第1章向量与坐标 §1.1向量的概念 1.下列情形中的向量终点各构成什么图形？ (1)把空间中一切单位向量归结到共同的始点： (2)把平行于某一平面的一切单位向量归结到共同的始点： (3)把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点： (4)把半行于某一直线的一切单位向量归结到共同的始点， [解]：(1)单位球面： (2)单位圆 (3)直线： (4)相距为2的两点 2.设点O是正六边形ABCDEF的中心， 在向量OA、OB、OC、OD、OE、 OF、AB、BC、C⑦、D正、F B 和FA中，哪些向量是相等的？ [解]：图1-1，在正六边形ABCDEF中， 相等的向量对是： 图1-1 OA和EF:OB和FA:OC和AB:OE和CD,OF和DE, 3.设在平面上给了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是边AB.BC CD DA的中点，求证：KL=NM.当ABCD是空间四边形时，这等式是杏也成立？ [证明]：如1图1-2，连结AC,则在△BAC中， 24C.K立与4C方向相同：布AD1C KL丛 中，NM丛AC.NM与AC方向相同，从而 KL=NM A.KL与NM方向相同，所以KL= NM. 4.如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面 体，在下列各对向量中，找出相等的向量和 B 互为相反向量的向量： (1)AB、CD:(2)AE、CG: (3) AC、EG: (4)AD、GF: (S)BE、Ca [解]：相等的向量对是(2)、(3)和(5)： 图1—3 互为反向量的向量对是(1)和(4)。 §1.3 数量乘向量 1.要使下列各式成立，向量a,b应满足什么条件？ )后+=6- (2)a+=+时 (3)后+=同- (4)后--同+