工程科学学报，第39卷，第2期：294-300.2017年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.2:294-300,February 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.018;htp:/journals..usth.edu.cn 粗轧板坯镰刀弯控制模型的研究与应用 王海玉)区，杨荃2)，王晓晨) 1)北京首钢自动化信息技术有限公司自动化研究所，北京1000412)北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京100083 ☒通信作者，E-mail:wanghaiyu813@163.com 摘要针对经常困扰热轧生产的粗轧板坯镰刀弯缺陷，本文结合弹跳方程和解析法，分析了引起板坯镰刀弯的主要因 素一轧机两侧纵向刚度偏差、来料楔形及轧件运行走偏，分别计算了其对应的调整量，建立了基于轧机两侧轧制力差的镰 刀弯调平控制模型.该模型可反映轧机两侧纵向刚度差、来料楔形及轧件运行走偏等主要因素与镰刀弯的定量关系，进而计 算出控制镰刀弯的粗轧机各道次辊缝倾斜调整值.与现场实测值进行离线验证对比，实测值与计算值比值平均为0.977，结 果表明镰刀弯调平模型能够预估板坯各道次辊缝倾斜调整值.将模型投人2250mm热轧机组使用后，板坯镰刀弯弯曲量未 达标率从24.88%下降到6.62%，提高了镰刀弯控制效果，使粗轧板坯镰刀弯问题得到了很大缓解 关键词粗轧；板坯；镰刀弯：走偏；楔形 分类号TG335.5 Study and application of the slab camber control model in rough rolling WANG Hai-yu YANG Quan?),WANG Xiao-chen?) 1)Automation Research Institute,Beijing Shougang Automation Information Technology Co.Ld.,Beijing 100041,China 2)National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:wanghaiyu813@163.com ABSTRACT Aimed at the frequently occurred problem of slab camber in rough rolling of hot strip mills,the main factors causing slab camber,including the difference in longitudinal stiffness of the mill on both sides,incoming wedge and running deviation of rolled pieces,were analyzed by combining with the spring equations and analytical method in this paper,and the corresponding adjustment values were respectively calculated.Based on rolling force difference on both sides,the tilting control model of slab camber was estab- lished.This model could reflect the quantitative relationship between the main factors and camber,such as the difference in longitudi- nal stiffness of the mill on both sides,incoming wedge and running deviation of rolled pieces,ete.,and then the tilting values of roll gap for controlling camber were calculated in each pass of the rough rolling mill.Comparing with the real values by off-line verifica- tion,the averaged ratio of measured and calculated values is 0.977.The results show that the tilting values of roll gap can be esti- mated by the tilting control model of slab camber in each pass.Since putting the model into a 2250 mm hot strip mill,the camber val- ues not complying with tolerance declined from 24.88%to 6.62%.By improving the control effect of camber,the slab camber prob- lem has been greatly eased. KEY WORDS rough rolling;slabs;camber;deviation;wedge 镰刀弯是困扰热轧生产的难点问题.产生镰刀弯 坊和轴承座间隙过大)-).板坯镰刀弯现象易使精出 现象的原因可以归结为两部分：轧件因素（来料楔形、 口带钢产生楔形，甚至引起生产出现甩尾、堆钢等事 两侧温度不均、走偏)和轧机因素（两侧刚度差异、牌 故，严重影响产品质量和正常生产.目前，粗轧板坯镰 收稿日期：2016-06-06 基金项目：国家“十二五”科技支撑计划资助项目(2015BAF30B01):国家自然科学基金资助项目(51304017)
