多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节特性

工程科学学报，第37卷，第8期：1092-1097,2015年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.8:1092-1097,August 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.08.018:http://journals..ustb.edu.cn 多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节特性 邵 健)，何安瑞”，杨荃”，蒋力”，姚驰寰”，周滨 1)北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京1000832)广西柳州银海铝业股份有限公司，柳州545006 ☒通信作者，E-mail:ustbshao(@163.com 摘要为得到多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节特性，建立了工作辊和轧件的一体化耦合传热模型.耦合传热 建模过程包含工作辊和轧件导热微分方程的建立、轧件变形热和摩擦热的求解、换热边界条件的确立、工作辊热辊形的计算 及采用二维交替差分对微分方程进行求解。仿真结果表明，同一轧制参数下工作辊分段冷却正负方向调节能力近似相等，但 单向调节幅度受轧制参数影响较大，轧制长度、喷射梁工作压力和摩擦系数的增加对分段冷却调控能力具有促进作用，轧制 速度的作用则相反· 关键词铝：冷轧：轧辊：分段冷却：调节：数值方法 分类号TG333.17 Multi-parameter coupled subsection cooling regulation characteristics of work rolls in aluminum cold rolling SHAO Jian,HE An-rui),YANG Quan),JIANG Li),YAO Chi-huan,ZHOU Bin2) 1)National Engineering Research Center of Advanced Rolling Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Guangxi Liuzhou Yinhai Aluminum Co.,Ltd.,Liuzhou 545006,China Corresponding author,E-mail:ustbshao@163.com ABSTRACT A coupled heat transfer model of work rolls and an aluminum strip is established to obtain the multi-parameter coupled subsection cooling regulation characteristics of work rolls in aluminum cold rolling.This coupled model includes building the thermal conduction differential equation of the work rolls and strip,solving the strip deformation heat and friction heat,establishing the heat transfer boundary conditions,calculating the work roll thermal crown,and solving the differential equations by using a two-dimensional alternating difference method.Simulation results show that the positive and negative adjustment domains are approximately equal at the same rolling parameters,but each domain is affected by rolling parameters.The increase of rolled length,header pressure and friction coefficient has positive effect on the subsection cooling control ability,while the rolling speed is on the contrary. KEY WORDS aluminum;cold rolling;rolls:subsection cooling:regulation:numerical methods 轧辊分段冷却技术在冷轧铝带生产中应用普遍，制算法对冷轧分段冷却进行仿真分析，白金兰网等采 是冷轧高次板形和局部板形缺陷的主要调节手段.分用数值积分计算冷轧过程中工作辊温度场，Campos 段冷却通过影响工作辊热辊形实现板形调节，冷轧中 等四采用模糊控制技术对热轧的热辊形进行计算分 轧件和工作辊的温差比热轧要小很多，轧件和工作辊 析，Aif等四研究热力载荷下冷轧工作辊的变形和应 之间耦合传热明显，工作辊受热状态与轧制速度、冷却。 力分布，曹建国等的采用FLUENT建立热轧工作辊分 强度、轧制时间、摩擦系数等多种因素有关，且具有很段冷却的三维非稳态模型并分析了不同冷却边界条件 强的非线性.周旭东和王国栋0采用神经网络模糊控 对工作辊冷却效果的影响，Abbaspour和Saboonchi 收稿日期：2014-10-08 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51404021)：中央高校基本科研业务费资助项目(FRF-TP-14-103A2)

工程科学学报，第 37 卷，第 8 期: 1092--1097，2015 年 8 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 8: 1092--1097，August 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 08． 018; http: / /journals． ustb． edu． cn 多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节特性 邵 健1) ，何安瑞1) ，杨 荃1) ，蒋 力1) ，姚驰寰1) ，周 滨2) 1) 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京 100083 2) 广西柳州银海铝业股份有限公司，柳州 545006  通信作者，E-mail: ustbshao@ 163． com 摘 要 为得到多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节特性，建立了工作辊和轧件的一体化耦合传热模型． 耦合传热 建模过程包含工作辊和轧件导热微分方程的建立、轧件变形热和摩擦热的求解、换热边界条件的确立、工作辊热辊形的计算 及采用二维交替差分对微分方程进行求解． 