金矿浮选回收率预测模型

第36卷第11期 北京科技大学学报 Vol.36 No.11 2014年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2014 金矿浮选回收率预测模型 刘 青12四，王彬2，袁玮2，汪宙2，王宝1，彭良振2， 李剑锋12)，姚凯》 1)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 3)早子沟金矿有限责任公司，合作747000 ☒通信作者，Emai:qliu@usth.cdu.cn 摘要浮选回收率是金矿选矿过程重要的生产指标，目前主要是通过人工化验的方法检测获得，人工检测周期较长，造成 金矿厂不能及时把握浮选工艺水平.在大量现场生产数据的基础上，分别采用多元线性回归和BP神经网络的方法，建立了金 矿厂浮选回收率的预测模型。预测误差分析表明，B即神经网络预测模型能较好地预测金矿厂的浮选回收率，当预测相对误差 在±3%范围内时，模型的预测精度达到91%，对于实际生产具有良好的参考作用. 关键词金矿：浮选：回收率：线性回归：神经网络：预测模型 分类号TD953 Prediction model of floatation recovery ratio for a gold mine LIU Qing回，WANG Bin'2》,YUAN Wei2,WANG Zhou2,WANG Bao2,PENG Liang--hen2),I Jian-feng2,YA0Ka》 1)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Zao-i-gou Gold Mine Co.Ltd.Hezuo 747000,China Corresponding author,E-mail:qliu@ustb.edu.cn ABSTRACT As an important production index in the present gold-mine beneficiation process,floatation recovery ratio is mainly ob- tained by laboratory test,which has long cycle time and is hard for the staff to control the flotation process standard.Based on massive actual production data,two prediction models of floatation recovery ratio for a gold mine were established respectively by using multiple linear regression and BP neural network method.By analyzing the predictive errors of the two models,it is approved that the prediction model based on BP neural networks can provide a better accuracy.When the relative prediction errors are within3%,the prediction accuracy reaches 91%,thus applying a good reference for practical production. KEY WORDS gold mines;flotation;recovery ratio:linear regression:neural networks:prediction models 金矿浮选过程，是根据金矿石表面物理化学性：金矿厂一般采用实验室化验的方法进行浮选评价指 质差异使金矿粒与脉石矿粒分离的过程.浮选过程 标的确定，化验周期较长，通常在24h左右，致使金 的重要评价指标有浮选回收率、精矿品位、尾矿品位矿厂不能及时把握浮选工艺水平.基于这一特点， 等.其中，浮选回收率是指金精矿中含金量占金原 运用数学方法建立浮选评价指标预测模型的思路逐 矿中含金量的百分比.如果浮选回收率过低，则意 渐受到选矿工作者的重视-刀.郝振等同以矿浆的 味着工厂会损失大量的有用矿物，这部分矿物会进 动力学模型作为建模主体，构造了基于灰色补偿方 入到尾矿中，造成资源的浪费.因此，浮选回收率的 法的浮选回收率预测模型：周开军等以浮选泡沫 高低对金矿厂的经济效益有着重要的影响.目前， 图像特征作为模型输入，采用最小二乘支持向量机 收稿日期：2013-08-16 基金项目：国家科技支撑计划资助项目(2012BAB08B04) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.11.005:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 11 期 2014 年 11 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 11 Nov． 2014 金矿浮选回收率预测模型 刘 青1，2) ，王 彬1，2) ，袁 玮1，2) ，汪 宙1，2) ，王 宝1，2) ，彭良振1，2) ， 李剑锋1，2) ，姚 凯3) 1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 3) 早子沟金矿有限责任公司，合作 747000  通信作者，E-mail: qliu@ ustb． edu． cn 摘 要 浮选回收率是金矿选矿过程重要的生产指标，目前主要是通过人工化验的方法检测获得，人工检测周期较长，造成 金矿厂不能及时把握浮选工艺水平． 在大量现场生产数据的基础上，分别采用多元线性回归和 BP 神经网络的方法，建立了金 矿厂浮选回收率的预测模型． 预测误差分析表明，BP 神经网络预测模型能较好地预测金矿厂的浮选回收率，当预测相对误差 在 ± 3% 范围内时，模型的预测精度达到 91% ，对于实际生产具有良好的参考作用． 