工程科学学报,第 39 卷,第 2 期:294鄄鄄300,2017 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 2: 294鄄鄄300, February 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 02. 018; http: / / journals. ustb. edu. cn 粗轧板坯镰刀弯控制模型的研究与应用 王海玉1) 苣 , 杨 荃2) , 王晓晨2) 1)北京首钢自动化信息技术有限公司自动化研究所, 北京 100041 2)北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心, 北京 100083 苣 通信作者, E鄄mail:wanghaiyu813@ 163. com 摘 要 针对经常困扰热轧生产的粗轧板坯镰刀弯缺陷,本文结合弹跳方程和解析法,分析了引起板坯镰刀弯的主要因 素———轧机两侧纵向刚度偏差、来料楔形及轧件运行走偏,分别计算了其对应的调整量,建立了基于轧机两侧轧制力差的镰 刀弯调平控制模型. 该模型可反映轧机两侧纵向刚度差、来料楔形及轧件运行走偏等主要因素与镰刀弯的定量关系,进而计 算出控制镰刀弯的粗轧机各道次辊缝倾斜调整值. 与现场实测值进行离线验证对比,实测值与计算值比值平均为 0郾 977,结 果表明镰刀弯调平模型能够预估板坯各道次辊缝倾斜调整值. 将模型投入 2250 mm 热轧机组使用后,板坯镰刀弯弯曲量未 达标率从 24郾 88% 下降到 6郾 62% ,提高了镰刀弯控制效果,使粗轧板坯镰刀弯问题得到了很大缓解. 关键词 粗轧; 板坯; 镰刀弯; 走偏; 楔形 分类号 TG335郾 5 Study and application of the slab camber control model in rough rolling WANG Hai鄄yu 1) 苣 , YANG Quan 2) , WANG Xiao鄄chen 2) 1) Automation Research Institute, Beijing Shougang Automation Information Technology Co. Ltd. , Beijing 100041, China 2) National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: wanghaiyu813@ 163. com ABSTRACT Aimed at the frequently occurred problem of slab camber in rough rolling of hot strip mills, the main factors causing slab camber, including the difference in longitudinal stiffness of the mill on both sides, incoming wedge and running deviation of rolled pieces, were analyzed by combining with the spring equations and analytical method in this paper, and the corresponding adjustment values were respectively calculated. Based on rolling force difference on both sides, the tilting control model of slab camber was estab鄄 lished. This model could reflect the quantitative relationship between the main factors and camber, such as the difference in longitudi鄄 nal stiffness of the mill on both sides, incoming wedge and running deviation of rolled pieces, etc. , and then the tilting values of roll gap for controlling camber were calculated in each pass of the rough rolling mill. Comparing with the real values by off鄄line verifica鄄 tion, the averaged ratio of measured and calculated values is 0郾 977. The results show that the tilting values of roll gap can be esti鄄 mated by the tilting control model of slab camber in each pass. Since putting the model into a 2250 mm hot strip mill, the camber val鄄 ues not complying with tolerance declined from 24郾 88% to 6郾 62% . By improving the control effect of camber, the slab camber prob鄄 lem has been greatly eased. KEY WORDS rough rolling; slabs; camber; deviation; wedge 收稿日期: 2016鄄鄄06鄄鄄06 基金项目: 国家“十二五冶科技支撑计划资助项目(2015BAF30B01); 国家自然科学基金资助项目(51304017) 镰刀弯是困扰热轧生产的难点问题. 产生镰刀弯 现象的原因可以归结为两部分:轧件因素(来料楔形、 两侧温度不均、走偏)和轧机因素(两侧刚度差异、牌 坊和轴承座间隙过大) [1鄄鄄2] . 板坯镰刀弯现象易使精出 口带钢产生楔形,甚至引起生产出现甩尾、堆钢等事 故,严重影响产品质量和正常生产. 目前,粗轧板坯镰
王海玉等：粗轧板坯镰刀弯控制模型的研究与应用 ·295· 刀弯的调控方式是操作人员根据观察板坯镰刀弯大小 于EF段（等于AB段），即DF段减去DE段，即为本道 和方向，凭经验给定辊缝倾斜调整值，液压辊缝控制 次的入口板坯操作侧厚度差，其中，DE段由操作侧实 (hydraulic gap control,HGC)根据此值调节轧机两侧 测轧制力和实测轧制力偏差计算得到.为修正本道次 辊缝.但实际效果经常会出现偏差，出现调节不足或 的入口板坯操作侧厚度差，使操作侧板坯出口厚度为 过多的现象.因此，研究热连轧粗轧板坯镰刀弯问题 目标出口厚度值h,需将操作侧辊缝设定值调整为 是很有必要的 Ss,调整量为△Sa,s,即图中ON段.GR段所示的厚度 由于镰刀弯缺陷问题存在复杂的诱发原因与作用 差与板坯塑性变形系数的一半Q/2相乘，可得到I段 机理，且包含大量非线性与耦合影响关系，因此国内外 值，此值等于K段值，将K段的值除以单侧刚度值 学者对粗轧板坯镰刀弯现象进行的研究，主要集中在 Ks,即可得到MK段值，此值等于ON段值，即为辊缝 产生机理的定性描述，而对镰刀弯的定量描述研究相 调整量为△S,s·根据上一道次两侧实测轧制力差和 对较少[3-]，导致长期以来没有成功开发出有效的在 板坯塑性变形系数Q',本道次板坯塑性变形系数Q和 线控制策略与控制模型.因此，本文通过对某2250mm 操作侧轧机纵向刚度值Ks,求得修正上一道次出口 热连轧粗轧板坯镰刀弯现象进行分析，系统研究板坯 镰刀弯的操作侧辊缝倾斜调整值.