从动原于中电子的减动—由于原子中电子的运 Schordinger方翟的求解: 动局限在一定范围内,它作为一种波动很像两端被固定的零弦 由波动方程可以解出一系列波函微,代豪电子在原子中的 弦振动是种驻波见右图 各种运动状态,它们是三嶂(r,日,中空间坐标函。一个确定 其波长只能采取一系列特定的 的波画数描述电子所具有的能量以及在某一空闻体积中出现的 值,即其波长一半的整倩须等 于弦两端的距离d 几率。 n(2)=d 其中n=1,2,3, I 根据 de broglie-质波的氰念,稟在原 子被周国的电子行为像波”。 当三个量子数n,Lm取一组特定的败值时,可对应解出一个 如右团a)所示,该鞋波的长度须恰好等 特定的波酒数m(B内,代此特定状态的运动方翟 于电子轨道的周长,否则就金因自相相消面 使波的幅减为零,最后使驻波消失b) 主量子数:n=1,2,3, 即电子许容轨道的周长(2)与波长A之间有: 角量子数:I=0,1,2,…(n-1) 磁量子m=0,土1,±,… 中,r为轨道半径,为电子波长,n=1, 通常用这些不同的量子来标记红原子中电子的运动状态 由于n取微,因此只能取某些特定 一般又把角量子数l=0,1,23,…的状态分别称为spd 从波画数角度看,其波画数y为一特 spd…)原子轨道,直接以啊,鸭鸭示分别称为 态。并且由于历史原因,人们将sPd…态备波画数 定数值所规定,这些特征败值称为量子数 包括主量子数n、角量子败/和敬量子数m 原子和类氯高子几个波函傲(a=Bohr半径) 从能量角度看,每一种波函觉所代的运动状态都具有一 定的能量E该值的大小由对应的量子数nl所决定。换盲之 wm(r◆值 R/)|Yu=( 不仅为量子数所定,其能量也是量子化的 原子和类原子波画可以分解成以下形式: 日◆=Rn和m(◆ 即径向和角度两部分的乘积。R(是波函氨的径向部分, 它只险距高r变化:Y8∮则是波函数的角度部分,它险角度 4而变化13 ¾ Schördinger 方程的求解： 由波动方程可以解出一系列波函数，代表电子在原子中的 各种运动状态，它们是三维(r,θ,φ)空间坐标函数。一个确定 的波函数描述电子所具有的能量以及在某一空间体积中出现的 几率。 从琴弦的振动到原子中电子的波动 —— 由于原子中电子的运 动局限在一定范围内，它作为一种波动很像两端被固定的琴弦 的振动。 琴弦振动是一种驻波(见右图)， 其波长只能采取一系列特定的数 值，即其波长一半的整数倍须等 于琴弦两端的距离(d)： n (λ/2) = d 其中 n = 1, 2, 3, … 根据de Broglie物质波的概念，束缚在原 子核周围的电子行为像“驻波”。 如右图(a)所示，该驻波的长度须恰好等 于电子轨道的周长，否则就会因自相相消而 使波的振幅衰减为零，最后使驻波消失(b)。 即电子许容轨道的周长(2πr)与波长(λ)之间有： 2πr = nλ 其中，r为轨道半径，λ为电子波长，n = 1, 2, 3, …。由于n取整数，因此r只能取某些特定 值。 从波函数角度看，其波函数ψ 为一些特 定数值所规定。这些特征数值称为量子数， 包括主量子数 n、角量子数 l 和磁量子数 m。 当三个量子数n, l, m取一组特定的数值时，可对应解出一个 特定的波函数ψn,l,m(r, θ, φ) ，代表此特定状态的运动方程。 n —— 主量子数； n = 1, 2, 3, … l —— 角量子数； l = 0, 1, 2, … (n – 1) m —— 磁量子数；m = 0, ±1, ±2, …, ±l 通常用这些不同的量子数来标记氢原子中电子的运动状态。 一般又把角量子数 l = 0, 1, 2, 3, …的状态分别称为s, p, d, f, … 态。并且由于历史原因，人们将s, p, d …态各波函数ψ 分别称为 “s, p, d, …原子轨道”，直接以ψ1s, ψ2s, ψ2p, …表示。 ψn,l,m(r, θ, φ) = Rn,l(r) ⋅Yl,m(θ, φ) 从能量角度看，每一种波函数所代表的运动状态都具有一 定的能量En,l，该值的大小由对应的量子数n, l 所决定。换言之， 不仅ψ为量子数所规定，其能量也是量子化的。 即径向和角度两部分的乘积。R(r)是波函数的径向部分， 它只随距离r变化；Y(θ, φ )则是波函数的角度部分，它随角度(θ, φ)而变化。 氢原子和类氢原子波函数可以分解成以下形式： 氢原子和类氢离子几个波函数 (a0 = Bohr 半径) 2 1 ±1 2 1 2 1 0 2 0 0 1 0 0 n l m R Yl,m (θ,φ) nl ψ (r) n,l,m(r,θ,φ)值 几组允许的 n, l, m值 0 3 2 0 100 1 1 Zr / a / s e a Z ( ) − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = π ψ 或 ψ 0 2 0 3 2 0 200 2 2 4 2 1 Zr / a / s )e a Zr ( a Z ( ) − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = π ψ 或ψ θ π ψ ψ e cos a Zr a Z ( ) Zr / a / pz 2 0 0 3 2 0 210 2 4 2 1 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 或 = θ φ π ψ θ φ π ψ e sin sin a Zr a Z e sin cos a Zr a Z Zr / a / p Zr / a / p y x 0 0 2 0 3 2 0 2 2 0 3 2 0 2 4 2 1 4 2 1 − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 3 0 1 2 Zr / a e a − 2 0 0 3 0 2 8 1 Zr / a )e a Zr ( a − − 0 2 0 3 0 24 1 Zr / a )e a Zr ( a − 4π 1 θ π cos 4 3 θ φ π sin cos 4 3 θ φ π sin sin 4 3 4π 1