关键词 金矿; 浮选; 回收率; 线性回归; 神经网络; 预测模型 分类号 TD 953 Prediction model of floatation recovery ratio for a gold mine LIU Qing1，2)  ，WANG Bin1，2) ，YUAN Wei1，2) ，WANG Zhou1，2) ，WANG Bao1，2) ，PENG Liang-zhen1，2) ，LI Jian-feng1，2) ，YAO Kai3) 1) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) Zao-zi-gou Gold Mine Co． Ltd． ，Hezuo 747000，China  Corresponding author，E-mail: qliu@ ustb． edu． cn ABSTＲACT As an important production index in the present gold-mine beneficiation process，floatation recovery ratio is mainly ob￾tained by laboratory test，which has long cycle time and is hard for the staff to control the flotation process standard． Based on massive actual production data，two prediction models of floatation recovery ratio for a gold mine were established respectively by using multiple linear regression and BP neural network method． By analyzing the predictive errors of the two models，it is approved that the prediction model based on BP neural networks can provide a better accuracy． When the relative prediction errors are within ± 3% ，the prediction accuracy reaches 91% ，thus applying a good reference for practical production． KEY WOＲDS gold mines; flotation; recovery ratio; linear regression; neural networks; prediction models 收稿日期: 2013--08--16 基金项目: 国家科技支撑计划资助项目( 2012BAB08B04) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 11． 005; http: / /journals． ustb． edu． cn 金矿浮选过程，是根据金矿石表面物理化学性 质差异使金矿粒与脉石矿粒分离的过程． 浮选过程 的重要评价指标有浮选回收率、精矿品位、尾矿品位 等． 其中，浮选回收率是指金精矿中含金量占金原 矿中含金量的百分比． 如果浮选回收率过低，则意 味着工厂会损失大量的有用矿物，这部分矿物会进 入到尾矿中，造成资源的浪费． 因此，浮选回收率的 高低对金矿厂的经济效益有着重要的影响． 目前， 金矿厂一般采用实验室化验的方法进行浮选评价指 标的确定，化验周期较长，通常在 24 h 左右，致使金 矿厂不能及时把握浮选工艺水平． 基于这一特点， 运用数学方法建立浮选评价指标预测模型的思路逐 渐受到选矿工作者的重视［1 － 2］． 郝振等［3］以矿浆的 动力学模型作为建模主体，构造了基于灰色补偿方 法的浮选回收率预测模型; 周开军等［4］以浮选泡沫 图像特征作为模型输入，采用最小二乘支持向量机

第11期 刘青等：金矿浮选回收率预测模型 ·1457· (LS-SVM)方法预测浮选回收率；Nakhaeie等B-a 尝试运用多元线性回归的方法进行浮选回收率的预 把人工神经网络(ANN)的方法应用于精矿品位的 测研究 预测研究中：李海波等可利用核主成分分析和极限 1.1多元线性回归模型的建立 学习机(KPCA一ELM)的方法构建了浮选过程评价 浮选回收率是金矿厂的重要生产技术指标，其 指标精矿品位和尾矿品位的软测量模型：王雅琳 计算表达式为 等网通过分析浮选过程泡沫特征，运用主成分分析 Y= Cg(0.-T) 0.(C.-T) ×100%. (1) 法(PCA)和改进的BP神经网络方法建立了精矿品 位的在线预测模型 式中：Y为浮选回收率；C。为精矿品位，g1;O.为 本研究旨在通过分析金矿厂浮选回收率的影 原矿品位，gt:T为尾矿品位，gt 响因素，在大量现场数据的基础上，运用相关数学 笔者以从早子沟金矿采集的1000组数据作为 统计分析方法，建立一种符合实际生产精度的浮 样本，运用噪音平滑技术进行数据预处理.其原理 选回收率预测模型.本文将分别运用多元线性回 是：从实际观测数据中尽可能排除噪音成分而让真 归分析和人工神经网络两种方法建立预测模型， 实信号保留下来，即利用信号与噪音在数值上随自 同时运用现场生产数据对两个预测模型的预测精 变量参数改变的频率不同，消减或滤除频率较高的 度加以验证，以期确定能应用于实际生产精度较 噪音，从而保留频率较低的信号@.最终，本文筛 高的预测模型 选了628组数据，其中的528组数据用来建立模型， 其余的100组数据用来验证模型. 1多元线性回归模型 变量的选择对于回归分析模型的建立有重要作 多元线性回归模型是通过考察因变量Y与两 用.浮选过程较为复杂，浮选回收率受诸多因素影 个或两个以上自变量X,X2,…,X之间线性依赖关 响，课题组从我国早子沟金矿选矿车间采集了15个 系而建立的数学模型.它可以把隐藏在大规模原始 影响浮选回收率的工艺参数.本文为了准确地描述 数据中的重要信息提炼出来，建立自变量与因变量 浮选过程，筛选对浮选回收率有明显影响的工艺参 的数学表达式，从而利用自变量来预测因变量的取 数作为变量，利用获取的628组数据，运用SPSS软 值.多元线性回归模型是一种常用的数学预测模 件考察所取参变量与浮选回收率之间的皮尔逊 型，其在钢铁等流程工业有很好的适用性回.