其计算公式为： 镰刀弯产生机理，建立基于轧机两侧轧制力差的镰刀 P'/2-Pos 弯调平控制模型，将其应用到四辊电动+液压粗轧机 上，对长期以来困扰生产过程的粗轧镰刀弯缺陷进行 △S,0s= QH-Hos -02 2Kos (2) 有效抑制，提高粗轧机镰刀弯控制水平，为解决同类问 式中：H、Hs分别表示上一道次入口板坯厚度和入口 题积累了宝贵的经验 板坯操作侧厚度，mm:P'、Ps分别表示上一道次计算 轧制力和操作侧实测轧制力，kN 1镰刀弯调平控制模型原理 综合上述两部分操作侧辊缝倾斜调整值，即可得 针对引起镰刀弯的轧机两侧刚度差、辊缝初始倾 到针对镰刀弯控制的本道次操作侧总辊缝倾斜调整值 斜调整值不合理和上一道次遗留的镰刀弯问题，通过 △Ss' 分析轧制过程中轧机和板坯变形机理，建立基于两侧 QH-Hos- P'/2-Pis 轧制力差的镰刀弯调平控制模型. P-Po ASos =h- Q'/2 00+ 首先建立分析镰刀弯调平控制模型的P-h图]， 2Kos 如图1所示.图中以操作侧为例，包括了两个轧制道 (3) 次的工艺参数，本道次的工艺参数包括：操作侧设定辊 同理，本道次的传动侧总辊缝倾斜调整值△S如 缝S,目标出口厚度为h,计算轧制力P,板坯塑性变 下所示： 形系数Q:上一道次的工艺参数包括：设定辊缝S”,操 QH-His- P'/2 Pis 作侧原始设定辊缝Ss,入口厚度为H,操作侧入口厚 P-P。 0'/2 ASos =h- 度为Hs,目标出口厚度为h',计算轧制力为P',操作 2Kps 侧实测轧制力为P和板坯塑性变形系数Q' (4) 对于由于轧机两侧纵向刚度差和辊缝初始倾斜调 式中：H、Hs分别表示上一道次入口板坯厚度和入口 整值不合理产生的镰刀弯，使操作侧辊缝设定值为 板坯传动侧厚度，mm;P'、Ps分别表示上一道次计算 So,其对应的板坯出口厚度为hm,如图1中所示，偏 轧制力和传动侧实测轧制力，kN;Ks表示传动侧轧机 离目标出口厚度.为了修正出口厚度偏差，需将操作 纵向刚度值，kNmm1 侧辊缝设定值调整为Ss1,调整量为AS,s,即图中OT 将式(4)减去式(3)，即可得到本道次的总辊缝倾 段.根据本道次出口设定厚度五、计算轧制力P、单侧 斜调整值△Sp- 辊缝设定值Sm、零调轧制力P。和单侧刚度值Ks,由 △Sp=△Ss-ASs,（-2≤ASp≤2).(5) 两侧辊缝设定计算求得本道次的操作侧初始辊缝倾斜 因此，该调平模型主要包括两部分内容：设定本道 调整值.其计算公式为 次的初始辊缝倾斜调整值和修正上一道次出口镰刀弯 P-Po 的辊缝倾斜调整值.前者可以根据本道次的设定轧制 AS.s=h-（(Sm+2Ks (1) 力、设定出口厚度、两侧辊缝设定值、零调轧制力和两 对于上一道次遗留的镰刀弯问题，即本道次人口 侧轧机刚度值，由两侧辊缝设定计算得到：后者通过本 板坯镰刀弯，如图1所示.由于上一道次来料板坯楔 道次的板坯塑性变形系数以及上一道次的两侧实测轧 形(AB段)或轧机两侧刚度存在偏差，使出口板坯操 制力、板坯塑性变形系数、两侧轧机刚度值和两侧厚度 作侧产生厚度差，即图中GR段.由图1可知，GR段等 偏差计算得到
王海玉等: 粗轧板坯镰刀弯控制模型的研究与应用 刀弯的调控方式是操作人员根据观察板坯镰刀弯大小 和方向,凭经验给定辊缝倾斜调整值,液压辊缝控制 (hydraulic gap control, HGC) 根据此值调节轧机两侧 辊缝. 但实际效果经常会出现偏差,出现调节不足或 过多的现象. 因此,研究热连轧粗轧板坯镰刀弯问题 是很有必要的. 由于镰刀弯缺陷问题存在复杂的诱发原因与作用 机理,且包含大量非线性与耦合影响关系,因此国内外 学者对粗轧板坯镰刀弯现象进行的研究,主要集中在 产生机理的定性描述,而对镰刀弯的定量描述研究相 对较少[3鄄鄄12] ,导致长期以来没有成功开发出有效的在 线控制策略与控制模型. 因此,本文通过对某 2250 mm 热连轧粗轧板坯镰刀弯现象进行分析,系统研究板坯 镰刀弯产生机理,建立基于轧机两侧轧制力差的镰刀 弯调平控制模型,将其应用到四辊电动 + 液压粗轧机 上,对长期以来困扰生产过程的粗轧镰刀弯缺陷进行 有效抑制,提高粗轧机镰刀弯控制水平,为解决同类问 题积累了宝贵的经验. 1 镰刀弯调平控制模型原理 针对引起镰刀弯的轧机两侧刚度差、辊缝初始倾 斜调整值不合理和上一道次遗留的镰刀弯问题,通过 分析轧制过程中轧机和板坯变形机理,建立基于两侧 轧制力差的镰刀弯调平控制模型. 首先建立分析镰刀弯调平控制模型的 P鄄鄄 h 图[13] , 如图 1 所示. 图中以操作侧为例,包括了两个轧制道 次的工艺参数,本道次的工艺参数包括:操作侧设定辊 缝 SOS0 ,目标出口厚度为 h,计算轧制力 P,板坯塑性变 形系数 Q;上一道次的工艺参数包括:设定辊缝 S忆,操 作侧原始设定辊缝 S忆OS ,入口厚度为 H,操作侧入口厚 度为 HOS ,目标出口厚度为 h忆,计算轧制力为 P忆,操作 侧实测轧制力为 P忆OS和板坯塑性变形系数 Q忆. 对于由于轧机两侧纵向刚度差和辊缝初始倾斜调 整值不合理产生的镰刀弯,使操作侧辊缝设定值为 SOS0 ,其对应的板坯出口厚度为 hOS0 ,如图 1 中所示,偏 离目标出口厚度. 为了修正出口厚度偏差,需将操作 侧辊缝设定值调整为 SOS1 ,调整量为 驻SM,OS ,即图中 OT 段. 根据本道次出口设定厚度 h、计算轧制力 P、单侧 辊缝设定值 SOS0 、零调轧制力 P0和单侧刚度值 KOS ,由 两侧辊缝设定计算求得本道次的操作侧初始辊缝倾斜 调整值. 其计算公式为 驻SM,OS = h - ( SOS0 + P - P0 2K ) OS . (1) 对于上一道次遗留的镰刀弯问题,即本道次入口 板坯镰刀弯,如图 1 所示. 由于上一道次来料板坯楔 形(AB 段)或轧机两侧刚度存在偏差,使出口板坯操 作侧产生厚度差,即图中 GR 段. 由图 1 可知,GR 段等 于 EF 段(等于 AB 段),即 DF 段减去 DE 段,即为本道 次的入口板坯操作侧厚度差,其中,DE 段由操作侧实 测轧制力和实测轧制力偏差计算得到. 为修正本道次 的入口板坯操作侧厚度差,使操作侧板坯出口厚度为 目标出口厚度值 h,需将操作侧辊缝设定值调整为 SOS ,调整量为 驻Sh,OS ,即图中 ON 段. GR 段所示的厚度 差与板坯塑性变形系数的一半 Q/ 2 相乘,可得到 RI 段 值,此值等于 JK 段值,将 JK 段的值除以单侧刚度值 KOS ,即可得到 MK 段值,此值等于 ON 段值,即为辊缝 调整量为 驻Sh,OS . 根据上一道次两侧实测轧制力差和 板坯塑性变形系数 Q忆,本道次板坯塑性变形系数 Q 和 操作侧轧机纵向刚度值 KOS ,求得修正上一道次出口 镰刀弯的操作侧辊缝倾斜调整值. 其计算公式为: 驻Sh,OS = Q ( H - HOS - P忆/ 2 - P忆OS Q忆/ ) 2 2KOS . (2) 式中:H、HOS分别表示上一道次入口板坯厚度和入口 板坯操作侧厚度,mm;P忆、P忆OS分别表示上一道次计算 轧制力和操作侧实测轧制力,kN. 