性质4(绝对可积性)设f(x)在{a,b上可积,则f(x)在[a,b上 也可积,且成立 f(x)dx≤f(x)|dxo 证由于对于任意两点籴和x,都有 If(il-If(x)l slf(i)-f(x)l 仿照性质2的证明即可证得|f(x)在[a,b上可积 又因为对任意x∈[a,b],成立 f(x)≤f(x)≤f(x), 由性质3得到 ∫1()dsx)dxs∫nx)dr 这就是 f(xdx性质 4（绝对可积性）设 f (x)在[a, b]上可积，则 | f (x) | 在[a, b]上 也可积，且成立 ( )d | ( ) | d b b a a f x x f x x    。 证 由于对于任意两点x  和~ x ，都有 | | ( )| | ( ~)| | | ( ) ( ~ f x − f x  f x − f x ) | ， 仿照性质 2 的证明即可证得 | f (x) | 在[a, b]上可积。 又因为对任意 x [a,b]，成立 − | f (x)|  f (x)  | f (x) | ， 由性质 3 得到 | ( ) | d ( )d | ( ) | d b b b a a a −   f x x f x x f x x    ， 这就是 ( )d | ( ) | d b b a a f x x f x x   