定理3——两个正态总体的抽样分布 设X,X2,…,Xm是取自正态总体N(少的样本 是取自正态总体N(2少的样本,则 E(X-Y 独立正态分布 D(X-Y) ∑(X1-1)2/mor 的连续函数m (2) F(m, n); (Y-2)2/n (3) 3a-F(m-1,n-1), SX 02 其中S2,S12分别是这两个样本的样本方差 证(2)x=-N0,,由x2分布的定义x-Ax2(m 同理,∑(Y-2)2~x(m);相互独立,由F分布的定义知 证(3) s/G2(m-1)s2/2(m-1) S3/a2(m-1G3-1)由F分布定义知(3)成立 (m-1)s3与2(x1-X2-x2m-1);同理,(n ~x2(n-1); 1 h1(2 2Y1, Y2, …, Yn 是取自正态总体N(2 ,2 2)的样本, 相互独立, (3) 2 ~ ( 1, 1)， 2 2 2 1 2 F m− n− S S Y X   则 定理3 —— 两个正态总体的抽样分布 其中 SX 2 , SY 2分别是这两个样本的样本方差. 设 X1, X2, …, Xm 是取自正态总体N(1 ,1 2)的样本, ~ ( , ); ( ) ( ) (2) 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 F m n Y n X m n i i m i i       = = − − E(X−Y ) 独立正态分布 D(X−Y ) 的连续函数 证(2) 由 ~ (0,1) , 2 分布的定义知 1 1 N Xi  −  同理, ( ) ~ ( ); 1 2 2 1 2 1 1 X m m i i    = − 证(3) , ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 − − − − = n S n m S m S S Y X Y X     = = − − m i i X X X m S 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( 1) 1   同理, ~ ( 1); ( 1) 2 2 2 2 − − n n SY   ( ) ~ ( ); 1 2 2 1 2 2 2 Y n n i i    = − ~ ( 1); 2  m− Th1(2) 由F分布定义知(3)成立. ~ (0, 1); ( ) (1) 2 2 2 1 1 2 N m n X Y     + − − − 由F分布的定义知