设特解为:x= A, sina,代入方程得-004==024+f:A=-0 考虑到对应齐次方程的通解,上述非齐次方程的通解为: x=Ao sin(ot +a)+ sin24,a为积分常数。(由初始条件决定) 上式表明:振动由两项构成,一项是固有频率的振动,另一项是强迫频率的振动。 (注意:200页倒4行:“体系最后将按强迫力频率进行振动”是指有阻尼的情况,因 为阻尼实际上是不可避免的。有阻尼情况的强迫振动见§7。3。) 2.两个自由度体系的强迫振动:(以一个实际例子来说明)步骤如下: ①求体系的固有振动频率(相当于求自由振动的解,即求对应齐次方程的通解,但 自由振动将因阻尼不可避免而衰减,对强迫振动有影响的是固有振动频率) 求强迫振动的特解。 ③对解的分析 6.7.阻尼振动(参阅教材第七章) 1.阻尼运动简介 阻尼的一般性质: 阅读教材211-213页 滚动摩擦:圆柱体在一个面上滚动时,两者都并非绝对的刚体,而在接触处产生无法绝 对避免的形变而引起的。因此这个问题的研究对象不属于质点和刚体的范围。这个问题在工 程上有重要意义。(参阅参考资料1。203页或其他有关书籍。) 2.恒力作用下的阻尼直线运动 牛顿动力学方程为:md=F+F其中F为阻力;F为其他的力。 我们只考虑:直线运动(一维问题,坐标为x) 无其他外力或只受恒力,即F=F=常数 阻力是速度(在坐标轴上的投影)的函数,即F=-f(v) 这样,动力学方程可表为 du a-2Bf(v),/()满足f(vn) 2B 上述方程在几种特殊情形下的解(教材214-218页) 3.一维阻尼振动:(218-221页) (1)运动方程可以化为:x+2Bx+02x=0 其解为带有指数衰减振幅的谐振动(与简谐振动不同)或为非周期性衰减的运动。 【思考】上述方程与165页(4。24)式有什么不同?两者的解有什么区别? (2)有阻尼的强追振动:x+2Bx+0x=二COSO非齐次方程。 在B<a4的情形下,其解为:x= ge-pt cos(am-)+bcos(a1-6)设特解为： 1 1 sin p x = A ω t 代入方程得 2 2 −ω ω p A1 1 =− + A f0 0 1 2 2 p f ∴ A ω ω = − 考虑到对应齐次方程的通解，上述非齐次方程的通解为： 0 ( ) 2 2 2 1 sin sin 1 p p f x A t ω α t ω ω ω = ++ − 0 ω A ,α 为积分常数。（由初始条件决定） 上式表明：振动由两项构成，一项是固有频率的振动，另一项是强迫频率的振动。 （注意：200 页倒 4 行：“体系最后将按强迫力频率进行振动”是指有阻尼的情况，因 为阻尼实际上是不可避免的。有阻尼情况的强迫振动见§7。3。） 2． 两个自由度体系的强迫振动：（以一个实际例子来说明）步骤如下： ○1 求体系的固有振动频率（相当于求自由振动的解，即求对应齐次方程的通解，但 自由振动将因阻尼不可避免而衰减，对强迫振动有影响的是固有振动频率） ○2 求强迫振动的特解。 ○3 对解的分析。 6.7.阻尼振动（参阅教材第七章） 1．阻尼运动简介 阻尼的一般性质： 阅读教材 211—213 页 滚动摩擦：圆柱体在一个面上滚动时，两者都并非绝对的刚体，而在接触处产生无法绝 对避免的形变而引起的。因此这个问题的研究对象不属于质点和刚体的范围。这个问题在工 程上有重要意义。（参阅参考资料 1。203 页或其他有关书籍。） 2．恒力作用下的阻尼直线运动: 牛顿动力学方程为： ma F F = + d 其中 G G G Fd G 为阻力； F G 为其他的力。 我们只考虑：直线运动（一维问题，坐标为 x ） 无其他外力或只受恒力，即 F F = 0 = 常数 阻力是速度（在坐标轴上的投影）的函数，即 Fd = −cf v( ) 这样，动力学方程可表为 2 , () () dv f v fv dt = − α β 满足 ( ) 2 f v α β ∞ = 上述方程在几种特殊情形下的解（教材 214—218 页） 3.一维阻尼振动: （218—221 页） （1） 运动方程可以化为： 2 0   x xx + 2 0 β ω+ = 其解为带有指数衰减振幅的谐振动（与简谐振动不同）或为非周期性衰减的运动。 【思考】上述方程与 165 页（4。24）式有什么不同？两者的解有什么区别？ （2）有阻尼的强迫振动： 2 0 2 c p F x x x os m   ++= β ω ω t 非齐次方程。 在 β <ω0 的情形下，其解为： cos cos ( ) ( ) t p x ae t b t β ω ϕ ω − = −+ −δ 11