仿真结果表明，同一轧制参数下工作辊分段冷却正负方向调节能力近似相等，但 单向调节幅度受轧制参数影响较大，轧制长度、喷射梁工作压力和摩擦系数的增加对分段冷却调控能力具有促进作用，轧制 速度的作用则相反． 关键词 铝; 冷轧; 轧辊; 分段冷却; 调节; 数值方法 分类号 TG333. 17 Multi-parameter coupled subsection cooling regulation characteristics of work rolls in aluminum cold rolling SHAO Jian1)  ，HE An-rui1) ，YANG Quan1) ，JIANG Li1) ，YAO Chi-huan1) ，ZHOU Bin2) 1) National Engineering Ｒesearch Center of Advanced Ｒolling Technology，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Guangxi Liuzhou Yinhai Aluminum Co． ，Ltd． ，Liuzhou 545006，China  Corresponding author，E-mail: ustbshao@ 163． com ABSTＲACT A coupled heat transfer model of work rolls and an aluminum strip is established to obtain the multi-parameter coupled subsection cooling regulation characteristics of work rolls in aluminum cold rolling． This coupled model includes building the thermal conduction differential equation of the work rolls and strip，solving the strip deformation heat and friction heat，establishing the heat transfer boundary conditions，calculating the work roll thermal crown，and solving the differential equations by using a two-dimensional alternating difference method． Simulation results show that the positive and negative adjustment domains are approximately equal at the same rolling parameters，but each domain is affected by rolling parameters． The increase of rolled length，header pressure and friction coefficient has positive effect on the subsection cooling control ability，while the rolling speed is on the contrary． KEY WOＲDS aluminum; cold rolling; rolls; subsection cooling; regulation; numerical methods 收稿日期: 2014--10--08 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51404021) ; 中央高校基本科研业务费资助项目( FＲF--TP--14--103A2) 轧辊分段冷却技术在冷轧铝带生产中应用普遍， 是冷轧高次板形和局部板形缺陷的主要调节手段． 分 段冷却通过影响工作辊热辊形实现板形调节，冷轧中 轧件和工作辊的温差比热轧要小很多，轧件和工作辊 之间耦合传热明显，工作辊受热状态与轧制速度、冷却 强度、轧制时间、摩擦系数等多种因素有关，且具有很 强的非线性． 周旭东和王国栋［1］采用神经网络模糊控 制算法对冷轧分段冷却进行仿真分析，白金兰［2］等采 用数值积分计算冷轧过程中工作辊温度场，Campos 等［3］采用模糊控制技术对热轧的热辊形进行计算分 析，Arif 等［4］研究热力载荷下冷轧工作辊的变形和应 力分布，曹建国等［5］采用 FLUENT 建立热轧工作辊分 段冷却的三维非稳态模型并分析了不同冷却边界条件 对工作辊冷却效果的影响，Abbaspour 和 Saboonchi［6］

邵健等：多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节特性 ·1093· 采用有限差分法计算在不同冷却模式下热轧工作辊的 是Von Karman均匀变形平衡微分方程： 瞬态温度场、热辊形等.从以上研究可以看出，多参数 do,+p-o)业±d=0. (3) 耦合下分段冷却对工作辊热凸度的调节特性研究较为 YY 少见.本文以某1800mm四辊单机架不可逆铝带冷轧 式中，x为轧制方向坐标，σ为轧制方向应力，p为接触 机分段冷却系统为对象，分析多参数耦合下冷轧铝带 弧径向单位压力，T为单位摩擦切应力.求解Karman 分段冷却调节特性 平衡微分方程需要得到P与？之间的关系，在中性点 附近采用预位移摩擦模型，其余部分则采用滑动黏着 1工作辊分段冷却系统配置 混合摩擦模型计算摩擦切应力网，表达式如下： 冷轧铝带轧制过程中冷却介质为煤油。为改善出 炉 (p≤o,）, 口侧空气吹扫效果和减少轧制油污染，仅在轧机入口 0 (p>o), 配置工作辊冷却设备，其中上工作辊和下工作辊各有 (x。-x)p T= 两排喷嘴用于分段冷却控制.每排喷嘴数量34，间距 l./2 (x。-ln/2≤x<x), (4) 52mm,喷嘴倾斜角52°，额定工作压力500kPa,在额定 (x-x）吧” 工作压力下单喷嘴流量为31.6L·min.喷嘴由先导 1./2 (xn≤x≤xn+l./2) 式电磁驱动阀控制，有开和关两种工作方式，定义2s 式中，μ为摩擦系数，σ，为剪切变形抗力，x为中性点 为一个工作周期.如果2s的周期内喷嘴电磁阀全开， 位置坐标，l.为中性点黏着区宽度，p和p"分别为中性 定义喷射等级为10级：若1.8s开，0.2s关，则喷射等 点黏着区与后滑、前滑区交界处的轧制压力 级为9级：依此类推. 2p/0m (5) 2冷轧工作辊热辊形数学模型 1.-0.75-m.a)h. 式中，Pm为轧制区平均单位压力，h为中性面厚度，o。 2.1工作辊和轧件导热微分方程 为轧件屈服极限，∫为条件摩擦系数.忽略轧制区横 冷却液在工作辊周向和轴向分布时刻变化，由于 向摩擦力、轧制弹性区摩擦力所做的功，则摩擦热9：和 冷轧工作辊转速高，且仅在辊缝附近工作辊表层范围 轧制变形区塑性变形产生的变形热9：如式(6)和 内存在较大温度梯度，为此可以忽略工作辊圆周方向 式(7)所示回： 的热传导，其导热微分方程为可 9:= TV dx. (6) aT. (1) (7) 式中，T.P、c和k分别为工作辊温度、密度、比热容和 导热系数，1为时间，r为工作辊径向坐标，z为工作辊 式中，l为前滑区长度，，为后滑区长度，V为相对滑动 轴向坐标由于忽略了工作辊的周向传热，工作辊各 速度，n为塑性变形功转化为热的系数，V为轧件出口 子午面温度场的计算过程相互独立，只需要计算某个 体积，H为轧件入口厚度，h为轧件出口厚度.