第7章刚体力学习题解答 49 第7章刚体力学习题解答 △1=△0/B=41.9115.68=2.67s .a=2△y/t2=2×0.75/5.02=0.06m/s2 7.3.6匀质杆可绕支点0转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时， 由(1)、（②）可求得T3-T1=(m2-m)g-(m2+m)a,代入(3) 支点0对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为 打击中心。设杆长为L,求打击中心与支点的距离。 中，可求得I=[m2-m)g/a-(m2+m)R2,代入数据： 解：建立图示坐标0-xyzz轴垂直纸面向外。 N I=(0.04×9.8/0.06-0.96×0.052=1.39×10-2kgm 据题意，杆受力及运动情况如图所示。由质心运 动定理：N-mg=0,F=ma。=m号B(1) 7.3.8斜面倾角为9，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R,转 由转动定理：F0A=I。B=mLB 动惯量为1，受到驱动力矩τ，通过绳所牵动斜面上质量为m的物 体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度，绳与斜 面平行，不计绳质量。 把1)代入(2)中，可求得oA=L 解：隔离鼓轮与重物，受力分析如图，其 中T为绳中张力，=μN为摩擦力，重物上滑 7.3.7现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能润滑 加速度与鼓轮角加速度的关系为=BR 轮轴。两端悬挂重物质量各为m1=0.46kg,m2=0.5kg,滑轮半径为 对重物应用牛二定律： 0.05m。自静止始，释放重物后并测得0.5s内m2下降了0.75m。滑 下uN.-mgsin9=ma,N-ngcos9，f代入 轮转动惯量是多少？ 前式，得下u mgcos9.mgsin9=ma① 解： 对鼓轮应用转动定理： mg t.TR=B=la/R② 由①②联立，可求得重物上滑的加速度： m TR-R'mg(ucos0+smn 0) Q=. 隔离m2、m1及滑轮，受力及运动情况如图所示。对m2、m1分 1+mR2 别应用牛顿第二定律：m28-T3=m2a(,T-m8=ma(2) 7.3.9利用图中所示装置测一轮盘的转动 惯量，悬线和轴的垂直距离为，为减小因不 计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量 对滑轮应用转动定理：(T-T)R=IB=1a/R(3) 较小的重物m,从距地面高度为h处由静止 m1,m2 质点m2作匀加速直线运动，由运动学公式：△y=2, 开始下落，落地时间为1，然后悬挂质量较第 7 章刚体力学习题解答 49 第 7 章刚体力学习题解答 t =  /  = 41.9 /15.68 = 2.67s 7.3.6 匀质杆可绕支点o转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时， 支点 o 对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则 A 点称为 打击中心。设杆长为 L，求打击中心与支点的距离。 y 解：建立图示坐标 o-xyz,z 轴垂直纸面向外。 N 据题意，杆受力及运动情况如图所示。由质心运 o x 动定理： 0, (1) 2  L N − mg = F = mac = m ac 由转动定理； 0 (2) 2 3 1 F A = I o = mL  A F 把⑴代入⑵中，可求得 oA L3 2 = 7.3.7 现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能润滑 轮轴。两端悬挂重物质量各为 m1=0.46kg，m2=0.5kg，滑轮半径为 0.05m。自静止始，释放重物后并测得 0.5s 内 m2 下降了 0.75m。滑 轮转动惯量是多少？ 解： T2 T1 β x o R a a y m2g m1g T2 T1 隔离 m2、m1 及滑轮，受力及运动情况如图所示。对 m2、m1 分 别应用牛顿第二定律： (1); (2) m2 g −T2 = m2a T1 − m1g = m1a 对滑轮应用转动定理： (T2 −T1 )R = I = Ia / R （3） 质点 m2 作匀加速直线运动，由运动学公式： 2 2 1 y = at ， 2 2 2 a = 2y /t = 20.75/ 5.0 = 0.06m/s 由 ⑴、⑵可求得 T2 −T1 = (m2 − m1 )g − (m2 + m1 )a ,代入（3） 中，可求得 2 2 1 2 1 I = [(m − m )g / a − (m + m )]R ，代入数据： 2 2 2 I (0.04 9.8/ 0.06 0.96) 0.05 1.39 10 kgm − =  −  =  7.3.8 斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为 R，转 动惯量为 I，受到驱动力矩τ，通过绳所牵动斜面上质量为 m 的物 体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度，绳与斜 面平行，不计绳质量。 解：隔离鼓轮与重物，受力分析如图，其 中 T 为绳中张力，f=μN 为摩擦力，重物上滑 加速度与鼓轮角加速度的关系为 a=βR 对重物应用牛二定律： T- μN- mgsinθ=ma, N=mgcosθ，代入 前式，得 T- μmgcosθ- mgsinθ=ma ① 对鼓轮应用转动定理： τ- TR=Iβ=Ia/R ② 由①②联立，可求得重物上滑的加速度： 2 2 ( cos sin ) I mR R R mg a + − + =     7.3.9 利用图中所示装置测一轮盘的转动 惯量，悬线和轴的垂直距离为 r，为减小因不 计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量 较小的重物 m1，从距地面高度为 h 处由静止 开始下落，落地时间为 t1，然后悬挂质量较 mg m2 m1 mg T N f a θ T τ β m1,m2 h r