综合上述两部分操作侧辊缝倾斜调整值,即可得 到针对镰刀弯控制的本道次操作侧总辊缝倾斜调整值 驻SOS , 驻SOS = h - ( SOS0 + P - P0 2K ) OS + Q ( H - HOS - P忆/ 2 - P忆OS Q忆/ ) 2 2KOS . (3) 同理,本道次的传动侧总辊缝倾斜调整值 驻SDS如 下所示: 驻SDS = h - ( SDS0 + P - P0 2K ) DS + Q ( H - HDS - P忆/ 2 - P忆DS Q忆/ ) 2 2KDS . (4) 式中:H、HDS分别表示上一道次入口板坯厚度和入口 板坯传动侧厚度,mm;P忆、P忆DS分别表示上一道次计算 轧制力和传动侧实测轧制力,kN;KDS表示传动侧轧机 纵向刚度值,kN·mm - 1 . 将式(4)减去式(3),即可得到本道次的总辊缝倾 斜调整值 驻SP . 驻SP = 驻SDS - 驻SOS , ( - 2臆驻SP臆2). (5) 因此,该调平模型主要包括两部分内容:设定本道 次的初始辊缝倾斜调整值和修正上一道次出口镰刀弯 的辊缝倾斜调整值. 前者可以根据本道次的设定轧制 力、设定出口厚度、两侧辊缝设定值、零调轧制力和两 侧轧机刚度值,由两侧辊缝设定计算得到;后者通过本 道次的板坯塑性变形系数以及上一道次的两侧实测轧 制力、板坯塑性变形系数、两侧轧机刚度值和两侧厚度 偏差计算得到. ·295·
·296· 工程科学学报，第39卷，第2期 P/2 R 、B A hosahost h S'So Hos H 辊缝值 图1基于两侧轧制力差的镰刀弯调平控制模型原理图 Fig.I Schematic diagram of the tilting control model of camber based on rolling force difference on both sides 坯长度，即可计算上一道次入口板坯的走偏量△z'.前 2来料走偏对镰刀弯的影响分析 者主要计算奇数道次的走偏量：后者主要计算偶数道 来料走偏是影响粗轧区非对称板形产生的重要因 次的走偏量.图中板坯中心线偏移量偏向操作侧为正 素之一，但不同于其余几种非对称因素，来料走偏并不 值：反之，板坯中心线偏移量为负值 适合用P-h图进行分析.假设不考虑其他非对称因素 的影响，若走偏使得板坯在机架内偏离轧制中心线，偏 向机架的操作侧，会引起操作侧的轧制力偏大，而传动 侧的轧制力偏小使操作侧出口厚度变大，同时，板坯向 -10 操作侧弯曲.与其余几种非对称因素所引起的板坯出 15 口楔形和两侧轧制力偏差情况不同，其对非对称板形 控制策略也存在差异，影响镰刀弯调平模型计算的准 -20 确性.因此，有必要额外建立来料走偏与出口板坯楔 -25 形及两侧轧制力差的计算公式，定量分析三者之间的 关系，将该公式应用到镰刀弯调平控制模型中，以提高 10 15 20 25 调平模型计算精度 板坯长度/m 2.1入口板坯走偏量的定义 图2粗轧机出口中心线偏移量 为准确应用镰刀弯调平控制模型计算各道次的辊 Fig.2 Exit center-line deviation of the rough rolling mill 缝倾斜调整值，需要分析入口板坯走偏对出口板坯镰 根据测宽仪检测的出口板坯中心线偏移量数据对 刀弯的影响.因此，首先需要准确地计算入口板坯的 其进行抛物线拟合，拟合的曲线如下： 走偏量.由于粗轧机组采用可逆轧制方式，奇数道次 y=ax'bx +c,[li,I]. (6) 轧制时，立辊投入使用，约束板坯在宽度方向上移动， 式中：y表示板坯中心点在宽度方向上的偏移量，mm; 使板坯在轧制时呈整体走偏：偶数道次轧制时，立辊未 x表示板坯中心点在长度方向上的值，mm;l、L表 投入使用，且侧导板开口度裕量较大，板坯在轧制时走 示板坯中心点在长度方向上的取值范围，mm;a、b、c表 偏会不断发生变化.因此，本节采用两种方法来计算 示二次曲线的系数 入口板坯走偏量：一种方法是利用粗轧机测宽仪检测 将公式(6)平移到y轴，得到平移后的方程如下： 的出口板坯中心线偏移量数据（图2所示），将其拟合 成二次曲线，平移后取常数项，即可计算上一道次入口 y=a+,[l-b2a,L-b2al.⑦） 板坯的走偏量△：另一种方法是对上一道次入口板坯 将公式(7)分解成二次项部分和常数项部分，二 中心线偏移量数据拟合的二次曲线取积分，并除以板 次项部分表示板坯出辊转动方向，常数项部分表示板
工程科学学报,第 39 卷,第 2 期 图 1 基于两侧轧制力差的镰刀弯调平控制模型原理图 Fig. 1 Schematic diagram of the tilting control model of camber based on rolling force difference on both sides 2 来料走偏对镰刀弯的影响分析 来料走偏是影响粗轧区非对称板形产生的重要因 素之一,但不同于其余几种非对称因素,来料走偏并不 适合用 P鄄鄄h 图进行分析. 假设不考虑其他非对称因素 的影响,若走偏使得板坯在机架内偏离轧制中心线,偏 向机架的操作侧,会引起操作侧的轧制力偏大,而传动 侧的轧制力偏小使操作侧出口厚度变大,同时,板坯向 操作侧弯曲. 与其余几种非对称因素所引起的板坯出 口楔形和两侧轧制力偏差情况不同,其对非对称板形 控制策略也存在差异,影响镰刀弯调平模型计算的准 确性. 因此,有必要额外建立来料走偏与出口板坯楔 形及两侧轧制力差的计算公式,定量分析三者之间的 关系,将该公式应用到镰刀弯调平控制模型中,以提高 调平模型计算精度. 2郾 1 入口板坯走偏量的定义 为准确应用镰刀弯调平控制模型计算各道次的辊 缝倾斜调整值,需要分析入口板坯走偏对出口板坯镰 刀弯的影响. 因此,首先需要准确地计算入口板坯的 走偏量. 由于粗轧机组采用可逆轧制方式,奇数道次 轧制时,立辊投入使用,约束板坯在宽度方向上移动, 使板坯在轧制时呈整体走偏;偶数道次轧制时,立辊未 投入使用,且侧导板开口度裕量较大,板坯在轧制时走 偏会不断发生变化. 因此,本节采用两种方法来计算 入口板坯走偏量:一种方法是利用粗轧机测宽仪检测 的出口板坯中心线偏移量数据(图 2 所示),将其拟合 成二次曲线,平移后取常数项,即可计算上一道次入口 板坯的走偏量 驻z;另一种方法是对上一道次入口板坯 中心线偏移量数据拟合的二次曲线取积分,并除以板 坯长度,即可计算上一道次入口板坯的走偏量 驻z忆. 前 者主要计算奇数道次的走偏量;后者主要计算偶数道 次的走偏量. 图中板坯中心线偏移量偏向操作侧为正 值;反之,板坯中心线偏移量为负值. 图 2 粗轧机出口中心线偏移量 Fig. 2 Exit center鄄line deviation of the rough rolling mill 根据测宽仪检测的出口板坯中心线偏移量数据对 其进行抛物线拟合,拟合的曲线如下: y = ax 2 + bx + c, [lmin , lmax]. (6) 式中:y 表示板坯中心点在宽度方向上的偏移量,mm; x 表示板坯中心点在长度方向上的值,mm;lmin 、lmax表 示板坯中心点在长度方向上的取值范围,mm;a、b、c 表 示二次曲线的系数. 将公式(6)平移到 y 轴,得到平移后的方程如下: y = ax 2 + 4ac - b 2 4a , [lmin - b / 2a, lmax - b / 2a]. (7) 将公式(7) 分解成二次项部分和常数项部分,二 次项部分表示板坯出辊转动方向,常数项部分表示板 ·296·