图1为 子午面旋转一周的温度场变化，便可得到工作辊整体 冷轧铝带摩擦热和变形热的计算流程图. 2.3换热边界条件 温度场分布. (1)工作辊与轧件传热.工作辊与轧件的传热效 与工作辊类似，忽略轧件在轧制方向的热传导，对 率与多种因素有关，很多学者采用不同模型对其热传 轧件传热过程进行二维简化，从轧机入口向出口逐步 计算轧件各点温升，得到轧件经过辊缝的温度变化过 导过程进行研究.Tsengta给出工作辊与轧件的接触 程，其导热微分方程为 表面传热表达式，并认为摩擦热向工作辊和轧件传递 的比例为1：1.该假设在多数实验中得到验证0u： (2) -k（aT/am)。=k(T,b-Tl)-q2.(8) 式中，T为轧件温度，p,为轧件密度，c为轧件比热容，y -k.（aT,./an).=k.(T.b-T.lb)-92.(9) 为板厚方向坐标，9a为轧件变形热，k为轧件导热系数. 式中，k为工作辊和轧件接触导热系数，T,b为工作辊 2.2轧件变形热和摩擦热 表面温度，T,为轧件表面温度. 轧件因塑性变形热和摩擦热的作用产生温升，塑 (2)工作辊与冷却液传热.对流换热是工作辊的 性变形热和摩擦热大小由轧制压力、摩擦切应力以及 主要散热途径，其换热能力与喷射梁安装角度、喷嘴与 相对滑动速率决定，与材料加工硬化、摩擦状态、轧件 工作辊的距离、喷射压力、喷嘴形状等存在非线性关 弹性回复、工作辊弹性压扁、轧制张力、压下率、来料厚 系，可用平均换热系数等效.本文采用FLUENT有限 度等因素有关.目前冷轧中计算轧制压力的主要方法 元模拟冷轧铝带工作辊喷射冷却过程.考虑分段冷却

邵 健等: 多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节特性 采用有限差分法计算在不同冷却模式下热轧工作辊的 瞬态温度场、热辊形等． 从以上研究可以看出，多参数 耦合下分段冷却对工作辊热凸度的调节特性研究较为 少见． 本文以某 1800 mm 四辊单机架不可逆铝带冷轧 机分段冷却系统为对象，分析多参数耦合下冷轧铝带 分段冷却调节特性． 1 工作辊分段冷却系统配置 冷轧铝带轧制过程中冷却介质为煤油． 为改善出 口侧空气吹扫效果和减少轧制油污染，仅在轧机入口 配置工作辊冷却设备，其中上工作辊和下工作辊各有 两排喷嘴用于分段冷却控制． 每排喷嘴数量 34，间距 52 mm，喷嘴倾斜角 52°，额定工作压力 500 kPa，在额定 工作压力下单喷嘴流量为 31. 6 L·min － 1 ． 喷嘴由先导 式电磁驱动阀控制，有开和关两种工作方式，定义 2 s 为一个工作周期． 如果 2 s 的周期内喷嘴电磁阀全开， 定义喷射等级为 10 级; 若 1. 8 s 开，0. 2 s 关，则喷射等 级为 9 级; 依此类推． 2 冷轧工作辊热辊形数学模型 2. 1 工作辊和轧件导热微分方程 冷却液在工作辊周向和轴向分布时刻变化，由于 冷轧工作辊转速高，且仅在辊缝附近工作辊表层范围 内存在较大温度梯度，为此可以忽略工作辊圆周方向 的热传导，其导热微分方程为［7］ ρcp Tr t = kr (  2 Tr z 2 + 1 r ·Tr r +  2 Tr r 2 ) ． ( 1) 式中，Tr、ρ、cp和 kr分别为工作辊温度、密度、比热容和 导热系数，t 为时间，r 为工作辊径向坐标，z 为工作辊 轴向坐标． 由于忽略了工作辊的周向传热，工作辊各 子午面温度场的计算过程相互独立，只需要计算某个 子午面旋转一周的温度场变化，便可得到工作辊整体 温度场分布． 与工作辊类似，忽略轧件在轧制方向的热传导，对 轧件传热过程进行二维简化，从轧机入口向出口逐步 计算轧件各点温升，得到轧件经过辊缝的温度变化过 程，其导热微分方程为 ρscps Ts t = ks (  2 Ts z 2 +  2 Ts y 2 ) + qd ． ( 2) 式中，Ts为轧件温度，ρs为轧件密度，cps为轧件比热容，y 为板厚方向坐标，qd为轧件变形热，ks为轧件导热系数． 2. 2 轧件变形热和摩擦热 轧件因塑性变形热和摩擦热的作用产生温升，塑 性变形热和摩擦热大小由轧制压力、摩擦切应力以及 相对滑动速率决定，与材料加工硬化、摩擦状态、轧件 弹性回复、工作辊弹性压扁、轧制张力、压下率、来料厚 度等因素有关． 目前冷轧中计算轧制压力的主要方法 是 Von Karman 均匀变形平衡微分方程: dσx + ( p － σx ) dy y ± τdx y = 0． ( 3) 式中，x 为轧制方向坐标，σx为轧制方向应力，p 为接触 弧径向单位压力，τ 为单位摩擦切应力． 求解 Karman 平衡微分方程需要得到 p 与 τ 之间的关系，在中性点 附近采用预位移摩擦模型，其余部分则采用滑动黏着 混合摩擦模型计算摩擦切应力［8］，表达式如下: τ = μp ( p≤σs) ， σs ( p ＞ σs) ， ( xn － x) μp' ln /2 ( xn － ln /2≤x ＜ xn ) ， ( x － xn ) μp″ ln /2 ( xn≤x≤xn + ln /2)          ． ( 4) 式中，μ 为摩擦系数，σs为剪切变形抗力，xn为中性点 位置坐标，ln为中性点黏着区宽度，p'和 p″分别为中性 点黏着区与后滑、前滑区交界处的轧制压力． ln = 2fpm /σm 0. 75 － ( fpm /σm ) 2 hm ． ( 5) 式中，pm为轧制区平均单位压力，hm为中性面厚度，σm 为轧件屈服极限，f 为条件摩擦系数． 忽略轧制区横 向摩擦力、轧制弹性区摩擦力所做的功，则摩擦热 qf和 轧制变 形 区 塑 性 变 形 产 生 的 变 形 热 qd 如式 ( 6 ) 和 式( 7) 所示［9］: qf = ∫ lb lf τVsdx． ( 6) qd = pm ηm Vc ( ln H ) h ． ( 7) 式中，lf为前滑区长度，lb为后滑区长度，Vs为相对滑动 速度，ηm为塑性变形功转化为热的系数，Vc为轧件出口 体积，H 为轧件入口厚度，h 为轧件出口厚度． 图 1 为 冷轧铝带摩擦热和变形热的计算流程图． 2. 3 换热边界条件 ( 1) 工作辊与轧件传热． 工作辊与轧件的传热效 率与多种因素有关，很多学者采用不同模型对其热传 导过程进行研究． Tseng［10］给出工作辊与轧件的接触 表面传热表达式，并认为摩擦热向工作辊和轧件传递 的比例为 1∶ 1． 该假设在多数实验中得到验证［10--11］: － kr ( Tr / n) b = kc ( Tr b － Ts b ) － qf /2． ( 8) － ks( Ts / n) b = kc ( Ts b － Tr b ) － qf /2． ( 9) 式中，kc为工作辊和轧件接触导热系数，Tr b为工作辊 表面温度，Ts b为轧件表面温度． ( 2) 工作辊与冷却液传热． 对流换热是工作辊的 主要散热途径，其换热能力与喷射梁安装角度、喷嘴与 工作辊的距离、喷射压力、喷嘴形状等存在非线性关 系，可用平均换热系数等效． 本文采用 FLUENT 有限 元模拟冷轧铝带工作辊喷射冷却过程． 考虑分段冷却 · 3901 ·

