单位矢量(B4=sin+c0s07 BA)=-sin ]i +cos0j 投影△=(x-x2)sin+(y-y2) cOs A2=-(x3-x2)sinO+(y3-y2)cosb 单位矢量(B4)=c1-sn B cos8i-sinBj #[( -x2)cos0-(n-y2)sin 0] +[-(, -x2)cos0-(3 -y2)sin@]=18 k(△F+△)+kF52 6是夹角26的改变量 图2 图 图4 ⑤广义坐标的选择:我们已选取q1=x1+x3,q3=H+y3另一个广义坐标取什么? 选取q2=x-x3,则6个坐标x,x2,x3,y1,y2,y3均可用q1,q2,q3表示(见教材199 页(8)式)而使约束方程成为恒等式。计算L(q1q,1),只有一个交叉项q2q3,所以 q是简正坐标(只“猜”到了一个简正坐标)。为求另两个简正坐标,仍需对角化 个矩阵,但计算量小得多了。 若选q2=y1-y,则求得L(q,q,1)中有三个交叉项,所以q22,q3都不是简正坐 标。为求简正坐标,仍需对角化矩阵。 6.6.力学体系的强迫振动(见教材§6.8) 1.一个自由度体系的强迫振动 m=-kx+FsnO即 x=-o'x+fosinap/ a'k f6=单位矢量( ) 1 BA i = + sin cos θ θ j & JJJG G G (BA i 3 ) =− + sin cos θ θ j & JJJJG G G 投影 Δ= − + − l xx yy 1 12 12 () ( ) sinθ cosθ Δ =− − + − l xx yy 2 32 32 ( )() sinθ cosθ 单位矢量( ) 1 BA i cos sin θ θ j ⊥ = − JJJG G G (BA i 3 ) cos sin θ θ j ⊥ =− − JJJJG G G 投影[ c () ( ) 1 2 1 2 xx yy − −− os sin ] θ θ + [ c −− − − ( xx yy 3 2 ) os s θ ( 3 2 ) in ] θ = lδ ( ) 22 2 11 2 2 1 1 2 2 V k l l kl 2 = Δ +Δ + δ δ 是夹角 2θ 的改变量。 ⑤广义坐标的选择：我们已选取 1 1 3 3A 2B 1A 图 1 图 2 图 3 图 4 X Y q xx + 3 13 = ，q y = + y 3 3 另一个广义坐标取什么？ 选取 q xx 2 1 = − ，则 6 个坐标 12312 x ,,,,, xxyyy 均可用 表示（见教材 199 页（8）式）而使约束方程成为恒等式。计算 ，只有一个交叉项 ，所以 是简正坐标（只“猜”到了一个简正坐标）。为求另两个简正坐标，仍需对角化一 个矩阵，但计算量小得多了。 123 qq q , , Lqqt (, ,)  2 3 q q 1 q 3 若选 q yy 2 1 ′ = − ，则求得 中有三个交叉项，所以 Lqqt (, ,)  123 qq q , ,′ 都不是简正坐 标。为求简正坐标，仍需对角化矩阵。 6．6．力学体系的强迫振动(见教材§6. 8.) 1． 一个自由度体系的强迫振动 0 sin mx kx F t =− + ω p  即 2 0 sin p x =− + ω xf t ω 2 k m ω = 0 0 F f m = 10