第12卷第2期 智能系统学报 Vol.12 No.2 2017年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2017 D0I:10.11992/6is.201605013 网络出版地址：http://www.cmki.net/kcms/detail,/23.1538.tp.20170111.1705.020.html 联合连通拓扑下的二阶多自主体系统 有限时间包容控制 庄昊，杨洪勇 (鲁东大学信息与电气工程学院，山东烟台264025) 摘要：针对具有多领航者的二阶网络化系统群集运动问题，提出了一种有限时间收敛的包容控制算法。在此基础 上，运用现代控制理论、代数图论和矩阵论等分析工具对所提出的控制算法进行理论分析，得到了当通信拓扑为动 态联合连通时，二阶网络化系统在有限时间内实现群集运动的收敛条件。通过此包容控制算法，使得系统在静态拓 扑和联合连通条件下均在有限时间内收敛到目标区域内。最后，应用系统仿真验证了所得结论的正确性。 关键词：多领航者：群集运动：有限时间：联合连通：包容控制 中图分类号：TP391文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)02-0188-08 中文引用格式：庄吴，杨洪勇.联合连通拓扑下的二阶多自主体系统有限时间包容控制[J].智能系统学报，2017,12(2)：188-195. 英文引用格式：ZHUANG Hao,YANG Hongyong.Finite-time containment control of second-order multi-agent systems with jointly connected topologies[].CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(2):188-195. Finite-time containment control of second-order multi-agent systems with jointly connected topologies ZHUANG Hao,YANG Hongyong School of Information and Electrical Engineering,Ludong University,Yantai 264025,China) Abstract:In this paper,we propose a containment control algorithm with finite-time convergence for a second-order networked system flocking with multiple leaders.By applying modern control theory,matrix theory,and algebraic graph theory,we theoretically analyzed our proposed control algorithm;by doing so,we identified the convergence conditions required for a second-order networked system to realize flocking within finite time when the communica- tion topology applies a dynamic joint connection.Through our containment control algorithm,the networked systems converge to object regions in finite time given the circumstances of static and jointly connected topologies.Finally, we verified the effectiveness of our proposed system via simulation examples. Keywords:multiple leaders;flocking;finite time;jointly-connected;containment control 多智能体系统协调控制是近几年迅速发展起来的 信息交流达到各个智能体特定状态的一致。包容控 复杂系统控制科学研究领域的热点问题，它在无线传 制是一种具有多领航者的类一致性问题，通过设计跟 感器网络、移动机器人编队控制、集群航天器深空探测 随者的控制协议使得跟随者最终收敛到领航者组成 等领域有广泛的应用，受到许多研究学者的关注。 的目标区域内（领航者围成的凸包）完成群体运 致性问题是分布式协同控制的一个重要研究 动4)。文献[4]研究了一阶系统的包容控制问题， 方向-)，多智能体系统通过系统中各智能体之间的 并证明了当网络拓扑连通时系统可以实现包容控制， 但并未讨论网络拓扑在联合联通条件下的包容控制 收稿日期：2016-05-16.网络出版日期：2017-01-11. 问题。文献[5]研究了有向网络中固定拓扑和切换拓 基金项目：国家自然科学基金项目(61273152)：国家自然科学基金项目 (61673200) 扑两种情况下一阶系统的包容控制问题，并给出了系 通信作者：杨洪勇.E-mail:yang@ycah.net 统收敛的充要条件，但未对二阶系统进行说明。文献第 １２ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１２ №．２ ２０１７ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１７ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６０５０１３ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ｔｐ．２０１７０１１１．１７０５．０２０．ｈｔｍｌ 联合连通拓扑下的二阶多自主体系统 有限时间包容控制 庄昊，杨洪勇 （鲁东大学 信息与电气工程学院，山东 烟台 ２６４０２５） 摘 要：针对具有多领航者的二阶网络化系统群集运动问题，提出了一种有限时间收敛的包容控制算法。 在此基础 上，运用现代控制理论、代数图论和矩阵论等分析工具对所提出的控制算法进行理论分析，得到了当通信拓扑为动 态联合连通时，二阶网络化系统在有限时间内实现群集运动的收敛条件。 通过此包容控制算法，使得系统在静态拓 扑和联合连通条件下均在有限时间内收敛到目标区域内。 