·1094· 工程科学学报，第37卷，第8期 开始○ 5000 4000 读取轧程半径，铝带出入口层度 带宽度、前后张力、轧制速度 从出口张力开始向中性点 3000 计算各单元受力状态 2000 计算人口，出口弹塑性 对比两步中性点位置x方向 交界处变形抗力 应力值大小更新中性点 1000 7 迭代计算出口流性区，千算人口 计算轧制压力，更新轧辊半径 0.2 0.40.6 0.81.0 弹性区，计算弹塑性交界处板厚 时问步长 对塑性变形区划分单元，计算各 判断收敛条件 图3工作辊喷射冷却区域平均换热系数 单元列高，对数应变、紫计对数应变 是否收敛 Fig.3 Average heat convection coefficient of the work roll spray 计算变形抗力，首次迭代利用 cooling zone 公式计算中性点位置 计算相对滑动速度 摩擦热，变形热 (3)工作辊与空气的对流传热四 从人[1张力开始向中性点 计算各单元受力状态 结束 k=110【0.5Re2+G)P]a5 (10) D 图1冷轧铝带摩擦热和变形热的计算流程图 式中，k为空气对流换热系数，入为空气热导率，D为轧 Fig.1 Program flow chart of friction heat and deformation heat in 辊直径，Gr为格拉晓夫数，Re为雷诺数，Pr为普朗特数 aluminum cold rolling 2.4工作辊热辊形 各区段在轴线方向上具有周期性，为提高计算效率，取 依据Timoshenko公式，通过圆柱体热膨胀公式计 工作辊一个分段冷却段两个喷嘴作为研究对象，建立 算得到工作辊热辊形国： 喷射梁三维射流换热模型.由于不考虑周向传热，因 =41+景广（红-d (11) 此不对工作辊部分建模，用固定温度壁面代替.工作 式中，v为泊松比，B为工作辊线热膨胀系数，R为工作 辊喷嘴近似狭长的矩形，以长度为10mm,宽度为 1.5mm的矩形简化喷射梁喷嘴的建模，物理模型和网 辊半径，T为轴向x处、径向r处工作辊的温度，T。为 初始温度. 格划分如图2所示 3网格离散与求解步骤 轴向网格均匀划分，在工作辊径向和轧件厚度方 向不均匀划分网格，工作辊和轧件表面网格较小，并按 比例为1.1向远离表面方向扩大.在辊缝区域，工作 辊表面温度在极短的时间内迅速升高，因此划分细致 时间步长，确保计算精度，在空冷和喷射冷却区域工作 辊温度变化较缓，因此划分较大时间步长，以减少计算 图2喷射梁物理模型和网格划分 量.本文用接触热传导系数描述工作辊和轧件的热传 Fig.2 Physical model and mesh generation of the spray header 导过程，一般情况下热传导系数较大，为防止工作辊和 FLUENT中湍流采用RNG模型，壁面采用标 轧件的初始温差过大导致计算程序发散，提高耦合计 准壁面函数模型，多相流采用欧拉-一欧拉多相流模型. 算程序的稳定性，工作辊和轧件表面温差采用平滑函 FLUENT边界条件如下：入口压力500kPa,出口压力为 数法，设定初始的较小温差，并逐步迭代修正 标准大气压，周期性边界为平移周期性边界，工作辊壁 dT=dT,+b(dT-dT). (12) 面温度323K,转速31.746rad·s.工作辊壁面平均换 式中，dT为第i时间步下工作辊和轧件的第j步迭代 热系数随时间变化曲线如图3. 温差，b为权系数.差分格式采用二维显隐交替差分， 从图3可看出，冷却液在到达工作辊表面后平均 与显式差分格式相比计算精度高，具有二阶精度，且稳 换热系数迅速升高到3000W·m2·K附近，之后随着 定性不受空间步长和时间步长的限制，同时差分方程 冷却液在工作辊表面扩散，平均换热系数缓慢提升到 组可采用追赶法求解，避免迭代求解方程组，求解速度 4000Wm2·K左右，并趋于稳定，说明射流在工作 快.程序计算流程图如图4. 辊表面的直接覆盖面是冷却液对流换热的主要区域， 4分段冷却热辊形调节特性仿真 其余部分由于湍流强度较弱，对工作辊冷却效率的提 升并不明显 如表1所示，牌号为1100的铝合金板带冷轧前2

工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 图 1 冷轧铝带摩擦热和变形热的计算流程图 Fig． 1 Program flow chart of friction heat and deformation heat in aluminum cold rolling 各区段在轴线方向上具有周期性，为提高计算效率，取 工作辊一个分段冷却段两个喷嘴作为研究对象，建立 喷射梁三维射流换热模型． 由于不考虑周向传热，因 此不对工作辊部分建模，用固定温度壁面代替． 工作 辊喷嘴 近 似 狭 长 的 矩 形，以 长 度 为 10 mm，宽 度 为 1. 5 mm的矩形简化喷射梁喷嘴的建模，物理模型和网 格划分如图 2 所示． 图 2 喷射梁物理模型和网格划分 Fig． 2 Physical model and mesh generation of the spray header FLUENT 中湍流采用 ＲNG k-ε 模型，壁面采用标 准壁面函数模型，多相流采用欧拉--欧拉多相流模型． FLUENT 边界条件如下: 入口压力 500 kPa，出口压力为 标准大气压，周期性边界为平移周期性边界，工作辊壁 面温度 323 K，转速 31. 746 rad·s － 1 ． 工作辊壁面平均换 热系数随时间变化曲线如图 3． 从图 3 可看出，冷却液在到达工作辊表面后平均 换热系数迅速升高到 3000 W·m － 2·K － 1附近，之后随着 冷却液在工作辊表面扩散，平均换热系数缓慢提升到 4000 W·m － 2·K － 1左右，并趋于稳定，说明射流在工作 辊表面的直接覆盖面是冷却液对流换热的主要区域， 其余部分由于湍流强度较弱，对工作辊冷却效率的提 升并不明显． 图 3 工作辊喷射冷却区域平均换热系数 Fig． 3 Average heat convection coefficient of the work roll spray cooling zone ( 3) 工作辊与空气的对流传热［12］． kair = 110 λair D ［( 0. 5Ｒe2 + Gr) Pr］0. 35 ． ( 10) 式中，kair为空气对流换热系数，λair为空气热导率，D 为轧 辊直径，Gr 为格拉晓夫数，Ｒe 为雷诺数，Pr 为普朗特数． 2. 4 工作辊热辊形 依据 Timoshenko 公式，通过圆柱体热膨胀公式计 算得到工作辊热辊形［13］: ux，t = 4( 1 + ν) β Ｒ ∫ Ｒ 0 ( Tx，r，t － T0 ) rdr． ( 11) 式中，ν 为泊松比，β 为工作辊线热膨胀系数，Ｒ 为工作 辊半径，Tx，r，t为轴向 x 处、径向 r 处工作辊的温度，T0为 初始温度． 3 网格离散与求解步骤 轴向网格均匀划分，在工作辊径向和轧件厚度方 向不均匀划分网格，工作辊和轧件表面网格较小，并按 比例为 1. 1 向远离表面方向扩大． 在辊缝区域，工作 辊表面温度在极短的时间内迅速升高，因此划分细致 时间步长，确保计算精度，在空冷和喷射冷却区域工作 辊温度变化较缓，因此划分较大时间步长，以减少计算 量． 本文用接触热传导系数描述工作辊和轧件的热传 导过程，一般情况下热传导系数较大，为防止工作辊和 轧件的初始温差过大导致计算程序发散，提高耦合计 算程序的稳定性，工作辊和轧件表面温差采用平滑函 数法，设定初始的较小温差，并逐步迭代修正． dTj + 1 i = dTi + b( dTj i － dTi ) ． ( 12) 式中，dTj i 为第 i 时间步下工作辊和轧件的第 j 步迭代 温差，b 为权系数． 差分格式采用二维显隐交替差分， 与显式差分格式相比计算精度高，具有二阶精度，且稳 定性不受空间步长和时间步长的限制，同时差分方程 组可采用追赶法求解，避免迭代求解方程组，求解速度 快． 程序计算流程图如图 4． 4 分段冷却热辊形调节特性仿真 如表 1 所示，牌号为 1100 的铝合金板带冷轧前 2 · 4901 ·