本文 (Pearson)相关系数m,分析结果见表1. 表115种变量与浮选回收率的皮尔逊相关系数表 Table 1 The Pearson correlation coefficient between 15 variables and the flotation recovery 自变量 给矿量 给矿品位 入选浓度 入选细度分级机细度 pH值 浮选温度黄药加入量 浮选回收率Pearson相关系数 0.595° 0.087 0.392 -0.181° 0.018 -0.124** 0.036 0.478° 黑药加 2*油加 硫化碱 碳酸钠 硫酸铜 硅酸钠 硝酸铅 自变量 入量 入量 加入量 加入量 加入量 加入量 加入量 浮选回收率Pearson相关系数 0.100 0.027 0.785 0.172 0.089** 0.216 0.289° 注：*变量与浮选回收率在0.01水平上显著相关：**变量与浮选回收率在0.05水平上显著相关 从表1可以看出，给矿量、给矿品位、入选浓度、 表2多元线性回归分析模型的自变量 入选细度、黄药加入量、黑药加入量、碳酸钠加入量、 Table 2 Independent variables of the multiple linear regression analysis model 硅酸钠加入量和硝酸铅加入量这9个变量与浮选回 变量名称 符号 变量名称 符号 收率之间在0.01水平上显著相关，pH值和硫酸铜 给矿量： 给矿品位1(gt) 加入量与浮选回收率之间在0.05水平上显著相关. X X2 入选浓度/% X 入选细度/% Xa 表2为与浮选回收率显著相关的11种变量.选取 pH值 Xs 黄药加入量/(gt1) X6 表2中所列11种变量作为多元线性回归分析模型 的自变量，浮选回收率作为其因变量 黑药加入量/(gt1) X] 碳酸钠加入量/(gt1) Xs 疏酸铜加入量/(gt1) 硅酸钠加入量/(gt1)X0 假设浮选回收率Y(因变量)与自变量X:(k= 1,2,…,11)关系是线性的，二者之间的多元线性回 硝酸铅加入量/(gt) 归模型为 Y=Bo +BX +B2X2 +B:X3 +BaX +BsXs

第 11 期 刘 青等: 金矿浮选回收率预测模型 ( LS--SVM) 方法预测浮选回收率; Nakhaeie 等［5 － 6］ 把人工神经网络( ANN) 的方法应用于精矿品位的 预测研究中; 李海波等［7］利用核主成分分析和极限 学习机( KPCA--ELM) 的方法构建了浮选过程评价 指标精矿品位和尾矿品位的软测量模型; 王雅琳 等［8］通过分析浮选过程泡沫特征，运用主成分分析 法( PCA) 和改进的 BP 神经网络方法建立了精矿品 位的在线预测模型． 本研究旨在通过分析金矿厂浮选回收率的影 响因素，在大量现场数据的基础上，运用相关数学 统计分析方法，建立一种符合实际生产精度的浮 选回收率预测模型． 本文将分别运用多元线性回 归分析和人工神经网络两种方法建立预测模型， 同时运用现场生产数据对两个预测模型的预测精 度加以验证，以期确定能应用于实际生产精度较 高的预测模型． 1 多元线性回归模型 多元线性回归模型是通过考察因变量 Y 与两 个或两个以上自变量 X1，X2，…，Xk 之间线性依赖关 系而建立的数学模型． 它可以把隐藏在大规模原始 数据中的重要信息提炼出来，建立自变量与因变量 的数学表达式，从而利用自变量来预测因变量的取 值． 多元线性回归模型是一种常用的数学预测模 型，其在钢铁等流程工业有很好的适用性［9］． 本文 尝试运用多元线性回归的方法进行浮选回收率的预 测研究． 1. 1 多元线性回归模型的建立 浮选回收率是金矿厂的重要生产技术指标，其 计算表达式为 Y = Cg ( Og － Tg ) Og ( Cg － Tg ) × 100% ． ( 1) 式中: Y 为浮选回收率; Cg 为精矿品位，g·t － 1 ; Og 为 原矿品位，g·t － 1 ; Tg 为尾矿品位，g·t － 1 ． 笔者以从早子沟金矿采集的 1000 组数据作为 样本，运用噪音平滑技术进行数据预处理． 其原理 是: 从实际观测数据中尽可能排除噪音成分而让真 实信号保留下来，即利用信号与噪音在数值上随自 变量参数改变的频率不同，消减或滤除频率较高的 噪音，从而保留频率较低的信号［10］． 最终，本文筛 选了 628 组数据，其中的 528 组数据用来建立模型， 其余的 100 组数据用来验证模型． 变量的选择对于回归分析模型的建立有重要作 用． 浮选过程较为复杂，浮选回收率受诸多因素影 响，课题组从我国早子沟金矿选矿车间采集了 15 个 影响浮选回收率的工艺参数． 本文为了准确地描述 浮选过程，筛选对浮选回收率有明显影响的工艺参 数作为变量，利用获取的 628 组数据，运用 SPSS 软 件考察所取参变量与浮选回收率之间的皮尔逊 ( Pearson) 相关系数［11］，分析结果见表 1． 表 1 15 种变量与浮选回收率的皮尔逊相关系数表 Table 1 The Pearson correlation coefficient between 15 variables and the flotation recovery 自变量 给矿量 给矿品位 入选浓度 入选细度 分级机细度 pH 值 浮选温度 黄药加入量 浮选回收率 Pearson 相关系数 0. 595* 0. 087* 0. 392* － 0. 181* 0. 018 － 0. 124＊＊ 0. 036 0. 478* 自变量 黑药加 入量 2# 油加 入量 硫化碱 加入量 碳酸钠 加入量 硫酸铜 加入量 硅酸钠 加入量 硝酸铅 加入量 浮选回收率 Pearson 相关系数 0. 100* 0. 027 0. 785 0. 172* 0. 089＊＊ 0. 216* 0. 289* 注: * 变量与浮选回收率在 0. 01 水平上显著相关; ＊＊ 变量与浮选回收率在 0. 05 水平上显著相关． 从表 1 可以看出，给矿量、给矿品位、入选浓度、 入选细度、黄药加入量、黑药加入量、碳酸钠加入量、 硅酸钠加入量和硝酸铅加入量这 9 个变量与浮选回 收率之间在 0. 01 水平上显著相关，pH 值和硫酸铜 加入量与浮选回收率之间在 0. 05 水平上显著相关． 表 2 为与浮选回收率显著相关的 11 种变量． 