单个方程的情形 定理12.4.1(一元隐函数存在定理)若二元函数F(x,y)满足条 件 1)F(xn,y)=0; (2)在闭矩形D={(x,y)x-x0ka,|y-yb}上,F(x,y)连续,且 具有连续偏导数; (3)F,(x0,y)≠0 那么 (i)在点(x0,y)附近可以从函数方程 F(x,y)=0 唯一确定隐函数 y=f(x)x∈O(x0,p) 它满足F(x,f(x)=0,以及y=f(x0); (i)隐函数y=f(x)在x∈O(x,P)上连续 (ii)隐函数y=f(x)在x∈O(x0,p)上具有连续的导数,且 dy F(x, y) dx F(x, y)那么 （ⅰ）在点 ( , ) 0 0 x y 附近可以从函数方程 F(x, y) = 0 唯一确定隐函数 ( ), ( , ) y = f x x O x0  , 它满足F(x, f (x)) = 0，以及 ( ) 0 0 y = f x ； （ⅱ）隐函数 y = f (x)在 ( , ) x O x0  上连续； （ⅲ）隐函数 y = f (x)在 ( , ) x O x0  上具有连续的导数，且 d ( , ) d ( , ) x y y F x y x F x y = − 。 单个方程的情形 定理 12.4.1（一元隐函数存在定理） 若二元函数F(x, y) 满足条 件： （1）F(x0 , y0 ) = 0； （2）在闭矩形 0 0 D = −  −  {( , ) || | , | | } x y x x a y y b 上，F(x, y) 连续，且 具有连续偏导数； （3） Fy (x0 , y0 )  0