邵健等：多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节特性 ·1095· 轧制参数 侧到传动侧的喷嘴编号依次为1~34，喷嘴间距为 几何参数速度、工作银半径带宽、出入口带厚等， 材料方学参数弹性模量，切变模量、硬化指数，泊松比等) 52mm且均匀分布，可得到喷嘴的横坐标，考虑铝带和 材料热物参数热导率热交换系数、热膨胀率等 状态参数摩藤系数，前后张方，喷嘴开关、工作辊与 轧辊对中性，可得1、2、3、32、33和34号喷嘴在铝带宽 轧件初始温度等) 度1360mm之外，设置喷射等级为0，定义靠近操作侧 轧制压力模块 的第4号喷嘴喷射等级为10，靠近传动侧的第31号喷 ·轧制压力 中性点 开始 嘴喷射等级为0，铝带中部两个喷嘴(16号和17号)喷 摩擦切应力 射等级为5，基于最小二乘法对4~31喷嘴位置和已 否 热功率模块 是否在辊缝区 知喷射等级进行拟合，依据拟合后的三次多项式可求 羽性变形功幸 出4~31号中其余喷嘴对应的喷射等级.按同样的方 4 摩擦功率 法，定义三次冷却负调节为铝带操作侧喷嘴冷却等级 工作辊轧件温度场耦合模块 工作辊温度场分布 工作辊温度场模块 为0，传动侧为10，中部为5.定义四次冷却正调节为 轧件温度场分布 热边界条件 铝带中部喷嘴冷却等级为0，两侧为10，四次负调节则 工作辊与写轧件表面温差 工作辊温度场分布 相反，并采用四次曲线拟合计算其余喷射等级.局部 正调节表示局部喷射等级为0，其余为10，局部负调节 工作辊热膨胀模块 表示局部喷射等级为10，其余为0. ·热辊形 (3)冷却设定改变后轧制20圈，计算热辊形的变 夏否轧制结束 否 化用于评价分段冷却调控特性. 是 4.1分段冷却调节能力的主要影响因素 结束 第1道次三次和四次模式下分段冷却调节能力如 图5所示.三次和四次冷却模式下，定义中部和距离 图4工作辊温度场和热辊形计算流程 铝带操作侧边部52mm处工作辊直径差为工作辊有效 Fig.4 Program flow chart of work roll temperature and thermal con- tour calculations 热凸度，对比原始热辊形，四次模式下分段冷却热凸度 调节能力为-3.62~3.92μm,正调节能力略大于负调 道次轧制实际数据，以工作辊轧制相同圈数为参考，利 节能力，因为三次正调节和三次负调节基于铝带中心 用工作辊一轧件耦合传热模型仿真不同参数下分段冷 对称，分段冷却热凸度调节能力为-3.74~3.74m. 却调节特性，步骤如下 30 29 操作侧 传动侧 表11100铝合金轧制数据 28 Table 1 Rolling data of aluminum Alloy 1100 27 道次 26 参数 25 1 3 24 原始热银形 入口厚度/mm 4.1 2.9 23 一一四次负调节 22 一··四次正调节 出口厚度/mm 2.9 2.2 ”三次正调节 铝带宽度/mm 1360 1360 0.5 0 0.5 入口张力MPa 和铝板对应的轧辊宽度归一化 9.47 8.68 出口张力MPa 9.22 8.11 图5三次和四次模式下分段冷却调节能力 工作辊半径/mm Fig.5 Subsection cooling regulating capacity under the cubic and 210.8 210.8 quartic coolant patterns 轧制速度/(m'min-1) 252 282 (1)根据现场实测数据，仿真中第1道次工作辊 局部模式下分段冷却调节能力如图6所示.局部 和轧件初始温度设为25℃，冷却介质温度设为35℃， 模式下从左至右分别为铝带操作侧边部第1冷却段、 第1道次轧制完成后，根据轧制间隙时间和冷却状态， 1/4板宽位置冷却段、中心位置冷却段以及传动侧边 计算工作辊和轧件的温度场，并作为第2道次的工作 部第2冷却段，定义有效热凸度为传动侧1/4处与局 辊和轧件初始条件.每道次设定铝带宽度方向各喷嘴 部冷却或不冷处直径差.由于边部区域工作辊轴向传 冷却等级均为10级，在均匀冷却下轧制280圈，建立 热能力大，除铝带操作侧边部第1冷却段外，其他位置 工作辊稳态表层温度分布，定义为工作辊初始热辊形 的局部热凸度调节能力基本一致，正负调节幅度也基 (2)当工作辊表层温度进入稳态后，改变铝带宽 本相同，约为3.78m. 度方向各喷嘴冷却等级.以三次正调节为例，从操作 对比1100铝带相邻轧制道次分段冷却调节能力

邵 健等: 多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节特性 图 4 工作辊温度场和热辊形计算流程 Fig． 4 Program flow chart of work roll temperature and thermal con￾tour calculations 道次轧制实际数据，以工作辊轧制相同圈数为参考，利 用工作辊--轧件耦合传热模型仿真不同参数下分段冷 却调节特性，步骤如下． 表 1 1100 铝合金轧制数据 Table 1 Ｒolling data of aluminum Alloy 1100 参数 道次 1 2 入口厚度/mm 4. 1 2. 9 出口厚度/mm 2. 9 2. 2 铝带宽度/mm 1360 1360 入口张力/MPa 9. 47 8. 68 出口张力/MPa 9. 22 8. 11 工作辊半径/mm 210. 8 210. 8 轧制速度/( m·min － 1 ) 252 282 ( 1) 根据现场实测数据，仿真中第 1 道次工作辊 和轧件初始温度设为 25 ℃，冷却介质温度设为 35 ℃， 第 1 道次轧制完成后，根据轧制间隙时间和冷却状态， 计算工作辊和轧件的温度场，并作为第 2 道次的工作 辊和轧件初始条件． 每道次设定铝带宽度方向各喷嘴 冷却等级均为 10 级，在均匀冷却下轧制 280 圈，建立 工作辊稳态表层温度分布，定义为工作辊初始热辊形． ( 2) 当工作辊表层温度进入稳态后，改变铝带宽 度方向各喷嘴冷却等级． 以三次正调节为例，从操作 侧到传动侧的喷嘴编号依次为 1 ～ 34，喷 嘴 间 距 为 52 mm且均匀分布，可得到喷嘴的横坐标，考虑铝带和 轧辊对中性，可得 1、2、3、32、33 和 34 号喷嘴在铝带宽 度 1360 mm 之外，设置喷射等级为 0，定义靠近操作侧 的第 4 号喷嘴喷射等级为 10，靠近传动侧的第 31 号喷 嘴喷射等级为 0，铝带中部两个喷嘴( 16 号和 17 号) 喷 射等级为 5，基于最小二乘法对 4 ～ 31 喷嘴位置和已 知喷射等级进行拟合，依据拟合后的三次多项式可求 出 4 ～ 31 号中其余喷嘴对应的喷射等级． 按同样的方 法，定义三次冷却负调节为铝带操作侧喷嘴冷却等级 为 0，传动侧为 10，中部为 5． 定义四次冷却正调节为 铝带中部喷嘴冷却等级为 0，两侧为 10，四次负调节则 相反，并采用四次曲线拟合计算其余喷射等级． 局部 正调节表示局部喷射等级为 0，其余为 10，局部负调节 表示局部喷射等级为 10，其余为 0． ( 3) 冷却设定改变后轧制 20 圈，计算热辊形的变 化用于评价分段冷却调控特性． 4. 