定理2—一样本均值和方差标准化的抽样分布 设X1,X2,…,X是取自正态总体N({u,a2)的样本,则 X-u r(n-1) S/√nS 证由定理的(1)知ⅹ~N(,3 N(0,1) 由定理的(3)与(2)知 (n-1)S 相互独立,且 (n-1)S 2 x(n-1), 由T分布定义知 X-H o/n t(n-1) 上述两个定理中所涉及到的样本均是来自同一个正态总体 但实际中,我们还经常需要考察来自不同的正态总体样本.不妨假 定取自不同总体的样本总是独立的不妨假 定取自不同总体的样本总是独立的. 但实际中, 我们还经常需要考察来自不同的正态总体样本. 设 X1, X2, …, Xn 是取自正态总体N(, 2)的样本, 则 ~ ( 1) 1 − − − t n S n X n  定理2——样本均值和方差标准化的抽样分布 = − S n X   = − n i Xi X 1 2 ( ) 证 由定理1的(1)知 ~ ( , )， 2 n X N   ~ N(0,1)， n X  −  由定理1的(3)与(2)知 n X  − 2 2 ( 1)  与 n− S 相互独立, 且 ~ ( 1), ( 1) 2 2 2 − − n n S   由 T 分布定义知 ~ ( 1) . 2 2 − − t n S n X    = − S n X  上述两个定理中所涉及到的样本均是来自同一个正态总体