选取 表 2 中所列 11 种变量作为多元线性回归分析模型 的自变量，浮选回收率作为其因变量． 假设浮选回收率 Y( 因变量) 与自变量 Xk ( k = 1，2，…，11) 关系是线性的，二者之间的多元线性回 归模型为 表 2 多元线性回归分析模型的自变量 Table 2 Independent variables of the multiple linear regression analysis model 变量名称 符号 变量名称 符号 给矿量/t X1 给矿品位/( g·t － 1 ) X2 入选浓度/% X3 入选细度/% X4 pH 值 X5 黄药加入量/( g·t － 1 ) X6 黑药加入量/( g·t － 1 ) X7 碳酸钠加入量/( g·t － 1 ) X8 硫酸铜加入量/( g·t － 1 ) X9 硅酸钠加入量/( g·t － 1 ) X10 硝酸铅加入量/( g·t － 1 ) X11 Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + β5X5 + · 7541 ·

·1458· 北京科技大学学报 第36卷 B6X6+BX+BsXs +BX +BioX1o+BuX.(2) 72 实际值 式中，Y为浮选回收率（因变量），X（k=1,2,…, 70 预测值 11)为给矿量、给矿品位等表2所示11种变量（自 6 变量)，B=0,1,…,11)为模型系数. 根据528组样本观测值，利用最小二乘法求得 回归分析模型表达式为 62 Y=53.76+0.014X1+1.171X2+0.133X4- 0.317X.+0.028X。-0.016X2- 58 0.004Xg-0.055X,+0.001Xo+0.077X1.(3) 40 60 80 100 1.2多元线性回归模型的验证 样本 在评价回归分析模型时，不仅要考察其模型的 图1浮选回收率预测值和实际值的比较（多元线性回归模型） 命中率，还要考察模型的拟合度.式(4)是一种常用 Fig.1 Comparison of flotation recovery ratio between predicted data 的模型拟合度的计算公式u： and actual values (multiple linear regression analysis model) 0 ∑(Y:-Y)2 ±5%时命中率为93% 35 R2=1- (4) ±3%时命中率为70% ∑(y:-)2 30叶 25 式中，Y:(i=1,2,…,n)为浮选回收率实际值，Y 20 (i=1,2,…,n)为浮选回收率预测值，"为(i=1,2, …,n)为实际平均值，n为样本容量 10 拟合度(R)反映了输入变量与输出变量之间 的相关程度.一般来讲，拟合度(R)范围在0~1之 08 -6 4 4 810 间，拟合度(R)越接近于1表明拟合效果越好，模 浮选回收率预测误差% 型的适用性越好.通过计算，该模型的拟合度R= 图2浮选回收率预测误差值分布（多元线性回归模型） Fig.2 Predictive error distribution of flotation recovery ratio (multi- 0.579,标准估计误差8=2.24. ple linear regression analysis model) 本文采用100组数据验证浮选回收率预测模型 的准确性.图1是浮选回收率实际值和预测值之间 2BP神经网络模型 比较图，图2反映了浮选回收率预测误差值的分布. 文中所指的误差为相对误差，其计算公式为 人工神经网络有自学习、非线性、自适应等优 E=专 yx100% 点.随着人们对人工神经网络理论研究的深入，神 (5) 经网络越来越多地被运用于工业生产中.与多 式中，E,为相对误差，Y:为浮选回收率预测值，Y:为 元线性回归分析相比，神经网络能更好地解决非线 浮选回收率实际值 性问题，提高预测模型的精度，故本文尝试运用人工 从图1可以看出，浮选回收率的预测值和实际 神经网络来建立浮选回收率的预测模型. 值之间差异性较明显.图2显示：当预测相对误差 2.1BP神经网络模型的建立 在±5%时，模型的命中率是93%：当预测相对误 BP神经网络即前馈式误差反传播神经网络，是 差在±3%时，模型的命中率只有70%.通过上述 目前应用较为广泛的神经网络之一.BP算法本质 的分析和比较，不难得出，运用多元线性回归分析 上是以网络误差平方和为目标函数，按梯度法求其 的方法来预测浮选回收率误差明显，不能准确地 目标函数达到最小值的算法.BP网络一般包括输 预测浮选回收率。其原因分析如下：浮选过程是一 入层、一个或多个隐含层、输出层，相邻层之间各神 个复杂的物理化学过程☒，固相、液相和气相相互 经元实现权连接，而每层各神经元之间无连接，BP 作用，浮选回收率与其影响因素之间关系复 网络模型如图3所示 杂-，采用多元线性回归分析将浮选回收率与 根据Kolmogorov理论，三层BP神经网络可 其影响因素的关系表述为线性关系，难以准确反 实现任意函数在任意精度上的非线性映射.本文采 映浮选过程. 用三层网络结构：输入层、隐含层和输出层.输入层

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 β6X6 + β7X7 + β8X8 + β9X9 + β10X10 + β11X11 ． ( 2) 式中，Y 为浮选回收率( 因变量) ，Xk ( k = 1，2，…， 11) 为给矿量、给矿品位等表 2 所示 11 种变量( 自 变量) ，βj ( j = 0，1，…，11) 为模型系数． 根据 528 组样本观测值，利用最小二乘法求得 回归分析模型表达式为 Y = 53. 76 + 0. 014X1 + 1. 171X2 + 0. 133X4 － 0. 317X5 + 0. 028X6 － 0. 016X7 － 0. 004X8 － 0. 055X9 + 0. 001X10 + 0. 077X11 ． ( 3) 1. 2 多元线性回归模型的验证 在评价回归分析模型时，不仅要考察其模型的 命中率，还要考察模型的拟合度． 式( 4) 是一种常用 的模型拟合度的计算公式［11］: Ｒ2 = 1 － ∑ n i = 1 ( Y'i － Yi ) 2 ∑ n i = 1 ( Y'i － Y″i ) 2 ． ( 4) 式中，Y'i ( i = 1，2，…，n) 为浮选回收率实际值，Yi ( i = 1，2，…，n) 为浮选回收率预测值，Y″i 为( i = 1，2， …，n) 为实际平均值，n 为样本容量． 