波函数的物理意义(Born的统计诠释) 口氢原子波函数和电子云图像 原子中的电子总是按一定几率在桃外空间各处出现。作为一种 被性,其强度与电子在空间莱点(,◆处单位体积内出现的几率 即几率密度成正比。薹于光波的强度与光最幅的平方又与光子 密度成正比实物微粒波函数绝对值的平方|WB|可以代囊电 ad(n小)/ny,PN中 子在空闻某点(B中波的强度,又可代亳电子的几率密度 人们又称几率密度的形豪来示为电子云,电子在空间各点|yl 径向部分 角度部分 的大小就反映电子在各点的几率密度大小,亦即电子云的疏密,电 子在该点附近体积d内的几率就等于y2d 就氯原子成类原子来说, wrLm(r中=R2n(lm(, 径向部分象 径向部分围象 (a)电子云径向密虚分布围(RY(r) 电子云径向分布图(rR(r) 径向分布函 r=rR,即单位厚度球亮内电子的分布几 率。D与r的关系图称为电子云径向分布图 八 八 魂体积内电子出 现的几率的径向部分 R(r)=vayexpf-2r/ad R(r) -8aor(-raexpr-ray 等于↓R山r >角度部分图象()画数角度分布圈(H(a) 作方法:僧助球坐标,以原 被为原点,引出方向为∮的 直,使其长度等于H(a的绝 时值大小所有这些直线的端 曲面就是波函角度分布。 例如,|=1的叩态, Y(a中=(3/4r)2cos6 波画傲角度分布图(劊面图)该分布固主要决定于量子数和m, 24440346.423-40489 而与m无关,s、P、d、的角度分布国各不相网14 ¾ 波函数的物理意义 (Born的统计诠释)： 原子中的电子总是按一定几率在核外空间各处出现。作为一种 波性，其强度与电子在空间某点(r,θ, φ) 处单位体积内出现的几率 (即几率密度)成正比。鉴于光波的强度与光波振幅的平方又与光子 密度成正比，实物微粒波函数绝对值的平方⏐ψ(r, θ, φ)⏐2可以代表电 子在空间某点(r, θ,φ) 波的强度，又可代表电子的几率密度。 人们又称几率密度的形象表示为电子云。电子在空间各点⏐ψ⏐2 的大小就反映电子在各点的几率密度大小，亦即电子云的疏密，电 ψ2 n,l,m(r, θ,φ) = R2 n,l(r)⋅Y2 l,m(θ ,φ) 子在该点附近体积(dτ)内的几率就等于ψ2dτ。 就氢原子或类氢原子来说， ψ2 n,l,m( r, θ, φ ) = R2 n,l(r) ⋅ Y2 l,m(θ, φ ) ψn,l,m( r, θ, φ ) = Rn,l(r) ⋅ Yl,m(θ, φ ) 径向部分 角度部分 0 3 2 0 100 1 1 或 Zr / a / s e a Z ( ) − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = π ψ ψ θ π ψ ψ e cos a Zr a Z ( ) Zr / a / pz 2 0 0 3 2 0 210 2 4 2 1 或 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 例如， ‰ 氢原子波函数和电子云图像 ¾ 径向部分图象 (a) 电子云径向密度分布图 (R2(r)) R2(r) ＝4/a0 3 exp(-2r/a0) R2(r) ＝(8a0 3 )-1 (2-r/a0)2 exp(-r/a0) r R2(r) R2(r) r r r 2p 3d 2s 3s 3p 1s 径向分布函数 —— D(r)=r2R2，即单位厚度球壳内电子的分布几 率。D 与r 的关系图称为电子云径向分布图。 球表面积 S = 4πr2， 薄球壳体积内电子出 现的几率的径向部分 等于4πr2R2dr。 ¾ 径向部分图象 (b) 电子云径向分布图 (r2R2(r)) 氢原子基态， Bohr半径处 ¾ 角度部分图象 (a) 波函数角度分布图 (Y(θ,φ)) 作图方法：借助球坐标，以原 子核为原点，引出方向为θ, φ 的 直线，使其长度等于Y(θ, φ)的绝 对值大小，所有这些直线的端 点在空间构成一个立体曲面， 该曲面就是波函数角度分布图。 例如，l = 1的npz态， Y(θ, φ) = (3/4π)1/2cosθ Y10 0.489 0.423 0.346 0.244 0 -0.244 -0.346 -0.423 -0.489 cosθ 1 0 -1 θ 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 3 2 2 2 2 2 − 3 2 − 1 2 1 2 − ⏐Y(θ, φ)⏐ Ypz z x 波函数角度分布图 (剖面图)。该分布图主要决定于量子数l和m， 而与n无关，s、p、d、f状态的角度分布图各不相同