例25计算由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成图 形的面积。 解为了求出面积,一般先划出两条曲线所围成的图形。 为了定出图形的所在范围,应先 求出抛物线和直线的交点,为此, (84) 解方程细y2=2x∫x=2x=8 x-4(y=-2(y=4 x=y+4 即这两条抛物线的交点为(2,-2)及(8,4)。 从而知道这图形在直线y=-2及y=4之间。 取y为积分变量,且y∈-2,4,微元为dS=(y+4-y2)8 o y – 4 (2,– 2) y y+dy y=x–4 2 y x = 2 为了定出图形的所在范围, 应先 求出抛物线和直线的交点，为此, 1 2 2 x y = 例 25 计算由抛物线 与直线 y = x - 4 所围成图 形的面积。 2 y x = 2 解 为了求出面积, 一般先划出两条曲线所围成的图形。 (8,4) 即这两条抛物线的交点为 (2, -2) 及 (8, 4)。 解方程组 2 2 4 y x y x  =   = − 2 8 , 2 4 x x y y   = =      = − = 从而知道这图形在直线 y = -2 及 y = 4 之间。 取 y 为积分变量,且 y ∈[-2, 4], 微元为 1 2 ( 4 ) 2 dS y y dy = + − x x=y+4