·运行可靠性与广域安全防御·郝思鹏，等基于EEAC理论分析低频振荡 轨迹特征根分别为-0.22士3.14，-0.13± and generalization of the AESOPS and PEALS algorithm.IEEE i3.14,-0.15h3.08,扰动强度对振荡模式影响较 Trans on Power Systems,1991,6(1):293-299 [3]TRUDNOWSKI DJ.Make Prony analysis more accurate using 小。由于系统的维数较高，QR法难以求解，采用 multiple signals.IEEE Trans on Power Systems,1999,14(1): AES0PS算法得结果为-0.24占2.98，与t无关。 226231. 但在单回线连接方式下，故障相同，持续时间π [4]王铁强.电力系统低频振荡共振机理的研究[D].北京：华北电力 分别取0.002s,0.020s和0.060s。EEAC分群同 大学，2001 上，主导映象轨迹见图6(b),提取的轨迹特征根分 [5]潘学萍，薛禹胜，张晓明，等.轨迹特征根的解析估算及其误差分 析.电力系统自动化，2008,32(19)：1014. 别为-0.172.45,0.012.20,0.04占1.57。系 PAN Xueping,XUE Yusheng,ZHANG Xiaoming,et al. 统在t=0.060s的场景下失稳，其轨迹特征根根据 Analytical calculation of power system trajectory eigenvalues and 失稳前轨迹提取。AESOPS法的结果为-0.11 its error analysis.Automation of Electric Power Systems,2008, 占1.98，系统为正阻尼，与t=0.002s的轨迹特征 32(19):1014. 根接近。但t为0.020s或0.060s时，系统分别在 [6]O'SEMA J A,MARTIN K E.Improving phasor measurements under power system oscillations.IEEE Trans on Power 稳定边界内外，此时扰动强度对振荡频率和阻尼的 Systems,2003,18(1):160166. 影响非常大。 [7]薛禹胜，郝思鹏，刘俊勇，等.关于低频振荡分析方法的评述.电 力系统自动化，2009,33(3)：1-8. 5结语 XUE Yusheng,HAO Sipeng,LIU Junyong,et al.A review of 轨迹特征根拓宽了平衡点特征根的概念，实现 analysis method for low-frequency oscillations.Automation of Electric Power Systems,2009,33(3):1-8. 了非自治非线性振荡模式的量化分析和控制，并可 [8]王铁强，贺仁睦，王卫田，等.电力系统低频振荡机理的研究中 以揭示线性理论无法反映的现象及机理。此外，轨 国电机工程学报，2002,22(2)：21-25 迹特征根概念将小扰动稳定性和大扰动稳定性的量 WANG Tiegiang,HE Renmu,WANG Weiguo,et al.The 化分析联系在一起，开拓了新的研究领域。 mechanism study of low frequency oscillation in power system. EEAC对大扰动失稳模式的识别，也为轨迹特 Proceedings of the CSEE,2002,22(2):21-25 [9]薛禹胜运动稳定性量化理论—非自治非线性多刚体系统的 征根主导模式的分析（包括振荡频率、阻尼和模态的 稳定性分析.南京：江苏科技出版社，1999. 时间序列)提供了必要条件。理论和仿真证明，采用 [10]薛禹胜，潘学萍，ZHANG Guorui,等.计及时变系统完整非线 信号分析技术从轨迹中提取振荡信息时，目标曲线 性的振荡模式分析.电力系统自动化，2008,32(18)：1-7. 应该选择主导映象轨迹，而不是任何单机轨迹。轨 XUE Yusheng,PAN Xueping,ZHANG Guorui,et al. 迹特征根对各机组机械阻尼的灵敏度可以反映各机 Oscillation mode analysis including full nonlinearity of time varying systems.Automation of Electric Power Systems, 组的参与因子，并识别强相关机组。调整机组出力 2008,32(18):1-7. 抑制低频振荡时，应以主导TV-OMB映象功角的 [11】朱方，赵红光，刘增煌，等.大区电网互联对电力系统动态稳定 减小为目标。 性的影响.中国电机工程学报，2007,27(1)：-7. 