拟合度( Ｒ2 ) 反映了输入变量与输出变量之间 的相关程度． 一般来讲，拟合度( Ｒ2 ) 范围在 0 ～ 1 之 间，拟合度( Ｒ2 ) 越接近于 1 表明拟合效果越好，模 型的适用性越好． 通过计算，该模型的拟合度 Ｒ2 = 0. 579，标准估计误差 δ = 2. 24． 本文采用 100 组数据验证浮选回收率预测模型 的准确性． 图 1 是浮选回收率实际值和预测值之间 比较图，图 2 反映了浮选回收率预测误差值的分布． 文中所指的误差为相对误差，其计算公式为 Er = Yi － Y'i Y'i × 100% ． ( 5) 式中，Er 为相对误差，Yi 为浮选回收率预测值，Y'i 为 浮选回收率实际值． 从图 1 可以看出，浮选回收率的预测值和实际 值之间差异性较明显． 图 2 显示: 当预测相对误差 在 ± 5% 时，模型的命中率是 93% ; 当预测相对误 差在 ± 3% 时，模型的命中率只有 70% ． 通过上述 的分析和比较，不难得出，运用多元线性回归分析 的方法来预测浮选回收率误差明显，不能准确地 预测浮选回收率． 其原因分析如下: 浮选过程是一 个复杂的物理化学过程［12］，固相、液相和气相相互 作用，浮选回收率与其影响因素之间关系复 杂［13 － 15］，采用多元线性回归分析将浮选回收率与 其影响因素的关系表述为线性关系，难以准确反 映浮选过程． 图 1 浮选回收率预测值和实际值的比较( 多元线性回归模型) Fig． 1 Comparison of flotation recovery ratio between predicted data and actual values ( multiple linear regression analysis model) 图 2 浮选回收率预测误差值分布( 多元线性回归模型) Fig． 2 Predictive error distribution of flotation recovery ratio ( multi￾ple linear regression analysis model) 2 BP 神经网络模型 人工神经网络有自学习、非线性、自适应等优 点． 随着人们对人工神经网络理论研究的深入，神 经网络越来越多地被运用于工业生产中［16］． 与多 元线性回归分析相比，神经网络能更好地解决非线 性问题，提高预测模型的精度，故本文尝试运用人工 神经网络来建立浮选回收率的预测模型． 2. 1 BP 神经网络模型的建立 BP 神经网络即前馈式误差反传播神经网络，是 目前应用较为广泛的神经网络之一． BP 算法本质 上是以网络误差平方和为目标函数，按梯度法求其 目标函数达到最小值的算法． BP 网络一般包括输 入层、一个或多个隐含层、输出层，相邻层之间各神 经元实现权连接，而每层各神经元之间无连接，BP 网络模型如图 3 所示． 根据 Kolmogorov 理论［16］，三层 BP 神经网络可 实现任意函数在任意精度上的非线性映射． 本文采 用三层网络结构: 输入层、隐含层和输出层． 输入层 · 8541 ·

第11期 刘青等：金矿浮选回收率预测模型 ·1459· 误差反馈 的权值基本确定. 加权突触 训练 工况条件的变化是指神经网络模型的某个输入 过程中 变量的值与正常值相比产生了波动.在这种情况 神经 下，可把工况调整后的数据集加入到原神经网络训 ·网路 练样本集之中，重新对神经网络进行训练.权值的 输出层 输出 调整与上述权值取值方法相同.当神经网络的输出 值达到预定期望值时，将得到新的权值赋予神经网 隐层 络中，从而使训练得到的网络预测值与真实值之间 输入层 的误差达到最小 图3BP神经网络结构 表3B即神经网络的基本参数表 Fig.3 Structure of BP neural networks Table 3 Fundamental parameters of BP neural networks 输入变量由表2所示的给矿量、给矿品位、入选浓度 参数名 令 参数名 值 等11个与浮选回收率相关性较为显著的变量组成， 输入层节点 11 输出层节点 1 输出层输出变量为浮选回收率.隐含层神经元的个 隐含层节点 9 最大训练步数 4000 数对神经网络的收敛速度和预测精度有着重要的影 学习速率 0.001 动量因子 0.9 响，根据相关经验公式的，求得隐含层神经元数为 训练函数 trainlm 隐含层数 1 5~15之间.在该范围内取不同的隐含层节点数进 性能目标值 0.001 行网络训练学习，在训练过程中当隐含层节点数为 10时，模型的精度达到最高.隐含层节点激活函数 2.2BP神经网络模型的验证 选择S型函数. 通过运用100组检验样本来考察BP神经网络 在进行神经网络训练之前要进行数据样本归一 模型的精度.图4为BP神经网络预测模型浮选回 化处理，把数据转换成(0,1)之间的值.归一化的方 收率预测值和实际值的比较.从图4中可以看出， 法有多种形式，本文采用Matlab函数库中premnmx 浮选回收率的预测误差基本都落在±5%的范围内， 函数进行归一化 其命中率为99%.图5为BP神经网络模型浮选回 神经网络的数据样本分为两个部分：训练样本 收率预测相对误差的分布.当相对误差在±3%范 和检验样本.训练样本是用来进行网络的训练，使 围内时，模型命中率为91%. 网络按照学习算法调整结构参数，直至结果达到规 70 定的要求.检验样本是用来检验网络的训练效果和 68 泛化能力. 66 本文运用Matlab建立浮选回收率的预测模型. 同样的，运用前文得到的628组数据作为样本集，其 64 680 0 中528组为训练样本集，100组为检验样本集，并用 62- Matlab进行仿真.经过反复地计算比较，当BP神经 60 网络设置参数为表3所示时，BP神经网络预测精度 0 5% 更好 58 60 626466 68 70 BP神经网络权值的取值，首先是从(-1,1)之 浮选回收率实际值% 间选取随机值，然后利用前文所述的528组数据作 图4浮选回收率预测值和实际值的比较(B即P神经网络模型) 为BP神经网络的训练集对神经网络进行训练，在 Fig.4 Comparison of flotation recovery ratio between predicted data and actual values (BP neural network model) 训练过程中当输出节点得不到样本的期望输出时， 则建立样本的网络输出与其期望输出的误差信号， 3 两个模型的比较 并将此误差信号沿原连接路径逆向传播，逐层修改 网络的权值和节点处阀值，这种信号正向传播与误 图6所示为两种浮选回收率预测模型预测值与 差信号逆向传播修改权值和阀值反复进行，最后当 实际值的比较.从图中可以看出，BP神经网络浮选 误差满足预定精度时停止训练，至此BP神经网络 回收率预测模型的预测值更接近浮选回收率的实际

