定理4——两同方差正态总体的抽样分布 设X1,X2,…,Xm是取自正态总体N(p1,a2)的样本,H1,H,…,Yn 是取自正态总体N(22)的样本,则有 ()Yh11-mm+m-2),(S=1(m-S2+(m); m+n-2 Th3(3)的特例 (2) 其中S2,S2分别是这两个样本的样本方差 证(1)由两异方差总体的抽样定理之(1:xy1H2)~N0,1 m-S-x(m-1),(n-1)S-xz2(n-1);Vm+n 由t分布的定义知xy-(0g 且相互独立,由x2分布的可加性知m=S2+ x(m+n-2); t(m+n-2), (m-1)S2+(n-1)S2 十 n+n-2定理4 Y1, Y2, …, Yn 是取自正态总体N(2 , 2)的样本, ~ ( 2) , 1 1 ( ) (1) 1 2 + − + − − − t m n m n S X Y    其中SX 2 ,SY 2分别是这两个样本的样本方差. 则有 —— 两同方差正态总体的抽样分布 证(1) 设 X1, X2, …, Xm 是取自正态总体N(1 , 2)的样本, ) ; 2 ( 1) ( 1) ( 2 2 + − − + − = m n m S n S S X Y 2 ~ ( 1, 1) .  2 F m− n− S S Y X (2) Th3(3)的特例 由两异方差总体的抽样定理之(1)： ~ (0, 1); 1 1 ( 1 2 ) N m n X Y + − − −    ~ ( 1)， ( 1) 2 2 2 − − m m SX   ~ ( 1); ( 1) 2 2 2 − − n n SY   且相互独立, 由 2 分布的可加性知 ~ ( 2); ( 1) ( 1) 2 2 2 2 + − − + − m n m SX n SY   由 t分布的定义知 ~ ( 2) , 1 1 2 ( 1) ( 1) ( ) 2 2 1 2 + −  + + − − + − − − − t m n m n m n m S n S X Y X Y  