平衡点特征根反映的是系统在小扰动下的振荡 ZHU Fang,ZHAO Hongguang,LIU Zenghuang,et al.The 特性，但扰动的大小是相对的。在稳定边界附近，即 influence of large power grid interconnected on power system 使不大的扰动变化，也可能使系统的振荡特性发生 dynamic stability.Proceedings of the CSEE,2007,27(1):I- 很大变化，甚至与平衡点特征根完全不同的定性结 [12]RUIZ-VEGA D,MESSINA A R,PAVELLA M.Online 论。因此，轨迹特征根对研究系统的复杂动态行为 assessment and control of transient oscillations damping.IEEE 非常有用。本文对轨迹特征根的研究主要限于定常 Trans on Power Systems,2004,19(2):1038-1047. 系统，对时变系统的振荡频率和阻尼的研究结果将 另文报道。 郝思鹏(1971，男，通信作者，博士研究生，主要研究 方向：电力系统稳定。Email:hspm@sohu.com 附录见本刊网络版(http://www.aeps-info. 薛禹胜(1941→，男，中国工程院院士，总工程师，博士 com/aeps/ch/index.aspx) 生导师，主要研究方向：电力系统自动化。Email:yxue@ 参考文献 nari-china.com 张晓明(1961→，男，高级工程师，主要研究方向：电力 [1]倪以信.动态电力系统理论和分析.北京：清华大学出版社， 系统运行。mail:：xmz22@163.com 1993. (下转第30页continued on page30) [2]SAUER P W,RAJA GO PALAN C,PAI M P.An explanation -15 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net轨迹特征根分别为 - 0. 22 ±i3. 14 , - 0. 13 ± i3. 14 , - 0. 15 ±i3. 08 ,扰动强度对振荡模式影响较 小。由于系统的维数较高 , QR 法难以求解 ,采用 A ESOPS 算法得结果为 - 0. 24 ±i2. 98 ,与τ无关。 但在单回线连接方式下 ,故障相同 ,持续时间τ 分别取 0. 002 s ,0. 020 s 和 0. 060 s。EEAC 分群同 上 ,主导映象轨迹见图 6 ( b) ,提取的轨迹特征根分 别为 - 0. 17 ±i2. 45 ,0. 01 ±i2. 20 ,0. 04 ±i1. 57。系 统在τ= 0. 060 s 的场景下失稳 ,其轨迹特征根根据 失稳前轨迹提取。A ESOPS 法的结果为 - 0. 11 ±i1. 98 ,系统为正阻尼 ,与τ= 0. 002 s 的轨迹特征 根接近。但τ为 0. 020 s 或 0. 060 s 时 ,系统分别在 稳定边界内外 ,此时扰动强度对振荡频率和阻尼的 影响非常大。 5 结语 轨迹特征根拓宽了平衡点特征根的概念 ,实现 了非自治非线性振荡模式的量化分析和控制 ,并可 以揭示线性理论无法反映的现象及机理。此外 ,轨 迹特征根概念将小扰动稳定性和大扰动稳定性的量 化分析联系在一起 ,开拓了新的研究领域。 EEAC 对大扰动失稳模式的识别 ,也为轨迹特 征根主导模式的分析(包括振荡频率、阻尼和模态的 时间序列) 提供了必要条件。理论和仿真证明 ,采用 信号分析技术从轨迹中提取振荡信息时 ,目标曲线 应该选择主导映象轨迹 ,而不是任何单机轨迹。轨 迹特征根对各机组机械阻尼的灵敏度可以反映各机 组的参与因子 ,并识别强相关机组。调整机组出力 抑制低频振荡时 ,应以主导 TV2OMIB 映象功角的 减小为目标。 平衡点特征根反映的是系统在小扰动下的振荡 特性 ,但扰动的大小是相对的。在稳定边界附近 ,即 使不大的扰动变化 ,也可能使系统的振荡特性发生 很大变化 ,甚至与平衡点特征根完全不同的定性结 论。因此 ,轨迹特征根对研究系统的复杂动态行为 非常有用。本文对轨迹特征根的研究主要限于定常 系统 ,对时变系统的振荡频率和阻尼的研究结果将 另文报道。 附录见本刊网络版 ( http :/ / www. aep s2info. com/ aep s/ ch/ index. asp x) 。 参 考 文 献 [ 1 ] 倪以信. 动态电力系统理论和分析. 北京 : 清华大学出版社 , 1993. [ 2 ] SAU ER P W , RAJ A GO PALAN C , PAI M P. An explanation and generalization of t he AESOPS and PEALS algorit hm. IEEE Trans on Power Systems , 1991 , 6 (1) : 2932299. [ 3 ] TRUDNOWSKI D J. Make Prony analysis more accurate using multiple signals. IEEE Trans on Power Systems , 1999 , 14 (1) : 2262231. [ 4 ] 王铁强. 