最后，应用系统仿真验证了所得结论的正确性。 关键词：多领航者；群集运动；有限时间；联合连通；包容控制 中图分类号： ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０２－０１８８－０８ 中文引用格式：庄昊，杨洪勇． 联合连通拓扑下的二阶多自主体系统有限时间包容控制［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１７， １２（２）： １８８－１９５． 英文引用格式：ＺＨＵＡＮＧ Ｈａｏ，ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｏｎｇ． Ｆｉｎｉｔｅ⁃ｔｉｍｅ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄ⁃ｏｒｄｅｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｊｏｉｎｔｌｙ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１７， １２（２）： １８８－１９５． Ｆｉｎｉｔｅ⁃ｔｉｍｅ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄ⁃ｏｒｄｅｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｊｏｉｎｔｌｙ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ ＺＨＵＡＮＧ Ｈａｏ， ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｌｕｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｙａｎｔａｉ ２６４０２５， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｆｉｎｉｔｅ⁃ｔｉｍｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｆｏｒ ａ ｓｅｃｏｎｄ⁃ｏｒｄｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｆｌｏｃｋｉｎｇ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｅａｄｅｒｓ． Ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｍｏｄｅｒｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ， ｍａｔｒｉｘ ｔｈｅｏｒｙ， ａｎｄ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｇｒａｐｈ ｔｈｅｏｒｙ， ｗｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ ａｎａｌｙｚｅｄ ｏｕｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｂｙ ｄｏｉｎｇ ｓｏ， ｗｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｆｏｒ ａ ｓｅｃｏｎｄ⁃ｏｒｄｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｆｌｏｃｋｉｎｇ ｗｉｔｈｉｎ ｆｉｎｉｔｅ ｔｉｍｅ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａ⁃ ｔｉｏｎ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ａｐｐｌｉｅｓ ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ． Ｔｈｒｏｕｇｈ ｏｕｒ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｃｏｎｖｅｒｇｅ ｔｏ ｏｂｊｅｃｔ ｒｅｇｉｏｎｓ ｉｎ ｆｉｎｉｔｅ ｔｉｍｅ ｇｉｖｅｎ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｊｏｉｎｔｌｙ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｗｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｏｕｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｖｉａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｅａｄｅｒｓ； ｆｌｏｃｋｉｎｇ； ｆｉｎｉｔｅ ｔｉｍｅ； ｊｏｉｎｔｌｙ⁃ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ； ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ 收稿日期：２０１６－０５－１６． 网络出版日期：２０１７－０１－１１． 基金项目：国家自然科学基金项目（６１２７３１５２）；国家自然科学基金项目 （６１６７３２００）． 通信作者：杨洪勇． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｈｙｙａｎｇ＠ ｙｅａｈ．ｎｅｔ． 多智能体系统协调控制是近几年迅速发展起来的 复杂系统控制科学研究领域的热点问题，它在无线传 感器网络、移动机器人编队控制、集群航天器深空探测 等领域有广泛的应用，受到许多研究学者的关注。 一致性问题是分布式协同控制的一个重要研究 方向［１－３］ ，多智能体系统通过系统中各智能体之间的 信息交流达到各个智能体特定状态的一致。 包容控 制是一种具有多领航者的类一致性问题，通过设计跟 随者的控制协议使得跟随者最终收敛到领航者组成 的目标区域内（领航者围成的凸包） 完成群体运 动［４－９］ 。 文献［４］研究了一阶系统的包容控制问题， 并证明了当网络拓扑连通时系统可以实现包容控制， 但并未讨论网络拓扑在联合联通条件下的包容控制 问题。 文献［５］研究了有向网络中固定拓扑和切换拓 扑两种情况下一阶系统的包容控制问题，并给出了系 统收敛的充要条件，但未对二阶系统进行说明。 文献