1 分段冷却调节能力的主要影响因素 第 1 道次三次和四次模式下分段冷却调节能力如 图 5 所示． 三次和四次冷却模式下，定义中部和距离 铝带操作侧边部 52 mm 处工作辊直径差为工作辊有效 热凸度，对比原始热辊形，四次模式下分段冷却热凸度 调节能力为 － 3. 62 ～ 3. 92 μm，正调节能力略大于负调 节能力，因为三次正调节和三次负调节基于铝带中心 对称，分段冷却热凸度调节能力为 － 3. 74 ～ 3. 74 μm． 图 5 三次和四次模式下分段冷却调节能力 Fig． 5 Subsection cooling regulating capacity under the cubic and quartic coolant patterns 局部模式下分段冷却调节能力如图 6 所示． 局部 模式下从左至右分别为铝带操作侧边部第 1 冷却段、 1 /4 板宽位置冷却段、中心位置冷却段以及传动侧边 部第 2 冷却段，定义有效热凸度为传动侧 1 /4 处与局 部冷却或不冷处直径差． 由于边部区域工作辊轴向传 热能力大，除铝带操作侧边部第 1 冷却段外，其他位置 的局部热凸度调节能力基本一致，正负调节幅度也基 本相同，约为 3. 78 μm． 对比 1100 铝带相邻轧制道次分段冷却调节能力 · 5901 ·

·1096 工程科学学报，第37卷，第8期 30 29 操作侧 传动侧 8 27 6 25 23 一原始热辊形 一四次正调节 --一局部正调节 一三次正调节 21 …局部负调节 女一局部正调节 2 -1.0 05 0.5 和铝板对应的轧辊宽度归一化 20 40 60 80 100 轧制长度m 图6局部模式下分段冷却调节能力 图7轧制长度与分段冷却调节能力的关系 Fig.6 Subsection cooling regulating capacity under the local coolant Fig.7 Relation between rolling length and subsection cooling regula- ting capacity 的数据，如表2，不同道次三次、四次和局部热辊形的 5000 分段冷却控制能力有所不同，而同一道次的正、负调节 4500 能力基本一致，说明工作辊分段冷却正负方向调节能 力受轧制参数影响较小，而调节幅度大小与轧制参数 4000 关系密切 3500 表2不同轧制道次下分段冷却调节能力 3000 Table 2 Subsection cooling regulating capacity under different rolling 2500 passes m 200 200 道次 300 40500 60 700 参数 喷嘴压力/kP 1 3 图8喷射梁工作压力与平均换热系数的关系 四次正调节 3.92 4.18 Fig.8 Relation between spray cooling pressure and average heat 四次负调节 -3.62 -3.86 convection coefficient 三次正调节 3.74 3.98 图9所示.对比图8，可以看出喷射梁工作压力的改变 三次负调节 -3.74 -3.98 影响热辊形调节能力的主要决定因素是工作辊表面平 局部正调节 3.78 4.04 均换热系数 局部负调节 -3.78 -4.04 4.5 工作辊传热过程的影响因素很多.考虑到正负调 4.0 节能力一致性，以下分析第1道次不同轧制参数变化 对分段冷却正调节能力的影响. 且3.5 4.2轧制长度对分段冷却调节能力的影响 3.0 量一四次正调节 工作辊表层温度进入稳态后，改变冷却设定策略， 章一三次正调节 ★局部正调节 改变后轧制长度越长，热辊形调节幅度越大.图7为 冷却设定改变后轧制长度与热辊形调节能力的关系 20 300 400。 500 600700 可以看出分段冷却调节能力与冷却设定调整后的轧制 喷嘴压力kPa 长度之间呈线性关系，且三种模式下热辊形调节能力 图9喷射梁工作压力与分段冷却调节能力的关系 变化规律基本相同. Fig.9 Relation between spray cooling pressure and subsection cool- 4.3喷射梁压力对分段冷却调节能力的影响 ing regulating capacity 通过FLUENT对喷射梁不同工作压力下工作辊表 面平均换热系数进行仿真计算，结果如图8所示.平 4.4轧制速度对分段冷却调节能力的影响 均换热系数从2500W·m2.K1增加到4300W·m2. 轧制速度与分段冷却热辊形调节能力的关系如图 K 10.轧制速度从100mmin增加到300m'min后，分 当工作辊表层温度进入稳态后，改变冷却设定策 段冷却热辊形的调节能力减小了1/2，在300m·min1 略和喷射梁压力，轧制20圈后，分段冷却调节能力如 到600m·min范围内，分段冷却热辊形调节能力降幅

工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 图 6 局部模式下分段冷却调节能力 Fig． 6 Subsection cooling regulating capacity under the local coolant pattern 的数据，如表 2，不同道次三次、四次和局部热辊形的 分段冷却控制能力有所不同，而同一道次的正、负调节 能力基本一致，说明工作辊分段冷却正负方向调节能 力受轧制参数影响较小，而调节幅度大小与轧制参数 关系密切． 表 2 不同轧制道次下分段冷却调节能力 Table 2 Subsection cooling regulating capacity under different rolling passes μm 参数 道次 1 2 四次正调节 3. 92 4. 18 四次负调节 － 3. 62 － 3. 86 三次正调节 3. 74 3. 98 三次负调节 － 3. 74 － 3. 98 局部正调节 3. 78 4. 04 局部负调节 － 3. 78 － 4. 04 工作辊传热过程的影响因素很多． 考虑到正负调 节能力一致性，以下分析第 1 道次不同轧制参数变化 对分段冷却正调节能力的影响． 4. 2 轧制长度对分段冷却调节能力的影响 工作辊表层温度进入稳态后，改变冷却设定策略， 改变后轧制长度越长，热辊形调节幅度越大． 图 7 为 冷却设定改变后轧制长度与热辊形调节能力的关系． 可以看出分段冷却调节能力与冷却设定调整后的轧制 长度之间呈线性关系，且三种模式下热辊形调节能力 变化规律基本相同． 4. 3 喷射梁压力对分段冷却调节能力的影响 通过 FLUENT 对喷射梁不同工作压力下工作辊表 面平均换热系数进行仿真计算，结果如图 8 所示． 平 均换热系数从 2500 W·m － 2·K － 1 增加到 4300 W·m － 2· K － 1 ． 当工作辊表层温度进入稳态后，改变冷却设定策 略和喷射梁压力，轧制 20 圈后，分段冷却调节能力如 图 7 轧制长度与分段冷却调节能力的关系 Fig． 7 Ｒelation between rolling length and subsection cooling regula￾ting capacity 图 8 喷射梁工作压力与平均换热系数的关系 Fig． 8 Ｒelation between spray cooling pressure and average heat convection coefficient 图 9 所示． 对比图 8，可以看出喷射梁工作压力的改变 影响热辊形调节能力的主要决定因素是工作辊表面平 均换热系数． 图 9 喷射梁工作压力与分段冷却调节能力的关系 Fig． 9 Ｒelation between spray cooling pressure and subsection cool￾ing regulating capacity 4. 4 轧制速度对分段冷却调节能力的影响 轧制速度与分段冷却热辊形调节能力的关系如图 10． 轧制速度从 100 m·min － 1增加到 300 m·min － 1后，分 段冷却热辊形的调节能力减小了 1 /2，在 300 m·min － 1 到 600 m·min － 1范围内，分段冷却热辊形调节能力降幅 · 6901 ·