第 11 期 刘 青等: 金矿浮选回收率预测模型 图 3 BP 神经网络结构 Fig． 3 Structure of BP neural networks 输入变量由表 2 所示的给矿量、给矿品位、入选浓度 等 11 个与浮选回收率相关性较为显著的变量组成， 输出层输出变量为浮选回收率． 隐含层神经元的个 数对神经网络的收敛速度和预测精度有着重要的影 响，根据相关经验公式［15］，求得隐含层神经元数为 5 ～ 15 之间． 在该范围内取不同的隐含层节点数进 行网络训练学习，在训练过程中当隐含层节点数为 10 时，模型的精度达到最高． 隐含层节点激活函数 选择 S 型函数． 在进行神经网络训练之前要进行数据样本归一 化处理，把数据转换成( 0，1) 之间的值． 归一化的方 法有多种形式，本文采用 Matlab 函数库中 premnmx 函数进行归一化［16］． 神经网络的数据样本分为两个部分: 训练样本 和检验样本． 训练样本是用来进行网络的训练，使 网络按照学习算法调整结构参数，直至结果达到规 定的要求． 检验样本是用来检验网络的训练效果和 泛化能力． 本文运用 Matlab 建立浮选回收率的预测模型． 同样的，运用前文得到的 628 组数据作为样本集，其 中 528 组为训练样本集，100 组为检验样本集，并用 Matlab 进行仿真． 经过反复地计算比较，当 BP 神经 网络设置参数为表 3 所示时，BP 神经网络预测精度 更好． BP 神经网络权值的取值，首先是从( － 1，1) 之 间选取随机值，然后利用前文所述的 528 组数据作 为 BP 神经网络的训练集对神经网络进行训练，在 训练过程中当输出节点得不到样本的期望输出时， 则建立样本的网络输出与其期望输出的误差信号， 并将此误差信号沿原连接路径逆向传播，逐层修改 网络的权值和节点处阀值，这种信号正向传播与误 差信号逆向传播修改权值和阀值反复进行，最后当 误差满足预定精度时停止训练，至此 BP 神经网络 的权值基本确定． 工况条件的变化是指神经网络模型的某个输入 变量的值与正常值相比产生了波动． 在这种情况 下，可把工况调整后的数据集加入到原神经网络训 练样本集之中，重新对神经网络进行训练． 权值的 调整与上述权值取值方法相同． 当神经网络的输出 值达到预定期望值时，将得到新的权值赋予神经网 络中，从而使训练得到的网络预测值与真实值之间 的误差达到最小． 表 3 BP 神经网络的基本参数表 Table 3 Fundamental parameters of BP neural networks 参数名 值 参数名 值 输入层节点 11 输出层节点 1 隐含层节点 9 最大训练步数 4000 学习速率 0. 001 动量因子 0. 9 训练函数 trainlm 隐含层数 1 性能目标值 0. 001 2. 2 BP 神经网络模型的验证 通过运用 100 组检验样本来考察 BP 神经网络 模型的精度． 图 4 为 BP 神经网络预测模型浮选回 收率预测值和实际值的比较． 从图 4 中可以看出， 浮选回收率的预测误差基本都落在 ± 5% 的范围内， 其命中率为 99% ． 图 5 为 BP 神经网络模型浮选回 收率预测相对误差的分布． 当相对误差在 ± 3% 范 围内时，模型命中率为 91% ． 图 4 浮选回收率预测值和实际值的比较( BP 神经网络模型) Fig． 4 Comparison of flotation recovery ratio between predicted data and actual values ( BP neural network model) 3 两个模型的比较 图 6 所示为两种浮选回收率预测模型预测值与 实际值的比较． 从图中可以看出，BP 神经网络浮选 回收率预测模型的预测值更接近浮选回收率的实际 · 9541 ·

·1460 北京科技大学学报 第36卷 25 性回归预测模型.当模型的预测误差为±5%时，模 ±3%时命中率为91% 型的命中率为93%：当预测误差为±3%时，模型命 20 中率为70%. 15 (2)通过运用现场数据对模型进行验证，BP神 经网络预测模型有更好的准确度.当预测相对误差 10 为±5%时，模型的命中率为99%；当预测相对误差 为±3%时，模型命中率为91%.运用BP神经网络 的方法建立的金矿浮选回收率模型能够获得较高的 45 预测精度，对于企业的实际生产有良好的指导作用 浮选回收率预测误差/% 图5浮选回收率预测误差值分布(BP神经网模型) 参考文献 Fig.5 Predictive error distribution of flotation recovery ratio (BP [1]Napier-Munn T J.Statistical methods to compare batch flotation neural network model) grade-recovery curves and rate constants.Miner Eng,2012,34 值.表4为两种模型在不同误差精度下的命中率比 较.从表4可知，当浮选回收率的预测相对误差在 ] Alexander D J,Morrison R D.Rapid estimation of floatability components in industrial flotation plants.Miner Eng,1998,11 ±3%时，BP神经网络的预测命中率为91%，明显 (2):133 好于多元线性回归分析模型的命中率70%. B] Hao Z,Gui W H,Yang C H,et al.Recovery rate prediction 比较二者的预测精度，可知BP神经网络模型 model of flotation process based on grey compensation.Control 能更好地表征浮选回收率的特征，运用BP神经网 Eng China,2009,16(1):66 络方法建立金矿流程浮选回收率预测模型是一个较 (郝振，桂卫华，阳春华，等.