、空间力偶系的简化和平衡条件 1.空间力偶系的简化 设物体上作用有n个力偶,这些力偶组成空间力偶系,各力偶矩矢分别为 m,m,…,m。根据力偶矩矢是自由矢量的性质,总可以将它们滑移,使各 力偶矩矢汇交于某一点,而后加以合成,则可得合力偶矩矢 ∑ 即空间力偶系可合成为一个合力偶,合力偶矩矢等于各分偶矩矢的矢量和。 合力偶矩的大小和方向,可用解析法求得,取直用坐标系O2,则m沿坐标 轴向的分解式为 m=m, i+m,j+m k=(mi)i+>mm)j+(m_)k 其中m2,m,m和m,mn,m2分别是。和m和m;在x,y,=轴上的投影。于是得 ∑mn,m,=∑m,m2=∑m 则合力偶矩矢的大小和方向余弦为 +m+ m ∑m1)2+∑m)2+∑m)2 cos a sB 其中a,B,y,分别为合力偶矩矢m与x,y,z轴正向间的夹角 2.空间力偶系的平衡条件三、空间力偶系的简化和平衡条件 1．空间力偶系的简化 设物体上作用有 n 个力偶，这些力偶组成空间力偶系，各力偶矩矢分别为 m1，m2，……，mn。根据力偶矩矢是自由矢量的性质，总可以将它们滑移，使各 力偶矩矢汇交于某一点，而后加以合成，则可得合力偶矩矢 m = m + m + + mn =mi ...... 1 2 即空间力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分偶矩矢的矢量和。 合力偶矩的大小和方向，可用解析法求得，取直用坐标系 Oxyz, 则 m 沿坐标 轴向的分解式为 m m i m j m k m i m j m k x y z ix iy iz = + + = ( ) + ( ) + ( ) 其中 mx my mz , , 和 mix miy miz , , 分别是。和 m 和 mi ；在 x, y,z 轴上的投影。于是得 mx =mix ，my =miy ，mz = miz 则合力偶矩矢的大小和方向余弦为 2 2 2 2 2 2 = + + = ( ) + ( ) + ( ) m mx my mz mi x mi y mi z        = = = m m m m m m z y x    cos cos cos 其中 , , , 分别为合力偶矩矢 m 与 x, y,z 轴正向间的夹角。 2．空间力偶系的平衡条件