邵健等：多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节特性 ·1097· 逐渐减小，调节能力趋向稳定.轧制速度增加虽然可 加大，分段冷却热辊形调控能力明显增强：随着摩擦系 使得工作辊表层温度增加，冷却液换热效果得到提升， 数增加，分段冷却热辊形调控能力增加缓慢：随着轧制 但这一提升效果小于因冷却液有效冷却时间缩短导致 速度的增加，分段冷却热辊形调控能力明显减小 的换热效果下降 11 参考文献 [1]Zhou X D,Wang G D.CMAC fuzzy control of work roll segments 9 量一四次正调节 spray cooling system.J Northeast Unig Nat Sci,1997,18(1):77 一三次正调节 (周旭东，王国栋.工作辊分段冷却小脑模型模糊控制.东北 ★一局部正调节 大学学报：自然科学版，1997,18(1)：77) Bai J L,Zhou C L,Wang JS,et al.The calculation of work roll's thermal deformation in single stand reversing cold rolling mill.J Plast Eng,2008,15(1):150 (白金兰，周存龙，王军生，等.单机架可逆冷轧机工作辊热 200 400 600 800 变形计算.塑性工程学报，2008,15(1)：150) 轧制速度m·min B] Campos A M,Garcia D F,De Abajo N,et al.Real-time rule- 图10轧制速度与分段冷却调节能力的关系 based control of the thermal crown of work rolls installed in hot Fig.10 Relation between rolling speed and subsection cooling regu- strip mills.IEEE Trans Ind Appl,2004,40 (2):642 lating capacity [4] Arif A F M,Khan 0,Sheikh A K.Roll deformation and stress distribution under thermo-mechanical loading in cold rolling.J 4.5摩擦系数对分段冷却调节能力的影响 Mater Process Technol,2004,147(2):255 摩擦系数对分段冷却热辊形调节能力的影响程度 [5] Cao J G,Qin YJ,Zhang J,et al.Numerical study on parameters 明显小于其他因素，如图11所示，摩擦系数增大仅能 of multi-one cooling for work roll based on unsteady VOF model of 提高工作辊表层温度，因摩擦系数导致的表层温度升 Fluent.J Cent South Unie Sci Technol,2011,42(12):3742 高缓慢，因此摩擦系数变化对分段冷却热辊形瞬态调 (曹建国，罩业均，张杰，等.基于Fluent非稳态模型工作辊 精细冷却参数研究.中南大学学报：自然科学版，2011,42 节能力的影响有限 (12):3742) 4.5 回 Abbaspour M,Saboonchi A.Work roll thermal expansion control in hot strip mill.Appl Math Modell,2008,32(12)2652 4.0 7]Daniel W P,Alain E,Nicolas L.Temperature and heat flux fast 35 estimation during rolling process.Int Therm Sci,2014,75:1 [8]Lian JC.Qi X D.Rolled Strip Flatness Control Theory and the 30 童四次正调节 Theory.Beijing:China Machine Press,2013 一◆三次正调节 (连家创，威向东.板带轧制理论与板形控制理论.北京：机 女一局部正调节 槭工业出版社，2013) 9]Xiao G.Hu 0.Calculate of friction heat and study of temperature 28050 0.055 0.060 0.065 0.070 rise in cold rolling.Lubr Eng,2002,27(3):13 摩擦系数 (肖刚，胡秋.冷轧摩擦热计算及温升模型研究。润滑与密 图11摩擦系数与分段冷却调节能力的关系 封，2002,27(3)：13) Fig.11 Relation between friction coefficient and subsection cooling [1o] Tseng AA.Thermal modeling of roll and strip interface in rolling regulating capacity processes:Part 1.Review.Numer Heat Transfer,1999,35(2): 115 5结论 01] Tieu A K,Kosasih P B,Godbole A.A thermal analysis of strip- rolling in mixed-film lubrication with O/W emulsions.Tribol Int, (1)铝带冷轧过程中，轧件和工作辊之间耦合传 2006,39(12):1591 热作用明显，建立耦合传热模型过程中需要重点考虑 2] Shimada R,Ohkubo T,Kobayashi T,et al.Heat transfer from a 多种轧制工艺参数的轧制热生成模型、换热边界条件 rotating cylinder with and without cross flow.Heat Transfer Jpn Res,1992,21(2):109 的确定以及耦合传热模型求解方法. [13]Kong FF,He A R,Shao J,et al.Finite element model for rap- (2)多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节 idly evaluating the thermal expansion of rolls in hot strip mills. 特性如下：分段冷却引起的工作辊热辊形正负方向调 Univ Sci Technol Beijing,2014,36(5):674 节关系受轧制参数影响较小，但调节幅度大小与轧制 (孔繁甫，何安瑞，邵健，等.热带钢轧机轧辊热变形的快速 参数相关：随着轧制长度的增加和喷射梁工作压力的 有限元模型.北京科技大学学报，2014,36(5)：674)