基于灰色补偿的浮选过程回收 好的选择 率预测模型.控制工程，2009,16(1)：66) 4] Zhou K J,Yang C H,Mou X M,et al.Flotation recovery predic- 74 实际值 tion based on froth features and LS-SVM.Chin J Sci Instrum, 。一多元线性回归分析模型 BP神经网络模型 2009,30(6):1296 (周开军，阳春华，牟学民，等.基于泡沫特征与LS-SVM的 68 浮选回收率预测.仪器仪表学报，2009,30(6)：1296) [5] Nakhaeie F,Sam A,Mosavi M R.Concentrate grade prediction in 66 an industrial flotation column using artificial neural network.Arab J Sci Eng,2013,28(5):1011 62 Liu Y,Ding Y Z,Zhang J.Prediction model of floatation concen- 60 trate grade based on neural networks.Min Res Dev,1998,18 58 (1):21 56 40 60 80 100 (刘颖，丁予展，张鉴.基于人工神经网络的浮选精矿品位预 样本 测模型.矿治研究与开发，1998,18(1)：21) 图6两种预测模型误差比较 Li H B,Chai T Y,Yue H.Soft sensor of technical indices based Fig.6 Error comparison between the two prediction models on KPCA-ELM and application for flotation process.C/ESCJ 2012,63(9):2392 表4两种预测模型精度比较 (李海波，柴天佑，岳恒.浮选工艺指标KPCA-ELM软测量模 Table 4 Accuracy comparison between the two prediction models 型及应用.化工学报，2012,63(9)：2392) 浮选回收率预测相浮选回收率预测相 8] Wang Y L,Ou W J,Yang C H,et al.Online prediction of con- 模型方法 对误差为±5%时 对误差为±3%时 centrate grade in flotation process based on PCA and improved Bp 模型命中率/% 模型命中率/% neural networks /Proceedings of the 29th Chinese Control Confer- 回归分析预测模型 93 70 ence.Beijing,2010:2347 BP神经网络模型 99 91 (王雅琳，欧文军，阳春华，等.基于PCA和改进BP神经网 络的浮选精矿品位在线预测/第二十九届中国控制会议. 北京，2010：2347) 4结论 ] Wang Z,Chang J,Ju Q P,et al.Prediction model of end-point manganese content for BOF steelmaking process.IS//Int,2012, (1)通过分析黄金选冶过程浮选回收率的影响 52(9):1585 因素，基于大量现场数据建立起浮选回收率多元线 [10]Xia J X.Clustering Preprocessing of Data Resource.Shanghai:

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 5 浮选回收率预测误差值分布( BP 神经网络模型) Fig． 5 Predictive error distribution of flotation recovery ratio ( BP neural network model) 值． 表 4 为两种模型在不同误差精度下的命中率比 较． 从表 4 可知，当浮选回收率的预测相对误差在 ± 3% 时，BP 神经网络的预测命中率为 91% ，明显 好于多元线性回归分析模型的命中率 70% ． 比较二者的预测精度，可知 BP 神经网络模型 能更好地表征浮选回收率的特征，运用 BP 神经网 络方法建立金矿流程浮选回收率预测模型是一个较 好的选择． 图 6 两种预测模型误差比较 Fig． 6 Error comparison between the two prediction models 表 4 两种预测模型精度比较 Table 4 Accuracy comparison between the two prediction models 模型方法 浮选回收率预测相 对误差为 ± 5% 时 模型命中率/% 浮选回收率预测相 对误差为 ± 3% 时 模型命中率/% 回归分析预测模型 93 70 BP 神经网络模型 99 91 4 结论 ( 1) 通过分析黄金选冶过程浮选回收率的影响 因素，基于大量现场数据建立起浮选回收率多元线 性回归预测模型． 当模型的预测误差为 ± 5% 时，模 型的命中率为 93% ; 当预测误差为 ± 3% 时，模型命 中率为 70% ． ( 2) 通过运用现场数据对模型进行验证，BP 神 经网络预测模型有更好的准确度． 当预测相对误差 为 ± 5% 时，模型的命中率为 99% ; 当预测相对误差 为 ± 3% 时，模型命中率为 91% ． 运用 BP 神经网络 的方法建立的金矿浮选回收率模型能够获得较高的 预测精度，对于企业的实际生产有良好的指导作用． 