王海玉等：粗轧板坯镰刀弯控制模型的研究与应用 ·297· 坯在变形区的走偏量△z. 公式： 对公式(6)沿长度方向取积分，并除以板坯长度， (P=F, 计算出上一道次人口板坯的走偏量△z',结果如下： △PzB=P△b, (11) 1 A:=1-T (x+b+c)dx. (8) △FLm/2=F(△z+Ab). 式中：△b表示轧制压力作用点与轧辊中心的距离， 2.2来料走偏与出口板坯楔形及两侧轧制力偏差的 mm. 关系 假设p(z)为线性非均布函数，根据△P定义， 当不考虑辊缝承载凸度时，假定人口板坯由轧制 可得 中心线偏移一定距离，则轧辊两端轴承上所受的力会 不相等，两边弹跳也不相同，从而使两个轧辊轴线不平 Ap (Pos-pus)B='(hos-hus)=Q'Ah 2 2 2 行，即上辊系产生了倾斜.因此，出口板坯两侧厚度不 +2 同，从而产生楔形 p(z)(z-△z)dk B 当假设板坯向操作侧走偏△z时，轧制状态发生变 AP 化，轧机两侧受力及变形产生偏差[.根据图3所示 (12) 的上辊系非对称受力特点，结合弹性基础梁理论，所有 式中：PsPs分别表示操作侧和传动侧均布轧制力， 非对称受力可简化为集中作用力、分布力及作用力矩 kN;Q'表示板坯塑性变形系数，kN·mm. 形式. 轧制力偏差与厚度偏差关系如下： Ah=2BAP (13) 传动侧Fs LuK s操作侧 式中：B表示板坯宽度，mm;Lm表示支撑辊两端轴承受 力中点，mm;K表示轧机纵向刚度，kN·mm 将公式(12)和(13)代入(11)式中，可得两侧轧制 力差与厚度偏差.联立公式如下： p) LaK sh, AP=2B (14) 12BPA: Ah=3LK+0'B 将公式(14)代入公式(2)中，以消除上一道次入 口板坯走偏对操作侧实测轧制力的影响，并考虑其引 图3来料走偏对轧辊和轧件受力影响示意图 起的上一道次出口板坯操作侧厚度偏差.同时根据中 Fig.3 Schematic diagram of the influence of incoming slab deviation 心线偏移量计算出镰刀弯弯曲量，即可得到上一道次 on rolls and strip force 入口板坯操作侧厚度偏差为(H-Hs).得到修正后 对于轧辊，有 的计算式为 (F=Fos +FDs, '/2-Ps-△P/2△hLg (9) QH-Hos- l△F=Fs-Fs· 2B AS.05= Q'/2 式中：F表示轧制压力，kN;△F表示两侧轧制压力差， kN;Fas、Fs分别表示操作侧和传动侧轧制压力，kN. (15) 对于轧件，有 式中，H、Hs分别表示上一道次入口板坯厚度和入口 r山+B/2 板坯操作侧厚度，mm. P= p(z)dz, 4-B/2 同理，传动侧修正后的计算式为 (10) 广+2 △Pza=p(z)z-△z)d. QH-His- '/2-Ps+△P/2,△hLg ：-B2 2B 式中：P表示计算轧制力，kN;P(z)表示轧制力沿轧件 △S,s= 0'/2 2Kps 宽度方向上的分布函数，kN·mm;△P表示轧制力分 (16) 布函数沿轧件宽度方向上的差的合力，kN;z。表示轧制 式中，Hs表示上一道次入口板坯传动侧厚度，mm. 力分布函数沿轧件宽度方向上差的合力的作用点距 3模型计算精度验证 离，mm. 分别计算轧辊及轧件的静力平衡条件，可得如下 根据上述计算流程，结合现场实际轧制工况参
王海玉等: 粗轧板坯镰刀弯控制模型的研究与应用 坯在变形区的走偏量 驻z. 对公式(6)沿长度方向取积分,并除以板坯长度, 计算出上一道次入口板坯的走偏量 驻z忆,结果如下: 驻z忆 = 1 lmax - lmin 乙 lmax lmin (ax 2 + bx + c)dx. (8) 2郾 2 来料走偏与出口板坯楔形及两侧轧制力偏差的 关系 当不考虑辊缝承载凸度时,假定入口板坯由轧制 中心线偏移一定距离,则轧辊两端轴承上所受的力会 不相等,两边弹跳也不相同,从而使两个轧辊轴线不平 行,即上辊系产生了倾斜. 因此,出口板坯两侧厚度不 同,从而产生楔形. 当假设板坯向操作侧走偏 驻z 时,轧制状态发生变 化,轧机两侧受力及变形产生偏差[14] . 根据图 3 所示 的上辊系非对称受力特点,结合弹性基础梁理论,所有 非对称受力可简化为集中作用力、分布力及作用力矩 形式. 图 3 来料走偏对轧辊和轧件受力影响示意图 Fig. 3 Schematic diagram of the influence of incoming slab deviation on rolls and strip force 对于轧辊,有 F = FOS + FDS , 驻F = FOS - FDS { . (9) 式中:F 表示轧制压力,kN;驻F 表示两侧轧制压力差, kN;FOS 、FDS分别表示操作侧和传动侧轧制压力,kN. 对于轧件,有 P = 乙 驻z +B/ 2 驻z -B/ 2 p(z)dz, 驻PzB = 乙 驻z +B/ 2 驻z -B/ 2 p(z)z - 驻z)d ì î í ïï ïï z. (10) 式中:P 表示计算轧制力,kN;p( z)表示轧制力沿轧件 宽度方向上的分布函数,kN·mm - 1 ;驻P 表示轧制力分 布函数沿轧件宽度方向上的差的合力,kN;zB表示轧制 力分布函数沿轧件宽度方向上差的合力的作用点距 离,mm. 分别计算轧辊及轧件的静力平衡条件,可得如下 公式: P = F, 驻PzB = P驻b, 驻FLH / 2 = F(驻z + 驻b) ì î í ïï ïï . (11) 式中:驻b 表示轧制压力作用点与轧辊中心的距离, mm. 假设 p ( z) 为线性非均布函数,根据 驻P 定义, 可得 驻P = (pOS - pDS )B 2 = - Q忆(hOS - hDS ) 2 = - Q忆驻h 2 , zB = 乙 驻z +B/ 2 驻z -B/ 2 p(z)(z - 驻z)dz 驻P = B 6 ì î í ï ï ï ï . (12) 式中:pOS 、pDS 分别表示操作侧和传动侧均布轧制力, kN;Q忆表示板坯塑性变形系数,kN·mm - 1 . 轧制力偏差与厚度偏差关系如下: 驻h = 2B驻P LH K . (13) 式中:B 表示板坯宽度,mm;LH表示支撑辊两端轴承受 力中点,mm;K 表示轧机纵向刚度,kN·mm - 1 . 将公式(12)和(13)代入(11)式中,可得两侧轧制 力差与厚度偏差. 联立公式如下: 驻P = LH K 2B 驻h, 驻h = 12BP驻z 3L 2 H K + Q忆B 2 ì î í ï ï ï ï . (14) 将公式(14)代入公式(2)中,以消除上一道次入 口板坯走偏对操作侧实测轧制力的影响,并考虑其引 起的上一道次出口板坯操作侧厚度偏差. 同时根据中 心线偏移量计算出镰刀弯弯曲量,即可得到上一道次 入口板坯操作侧厚度偏差为(H - HOS ). 得到修正后 的计算式为 驻Sh,OS = Q ( H - HOS - P忆/ 2 - P忆OS - 驻P/ 2 Q忆/ 2 - 驻hLH 2 ) B 2KOS . (15) 式中,H、HOS分别表示上一道次入口板坯厚度和入口 板坯操作侧厚度,mm. 同理,传动侧修正后的计算式为 驻Sh,DS = Q ( H - HDS - P忆/ 2 - P忆DS + 驻P/ 2 Q忆/ 2 + 驻hLH 2 ) B 2KDS . (16) 式中,HDS表示上一道次入口板坯传动侧厚度,mm. 3 模型计算精度验证 根据上述计算流程,结合现场实际轧制工况参 ·297·
