，Hs表示上一道次入口板坯传动侧厚度，mm. 力分布函数沿轧件宽度方向上差的合力的作用点距 3模型计算精度验证 离，mm. 分别计算轧辊及轧件的静力平衡条件，可得如下 根据上述计算流程，结合现场实际轧制工况参王海玉等: 粗轧板坯镰刀弯控制模型的研究与应用 坯在变形区的走偏量 驻z. 对公式(6)沿长度方向取积分,并除以板坯长度, 计算出上一道次入口板坯的走偏量 驻z忆,结果如下: 驻z忆 = 1 lmax - lmin 乙 lmax lmin (ax 2 + bx + c)dx. (8) 2郾 2 来料走偏与出口板坯楔形及两侧轧制力偏差的 关系 当不考虑辊缝承载凸度时,假定入口板坯由轧制 中心线偏移一定距离,则轧辊两端轴承上所受的力会 不相等,两边弹跳也不相同,从而使两个轧辊轴线不平 行,即上辊系产生了倾斜. 因此,出口板坯两侧厚度不 同,从而产生楔形. 当假设板坯向操作侧走偏 驻z 时,轧制状态发生变 化,轧机两侧受力及变形产生偏差[14] . 根据图 3 所示 的上辊系非对称受力特点,结合弹性基础梁理论,所有 非对称受力可简化为集中作用力、分布力及作用力矩 形式. 图 3 来料走偏对轧辊和轧件受力影响示意图 Fig. 3 Schematic diagram of the influence of incoming slab deviation on rolls and strip force 对于轧辊,有 F = FOS + FDS , 驻F = FOS - FDS { . (9) 式中:F 表示轧制压力,kN;驻F 表示两侧轧制压力差, kN;FOS 、FDS分别表示操作侧和传动侧轧制压力,kN. 对于轧件,有 P = 乙 驻z +B/ 2 驻z -B/ 2 p(z)dz, 驻PzB = 乙 驻z +B/ 2 驻z -B/ 2 p(z)z - 驻z)d ì î í ïï ïï z. (10) 式中:P 表示计算轧制力,kN;p( z)表示轧制力沿轧件 宽度方向上的分布函数,kN·mm - 1 ;驻P 表示轧制力分 布函数沿轧件宽度方向上的差的合力,kN;zB表示轧制 力分布函数沿轧件宽度方向上差的合力的作用点距 离,mm. 分别计算轧辊及轧件的静力平衡条件,可得如下 公式: P = F, 驻PzB = P驻b, 驻FLH / 2 = F(驻z + 驻b) ì î í ïï ïï . (11) 式中:驻b 表示轧制压力作用点与轧辊中心的距离, mm. 假设 p ( z) 为线性非均布函数,根据 驻P 定义, 可得 驻P = (pOS - pDS )B 2 = - Q忆(hOS - hDS ) 2 = - Q忆驻h 2 , zB = 乙 驻z +B/ 2 驻z -B/ 2 p(z)(z - 驻z)dz 驻P = B 6 ì î í ï ï ï ï . (12) 式中:pOS 、pDS 分别表示操作侧和传动侧均布轧制力, kN;Q忆表示板坯塑性变形系数,kN·mm - 1 . 轧制力偏差与厚度偏差关系如下: 驻h = 2B驻P LH K . (13) 式中:B 表示板坯宽度,mm;LH表示支撑辊两端轴承受 力中点,mm;K 表示轧机纵向刚度,kN·mm - 1 . 将公式(12)和(13)代入(11)式中,可得两侧轧制 力差与厚度偏差. 联立公式如下: 驻P = LH K 2B 驻h, 驻h = 12BP驻z 3L 2 H K + Q忆B 2 ì î í ï ï ï ï . (14) 将公式(14)代入公式(2)中,以消除上一道次入 口板坯走偏对操作侧实测轧制力的影响,并考虑其引 起的上一道次出口板坯操作侧厚度偏差. 同时根据中 心线偏移量计算出镰刀弯弯曲量,即可得到上一道次 入口板坯操作侧厚度偏差为(H - HOS ). 得到修正后 的计算式为 驻Sh,OS = Q ( H - HOS - P忆/ 2 - P忆OS - 驻P/ 2 Q忆/ 2 - 驻hLH 2 ) B 2KOS . (15) 式中,H、HOS分别表示上一道次入口板坯厚度和入口 板坯操作侧厚度,mm. 同理,传动侧修正后的计算式为 驻Sh,DS = Q ( H - HDS - P忆/ 2 - P忆DS + 驻P/ 2 Q忆/ 2 + 驻hLH 2 ) B 2KDS . (16) 式中,HDS表示上一道次入口板坯传动侧厚度,mm. 3 模型计算精度验证 根据上述计算流程,结合现场实际轧制工况参 ·297·