参 考 文 献 ［1］ Napier-Munn T J． Statistical methods to compare batch flotation grade-recovery curves and rate constants． Miner Eng，2012，34: 70 ［2］ Alexander D J，Morrison Ｒ D． Ｒapid estimation of floatability components in industrial flotation plants． Miner Eng，1998，11 ( 2) : 133 ［3］ Hao Z，Gui W H，Yang C H，et al． Ｒecovery rate prediction model of flotation process based on grey compensation． Control Eng China，2009，16( 1) : 66 ( 郝振，桂卫华，阳春华，等． 基于灰色补偿的浮选过程回收 率预测模型． 控制工程，2009，16( 1) : 66) ［4］ Zhou K J，Yang C H，Mou X M，et al． Flotation recovery predic￾tion based on froth features and LS-SVM． Chin J Sci Instrum， 2009，30( 6) : 1296 ( 周开军，阳春华，牟学民，等． 基于泡沫特征与 LS--SVM 的 浮选回收率预测． 仪器仪表学报，2009，30( 6) : 1296) ［5］ Nakhaeie F，Sam A，Mosavi M Ｒ． Concentrate grade prediction in an industrial flotation column using artificial neural network． Arab J Sci Eng，2013，28( 5) : 1011 ［6］ Liu Y，Ding Y Z，Zhang J． Prediction model of floatation concen￾trate grade based on neural networks． Min Ｒes Dev，1998，18 ( 1) : 21 ( 刘颖，丁予展，张鉴． 基于人工神经网络的浮选精矿品位预 测模型． 矿冶研究与开发，1998，18( 1) : 21) ［7］ Li H B，Chai T Y，Yue H． Soft sensor of technical indices based on KPCA-ELM and application for flotation process． CIESC J， 2012，63( 9) : 2392 ( 李海波，柴天佑，岳恒． 浮选工艺指标 KPCA--ELM 软测量模 型及应用． 化工学报，2012，63( 9) : 2392) ［8］ Wang Y L，Ou W J，Yang C H，et al． Online prediction of con￾centrate grade in flotation process based on PCA and improved BP neural networks / / Proceedings of the 29th Chinese Control Confer￾ence． Beijing，2010: 2347 ( 王雅琳，欧文军，阳春华，等． 基于 PCA 和改进 BP 神经网 络的浮选精矿品位在线预测 / / 第二十九届中国控制会议． 北京，2010: 2347) ［9］ Wang Z，Chang J，Ju Q P，et al． Prediction model of end-point manganese content for BOF steelmaking process． ISIJ Int，2012， 52( 9) : 1585 ［10］ Xia J X． Clustering Preprocessing of Data Ｒesource． Shanghai: · 0641 ·

第11期 刘青等：金矿浮选回收率预测模型 ·1461· Shanghai Popular Science Press,2011 trol,2009,19(6):991 (夏骄雄.数据资源的聚类预处理.上海：上海科学普及出版 [14]Cilek E C.Application of neural networks to predict locked cyele 社，2011) flotation test results.Miner Eng,2002,15(12):1095 1]Feng L Principle of Regression Analysis Method and SPSS in [15]Gouws F S,Aldrich C.Rule-based characterization of industrial Practice.Beijing:China Financial Publishing House,2004 flotation processes with inductive techniques and genetic algo- (冯力.回归分析方法原理及SSS实际操作.北京：中国金 rithms.Ind Eng Chem Res,1996,35(11):4119 融出版社，2004) [16]Shi Y,Han L Q.Lian X Q.Analysis and Design Method of Neu- 12]Gupta S,Liu P,Svoronos S.Hybrid first-prineiples neural net- ral Netcorks.Beijing:Beijing University of Posts and Telecom- works model for column flotation.A/ChE J,1999,45(3):557 munications Press,2009 [13]Mohanty S.Artificial Neural Network based system identification (施彦，韩力群，廉小亲.神经网络设计方法与实例分析.北 and model predictive control of a flotation column.J Process Con- 京：北京邮电大学出版社，2009)

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