·298· 工程科学学报，第39卷，第2期 数进行分析.以某2250mm热连轧粗轧机为例，选取 钢种M3A33,宽度1660mm,厚度由217mm轧到48 粗轧R2(第二粗轧机)换辊后轧制过程中，入口板坯 mm,分5个道次轧制完成，道次工艺参数如表1所 弯曲程度较大，经操作人员手动干预，调节2各道 示，由此对各道次的辊缝倾斜调整值进行计算.本文 次轧辊倾斜压下后，各道次出口板坯镰刀弯弯曲明 定义辊缝倾斜调整值为正值时，表示传动侧辊缝大 显减小的板坯进行分析对比，表明各道次辊缝倾斜 于操作侧辊缝：为负值时，表示传动侧辊缝小于操作 调整值设定较合理，即为有效辊缝倾斜调整值.选取 侧辊缝 表1粗轧各道次工艺参数 Table 1 Process parameters of each pass in rough rolling 入口厚度/ 出口厚度/ 设定轧制力/ 板坯塑性变形系数/ 实测操作侧轧 实测传动侧轧 走偏量/ 道次数 mm mm kN kN.mm-1) 制力/kN 制力/kN 216.822 173.123 22003 503.513 11834 11236 -4.3 2 173.318 130.380 23179 539.825 12719 12367 -12.3 3 130.814 95.463 24042 680.094 13172 12501 -3.2 96.040 68.659 22965 838.720 12483 12085 -8.7 5 69.086 48.821 23072 1138.515 11682 11004 -5.8 根据镰刀弯调平控制模型，结合表1所示的工艺 入口板坯楔形，来保证模型计算精度.最后，将镰刀弯 参数，利用两侧实测轧制力偏差，计算出粗轧各道次的 调平模型计算的各道次辊缝倾斜调整值与实测值进行 辊缝倾斜调整值.同时，模型需要利用粗轧R1(第一 离线验证对比，实测值与计算值比值平均为0.977，说 粗轧机)出口和2出口的测宽仪检测到的中心线偏 明镰刀弯调平控制模型具有较高的计算精度.计算结 移量数据，计算板坯镰刀弯弯曲量，进而得到上一道次 果如表2. 表2粗轧各道次两侧辊缝计算结果 Table 2 Calculation results of roll gap on both sides of rough rolling in each pass 设定 两侧轧机 两侧轧机 热磨 两侧设定两侧辊 修正上一辊缝倾斜 实测值与 实测值/ 道次 位置 轧制力/ 弹跳辊缝/纵向刚度/ 辊形/ 辊缝/ 缝差/ 道次偏差/调整值/ 计算值 mm kN mm (kN.mm) mm mm mm mm mm 比值 操作侧 11002 172.530 2663.1 -1.248171.280 -0.146 -0.610 -0.756 -0.9501.257 第1道次 传动侧 11002 172.380 2265.5 -1.248 171.130 操作侧 11590 129.560 2644.6 -1.238128.320 -0.185 -0.350 -0.535 -0.5801.084 第2道次 传动侧 11590 129.370 2240.9 -1.238128.130 操作侧 12021 94.470 2628.3 -1.234 93.236 -0.215 -0.200-0.415 -0.3500.843 第3道次 传动侧 12021 94.255 2221.1 -1.23493.021 操作侧 11483 67.858 2637.5 -1.220 66.638 -0.177 -0.250 -0.427 -0.390 0.913 第4道次 传动侧 11483 67.681 2237.8 -1.220 66.461 操作侧11536 47.987 2628.6 -1.21346.774 -0.181 -0.150-0.331 -0.2600.785 第5道次 传动侧 11536 47.806 2230.4 -1.213 46.593 将上述计算得到的各道次的辊缝倾斜调整的设定 斜调整值，不投入实际闭环控制，由操作人员参考用户 值△S,作为实际输入条件，在R2粗轧机的每道次咬钢 操作(Human Machine Interface,HMI)主画面上的建议 前应用到各道次的实际辊缝设定中，可在粗轧轧制过 辊缝倾斜调整值调整辊缝压下倾斜，如图5所示，以控 程中，有效地控制出口板坯镰刀弯现象. 制粗轧板坯镰刀弯.同时，根据生产工艺需求，板坯镰 刀弯控制标准为粗轧机R2(末道次)的板坯镰刀弯弯 4模型在线应用 曲量小于等于±20mm.图6所示为模型投入使用前 为了满足粗轧板坯镰刀弯的控制需求，将镰刀弯 后，统计3300块板坯出口镰刀弯弯曲量的数据对比， 调平控制模型投入使用到四辊电动+液压粗轧机上， 随着模型投入使用，板坯镰刀弯弯曲量呈下降趋势，板 如图4所示，该控制模型在线计算仅给出建议辊缝倾 坯镰刀弯弯曲量未达标率从24.88%下降到6.62%
工程科学学报,第 39 卷,第 2 期 数进行分析. 以某 2250 mm 热连轧粗轧机为例,选取 粗轧 R2(第二粗轧机)换辊后轧制过程中,入口板坯 弯曲程度较大,经操作人员手动干预,调节 R2 各道 次轧辊倾斜压下后,各道次出口板坯镰刀弯弯曲明 显减小的板坯进行分析对比,表明各道次辊缝倾斜 调整值设定较合理,即为有效辊缝倾斜调整值. 选取 钢种 M3A33,宽度 1660 mm,厚度由 217 mm 轧到 48 mm,分 5 个道次轧制完成,道次工艺参数如表 1 所 示,由此对各道次的辊缝倾斜调整值进行计算. 本文 定义辊缝倾斜调整值为正值时,表示传动侧辊缝大 于操作侧辊缝;为负值时,表示传动侧辊缝小于操作 侧辊缝. 表 1 粗轧各道次工艺参数 Table 1 Process parameters of each pass in rough rolling 道次数 入口厚度/ mm 出口厚度/ mm 设定轧制力/ kN 板坯塑性变形系数/ (kN·mm - 1 ) 实测操作侧轧 制力/ kN 实测传动侧轧 制力/ kN 走偏量/ mm 1 216郾 822 173郾 123 22003 503郾 513 11834 11236 - 4郾 3 2 173郾 318 130郾 380 23179 539郾 825 12719 12367 - 12郾 3 3 130郾 814 95郾 463 24042 680郾 094 13172 12501 - 3郾 2 4 96郾 040 68郾 659 22965 838郾 720 12483 12085 - 8郾 7 5 69郾 086 48郾 821 23072 1138郾 515 11682 11004 - 5郾 8 根据镰刀弯调平控制模型,结合表 1 所示的工艺 参数,利用两侧实测轧制力偏差,计算出粗轧各道次的 辊缝倾斜调整值. 