邵 健等: 多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节特性 逐渐减小，调节能力趋向稳定． 轧制速度增加虽然可 使得工作辊表层温度增加，冷却液换热效果得到提升， 但这一提升效果小于因冷却液有效冷却时间缩短导致 的换热效果下降． 图 10 轧制速度与分段冷却调节能力的关系 Fig． 10 Ｒelation between rolling speed and subsection cooling regu￾lating capacity 4. 5 摩擦系数对分段冷却调节能力的影响 摩擦系数对分段冷却热辊形调节能力的影响程度 明显小于其他因素，如图 11 所示，摩擦系数增大仅能 提高工作辊表层温度，因摩擦系数导致的表层温度升 高缓慢，因此摩擦系数变化对分段冷却热辊形瞬态调 节能力的影响有限． 图 11 摩擦系数与分段冷却调节能力的关系 Fig． 11 Ｒelation between friction coefficient and subsection cooling regulating capacity 5 结论 ( 1) 铝带冷轧过程中，轧件和工作辊之间耦合传 热作用明显，建立耦合传热模型过程中需要重点考虑 多种轧制工艺参数的轧制热生成模型、换热边界条件 的确定以及耦合传热模型求解方法． ( 2) 多参数耦合下冷轧铝带工作辊分段冷却调节 特性如下: 分段冷却引起的工作辊热辊形正负方向调 节关系受轧制参数影响较小，但调节幅度大小与轧制 参数相关; 随着轧制长度的增加和喷射梁工作压力的 加大，分段冷却热辊形调控能力明显增强; 随着摩擦系 数增加，分段冷却热辊形调控能力增加缓慢; 随着轧制 速度的增加，分段冷却热辊形调控能力明显减小． 参 考 文 献 ［1］ Zhou X D，Wang G D． CMAC fuzzy control of work roll segments spray cooling system． J Northeast Univ Nat Sci，1997，18( 1) : 77 ( 周旭东，王国栋． 工作辊分段冷却小脑模型模糊控制． 东北 大学学报: 自然科学版，1997，18( 1) : 77) ［2］ Bai J L，Zhou C L，Wang J S，et al． The calculation of work roll's thermal deformation in single stand reversing cold rolling mill． J Plast Eng，2008，15( 1) : 150 ( 白金兰，周存龙，王军生，等． 单机架可逆冷轧机工作辊热 变形计算． 塑性工程学报，2008，15( 1) : 150) ［3］ Campos A M，García D F，De Abajo N，et al． Ｒeal-time rule￾based control of the thermal crown of work rolls installed in hot strip mills． IEEE Trans Ind Appl，2004，40( 2) : 642 ［4］ Arif A F M，Khan O，Sheikh A K． Ｒoll deformation and stress distribution under thermo-mechanical loading in cold rolling． J Mater Process Technol，2004，147( 2) : 255 ［5］ Cao J G，Qin Y J，Zhang J，et al． Numerical study on parameters of multi-zone cooling for work roll based on unsteady VOF model of Fluent． J Cent South Univ Sci Technol，2011，42( 12) : 3742 ( 曹建国，覃业均，张杰，等． 基于 Fluent 非稳态模型工作辊 精细冷却参数研究． 中南大学学报: 自然科学版，2011，42 ( 12) : 3742) ［6］ Abbaspour M，Saboonchi A． Work roll thermal expansion control in hot strip mill． Appl Math Modell，2008，32( 12) : 2652 ［7］ Daniel W P，Alain E，Nicolas L． Temperature and heat flux fast estimation during rolling process． Int J Therm Sci，2014，75: 1 ［8］ Lian J C，Qi X D． Ｒolled Strip Flatness Control Theory and the Theory． Beijing: China Machine Press，2013 ( 连家创，戚向东． 板带轧制理论与板形控制理论． 北京: 机 械工业出版社，2013) ［9］ Xiao G，Hu Q． Calculate of friction heat and study of temperature rise in cold rolling． Lubr Eng，2002，27( 3) : 13 ( 肖刚，胡秋． 冷轧摩擦热计算及温升模型研究． 润滑与密 封，2002，27( 3) : 13) ［10］ Tseng A A． Thermal modeling of roll and strip interface in rolling processes: Part 1． Ｒeview． Numer Heat Transfer，1999，35( 2) : 115 ［11］ Tieu A K，Kosasih P B，Godbole A． A thermal analysis of strip￾rolling in mixed-film lubrication with O /W emulsions． Tribol Int， 2006，39( 12) : 1591 ［12］ Shimada Ｒ，Ohkubo T，Kobayashi T，et al． Heat transfer from a rotating cylinder with and without cross flow． Heat Transfer Jpn Ｒes，1992，21( 2) : 109 ［13］ Kong F F，He A Ｒ，Shao J，et al． Finite element model for rap￾idly evaluating the thermal expansion of rolls in hot strip mills． J Univ Sci Technol Beijing，2014，36( 5) : 674 ( 孔繁甫，何安瑞，邵健，等． 热带钢轧机轧辊热变形的快速 有限元模型． 北京科技大学学报，2014，36( 5) : 674) · 7901 ·