电力系统低频振荡共振机理的研究[D]. 北京 :华北电力 大学 ,2001. [ 5 ] 潘学萍 ,薛禹胜 ,张晓明 ,等. 轨迹特征根的解析估算及其误差分 析. 电力系统自动化 ,2008 ,32 (19) :10214. PAN Xueping , XU E Yusheng , ZHAN G Xiaoming , et al. Analytical calculation of power system trajectory eigenvalues and its error analysis. Automation of Electric Power Systems , 2008 , 32 (19) : 10214. [ 6 ] O’SEMA J A , MARTIN K E. Improving phasor measurements under power system oscillations. IEEE Trans on Power Systems , 2003 , 18 (1) : 1602166. [ 7 ] 薛禹胜 ,郝思鹏 ,刘俊勇 ,等. 关于低频振荡分析方法的评述. 电 力系统自动化 ,2009 ,33 (3) :128. XU E Yusheng , HAO Sipeng , LIU J unyong , et al. A review of analysis met hod for low2frequency oscillations. Automation of Electric Power Systems , 2009 , 33 (3) : 128. [ 8 ] 王铁强 ,贺仁睦 ,王卫国 ,等. 电力系统低频振荡机理的研究. 中 国电机工程学报 ,2002 ,22 (2) :21225. WAN G Tieqiang , HE Renmu , WAN G Weiguo , et al. The mechanism study of low frequency oscillation in power system. Proceedings of t he CSEE , 2002 , 22 (2) : 21225. [ 9 ] 薛禹胜. 运动稳定性量化理论 ———非自治非线性多刚体系统的 稳定性分析. 南京 :江苏科技出版社 ,1999. [ 10 ] 薛禹胜 ,潘学萍 ,ZHAN G Guorui , 等. 计及时变系统完整非线 性的振荡模式分析. 电力系统自动化 ,2008 ,32 (18) :127. XU E Yusheng , PAN Xueping , ZHAN G Guorui , et al. Oscillation mode analysis including full nonlinearity of time2 varying systems. Automation of Electric Power Systems , 2008 , 32 (18) : 127. [ 11 ] 朱方 ,赵红光 ,刘增煌 ,等. 大区电网互联对电力系统动态稳定 性的影响. 中国电机工程学报 ,2007 ,27 (1) :127. ZHU Fang , ZHAO Hongguang , LIU Zenghuang , et al. The influence of large power grid interconnected on power system dynamic stability. Proceedings of t he CSEE , 2007 , 27 (1) : 12 7. [ 12 ] RUIZ2VEGA D , MESSINA A R , PAVELLA M. Online assessment and control of transient oscillations damping. IEEE Trans on Power Systems , 2004 , 19 (2) : 103821047. 郝思鹏 (1971 —) ,男 ,通信作者 ,博士研究生 ,主要研究 方向 :电力系统稳定。E2mail : hspnj @sohu. com 薛禹胜 (1941 —) ,男 ,中国工程院院士 ,总工程师 ,博士 生导师 ,主要研究方向 :电力系统自动化。E2mail : yxue @ nari2china. com 张晓明 (1961 —) ,男 ,高级工程师 ,主要研究方向 :电力 系统运行。E2mail : xmz22 @163. com (下转第 30 页 continued on page 30) — 15 — ·运行可靠性与广域安全防御 · 郝思鹏 ,等 基于 EEAC 理论分析低频振荡