同时,模型需要利用粗轧 R1(第一 粗轧机)出口和 R2 出口的测宽仪检测到的中心线偏 移量数据,计算板坯镰刀弯弯曲量,进而得到上一道次 入口板坯楔形,来保证模型计算精度. 最后,将镰刀弯 调平模型计算的各道次辊缝倾斜调整值与实测值进行 离线验证对比,实测值与计算值比值平均为 0郾 977,说 明镰刀弯调平控制模型具有较高的计算精度. 计算结 果如表 2. 表 2 粗轧各道次两侧辊缝计算结果 Table 2 Calculation results of roll gap on both sides of rough rolling in each pass 道次 位置 设定 轧制力/ kN 两侧轧机 弹跳辊缝/ mm 两侧轧机 纵向刚度/ (kN·mm 1 ) 热磨 辊形/ mm 两侧设定 辊缝/ mm 两侧辊 缝差/ mm 修正上一 道次偏差/ mm 辊缝倾斜 调整值/ mm 实测值/ mm 实测值与 计算值 比值 第 1 道次 操作侧 11002 172郾 530 2663郾 1 - 1郾 248 171郾 280 - 0郾 146 - 0郾 610 - 0郾 756 - 0郾 950 1郾 257 传动侧 11002 172郾 380 2265郾 5 - 1郾 248 171郾 130 第 2 道次 操作侧 11590 129郾 560 2644郾 6 - 1郾 238 128郾 320 - 0郾 185 - 0郾 350 - 0郾 535 - 0郾 580 1郾 084 传动侧 11590 129郾 370 2240郾 9 - 1郾 238 128郾 130 第 3 道次 操作侧 12021 94郾 470 2628郾 3 - 1郾 234 93郾 236 - 0郾 215 - 0郾 200 - 0郾 415 - 0郾 350 0郾 843 传动侧 12021 94郾 255 2221郾 1 - 1郾 234 93郾 021 第 4 道次 操作侧 11483 67郾 858 2637郾 5 - 1郾 220 66郾 638 - 0郾 177 - 0郾 250 - 0郾 427 - 0郾 390 0郾 913 传动侧 11483 67郾 681 2237郾 8 - 1郾 220 66郾 461 第 5 道次 操作侧 11536 47郾 987 2628郾 6 - 1郾 213 46郾 774 - 0郾 181 - 0郾 150 - 0郾 331 - 0郾 260 0郾 785 传动侧 11536 47郾 806 2230郾 4 - 1郾 213 46郾 593 将上述计算得到的各道次的辊缝倾斜调整的设定 值 驻SP作为实际输入条件,在 R2 粗轧机的每道次咬钢 前应用到各道次的实际辊缝设定中,可在粗轧轧制过 程中,有效地控制出口板坯镰刀弯现象. 4 模型在线应用 为了满足粗轧板坯镰刀弯的控制需求,将镰刀弯 调平控制模型投入使用到四辊电动 + 液压粗轧机上, 如图 4 所示,该控制模型在线计算仅给出建议辊缝倾 斜调整值,不投入实际闭环控制,由操作人员参考用户 操作(Human Machine Interface,HMI)主画面上的建议 辊缝倾斜调整值调整辊缝压下倾斜,如图 5 所示,以控 制粗轧板坯镰刀弯. 同时,根据生产工艺需求,板坯镰 刀弯控制标准为粗轧机 R2(末道次)的板坯镰刀弯弯 曲量小于等于 依 20 mm. 图 6 所示为模型投入使用前 后,统计 3300 块板坯出口镰刀弯弯曲量的数据对比, 随着模型投入使用,板坯镰刀弯弯曲量呈下降趋势,板 坯镰刀弯弯曲量未达标率从 24郾 88% 下降到 6郾 62% . ·298·
王海玉等：粗轧板坯镰刀弯控制模型的研究与应用 ·299· 2---------7 轧辊更换 板坏镰刀弯 控制系统 标定或刚度 测试计算 抬起 周整值 板坏镰刀弯 存入 控制模型 数据库 读取 实测数据处理 两侧实测轧制力 中心线 粗轧机 实测辊缝值 偏移量 轧制方向 测宽仪 带钢 图4镰刀弯控制模型应用示意图 Fig.4 Schematic diagram of slab camber control model application 上述结果表明该模型提高了镰刀弯调平控制效果，有 35 效地控制了粗轧板坯镰刀弯缺陷 .30 ~模型投入后 -2 1D142002981201 TIN DFUMI DRUN2 NWB XWB HAR SCTCA RC EH AAS TCAWB BB RC -Is 0s OSc Osco -10 n☐w Pass T 5001000 15002000250030003500 道次号 板坯序列 Run 5of5 初始调整值 图6板坯镰刀弯弯曲量分布统计 mm 490mm Swive SG Exit mm mm 1262.0mm 4705mm +0.18mm 1540mm 00 Fig.6 Distribution statistics of the curved value of slab camber 1042C 0.00MN022mm 一实阅调整值 0 195m/s 225m/s 1,71m/s 2,s4m/s500% 建议调整耳1 准确的计算板坯各道次辊缝倾斜调整值.在2粗轧 机每道次咬钢前将此计算值应用到各道次的实际辊缝 图5HMI主画面上的建议调整值 设定中，可在粗轧轧制过程中，有效地控制出口板坯镰 Fig.5 Recommended tilting values of the main menu of HMI 刀弯. (3)镰刀弯调平模型投入使用后，板坯镰刀弯弯 5结论 曲量未达标率从24.88%下降到6.62%，提高了镰刀 (1)建立来料走偏与出口板坯楔形及两侧轧制力 弯控制效果，使粗轧板坯镰刀弯问题得到了很大缓解， 差的计算公式，可定量分析来料走偏与出口板坯楔形 表明该模型能够有效改善粗轧板坯镰刀弯问题. 及两侧轧制力差之间的关系.将计算公式应用于镰刀 弯调平控制模型中，提高模型计算精度 参考文献 (2)建立基于两侧轧制力差的镰刀弯调平控制模 [1]Dai X L,Zhao X M.Analysis of mechanism and causes for hot 型.通过将镰刀弯调平模型计算的各道次辊缝倾斜调 strip rolling side-camber formation.Res Iron Steel,2002,30(6): 整值与现场实测值进行离线验证对比，实测值与计算 值比值平均为0.977，表明镰刀弯调平模型能够比较 (代晓莉，赵宪明.热轧带钢侧弯的形成机理及主要影响因素
王海玉等: 粗轧板坯镰刀弯控制模型的研究与应用 图 4 镰刀弯控制模型应用示意图 Fig. 4 Schematic diagram of slab camber control model application 上述结果表明该模型提高了镰刀弯调平控制效果,有 效地控制了粗轧板坯镰刀弯缺陷. 图 5 HMI 主画面上的建议调整值 Fig. 5 Recommended tilting values of the main menu of HMI 5 结论 (1)建立来料走偏与出口板坯楔形及两侧轧制力 差的计算公式,可定量分析来料走偏与出口板坯楔形 及两侧轧制力差之间的关系. 将计算公式应用于镰刀 弯调平控制模型中,提高模型计算精度. (2)建立基于两侧轧制力差的镰刀弯调平控制模 型. 通过将镰刀弯调平模型计算的各道次辊缝倾斜调 整值与现场实测值进行离线验证对比,实测值与计算 值比值平均为 0郾 977,表明镰刀弯调平模型能够比较 图 6 板坯镰刀弯弯曲量分布统计 Fig. 6 Distribution statistics of the curved value of slab camber 准确的计算板坯各道次辊缝倾斜调整值. 在 R2 粗轧 机每道次咬钢前将此计算值应用到各道次的实际辊缝 设定中,可在粗轧轧制过程中,有效地控制出口板坯镰 刀弯. (3)镰刀弯调平模型投入使用后,板坯镰刀弯弯 曲量未达标率从 24郾 88% 下降到 6郾 62% ,提高了镰刀 弯控制效果,使粗轧板坯镰刀弯问题得到了很大缓解, 表明该模型能够有效改善粗轧板坯镰刀弯问题. 参 考 文 献 [1] Dai X L,Zhao X M. Analysis of mechanism and causes for hot strip rolling side鄄camber formation. Res Iron Steel, 2002, 30(6): 26 (代晓莉, 赵宪明. 热轧带钢侧弯的形成机理及主要影响因素 ·299·
·300· 工程科学学报，第39卷，第2期 的分析.钢铁研究，2002,30(6)：26) sickle-like curve of slab.Hebei Metall,2008(3):44 [2]Zhao X M,Liu X H,Wang G D,et al.Influence of asymmetrical (高志刚.张继业，贺龙军.RAC在消除板坯镰刀弯中的应 technical conditions during roughing on bar cambering.Iron Steel, 用.河北治金，2008(3)：44) 2003,38(3):25 [8]Wang Y S,Zhou Z.Analysis of formation reasons and solution of (赵宪明，刘相华，王国栋，等.板坯轧制过程中不对称工艺 plate camber.Jiangsu Metall,2007,35(2):49 参数对侧弯的影响.钢铁，2003,38(3)：25) (王玉妹，周震.中厚板卷产生镰刀弯的原因分析和解决办 [3]Liu J C,Abe K Z,Fan L S.The Automatic Control Methods of 法.江苏治金，2007,35(2)：49) Camber and Wedge in Rough Mill of Hot Strip Mills:China Pa- [9]Montague R J,Watton J,Brown K J.A machine vision measure- temt,CN102441576A.2012-05-09 ment of slab camber in hot strip rolling.Mater Process Technol, (刘金存，安部可治，范礼松.热轧带钢粗轧中间坯镰刀弯和 2005,168(1):172 楔形自动控制方法：中国专利.CN102441576A.2012-05- [10]Nilsson A.FE simulations of camber in hot strip rolling.J Mater 09) Process Technol,1998,80-81:325 [4] Gao W D,Yang F,Abe KZ,et al.The Control Method of Force [11]Shiraishi T,Ibata H,Mizuta A,et al.Relation between camber Balance on Both Sides in Reversible Roughing Mill of Hot Strip and wedge in flat rolling under restrictions of lateral movement. Mills:China Patent,CN102728625A.2012-10-17 SJm,1991.31(6):583 (高文达，杨帆，安部可治，等.热轧带钢可逆粗轧机两侧乳 [12]Montague R J,Watton J,Brown K J.Centre-line deviation as a 制力平衡控制方法：中国专利，CN102728625A.2012-10- measure of camber in steel slabs during unrestricted horizontal 17) rolling.Proc Inst Mech Eng Part C,2005,219(8):775 [5]He C Y.Study and Application of High Accuracy Camber Control [13]Sun Y K.Model and Control of Cold and Hot Rolled Strip Mill. in Plate Rolling [Dissertation].Shenyang:Northeastern Universi- Beijing:Metallurgical Industry Press,2009 y,2009 (孙一康.冷热轧板带轧机的模型与控制.北京：治金工业 (何纯玉.中厚板轧制过程高精度侧弯控制的研究与应用[学 出版社，2009) 位论文].沈阳：东北大学，2009) [14]Zhao X Q.The Modeling and Numerical Simulation of Steering [6]Hu XL,Zhao Z,Liu X H,et al.Analysis of formation reasons of Mechanism and Balanced Regulate and Control in the Aluminum plate camber.Iron Steel,2006,41(4):56 Strip Hot Rolling Process Dissertation ]Changsha:Central (胡贤磊，赵忠，刘相华，等.中厚钢板侧弯的形成原因分析 South University,2010 钢铁，2006,41(4)：56) (赵先琼.铝带热连轧过程跑偏机理和平衡调控的建模及数 [7]Gao Z G,Zhang J Y,He L J.Application of RAC in eliminating 值仿真[学位论文].长沙：中南大学，2010)
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