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,174 北京科技大学学报 第33卷 定，可采用以下蠕变方程定量表示描述[80： 和(b)所示，应用一元线性回归处理得到其斜率分 e=A'G"exp(一QRT) (1) 别为m和B通过式(4)求得a值，将a带入 e-Aexp (Bo exp(-Q/RT) (2) 式(3)，作h[smh(ao)]一he和h[smh(ao)]- =A[sinh(aa)]"exp(-Q/RT) (3) 1的关系图并线性回归求得nhA和Q的平均值， B=am (4) 如图3(c)和(d)所示.使用以上方法可以求出不同 Z=Eexp(Q/RT) (5) 应变量(e=0.150.200.250.300.350.40 式中：e为应变速率，s;A、A和A为结构因子， 0.45,0.50,0.550.600.650.700.75和0.80)水 s;a为应力水平参数，MPa;m和n均为应力指 平下的an,hA和Q值，图4给出这些参数随应变 数；Q为变形激活能，kmo厂；T为热力学温度，K: 量变化的关系，由图4可知，参数&、nA和Q随着 R为摩尔气体常量；σ为一定应变条件下的流变应 变形量的变化很大，为了描述其随着变形量的变化 力，MPaB为材料常数；Z为Zener-Hollamn on参数， 规律，采用五次多项式对其进行拟合，n值则采用三 s1,式(1)主要应用于低应力状态，即当ao<0.8 次多项式进行拟合山.对0.15~0.80真应变量的 时：式(2)主要用于较高应力状态，即当αo>1.2 参数采用拟合表达式进行计算估计，得到令人满意 时；式(3)是式(1)和式(2)的一般形式，当应力较 的精确度.如图4(a)所示，在0.150.80的真应变 低或较高时，式(3)可分别简化为式(1)或式(2) 量范围内，n和a值分别采用三次和五次多项式拟 为了确定9C低活化马氏体钢在真应变量为 合后的曲线与试验数据能够很好地吻合，同理如 0.15~0.80间隔为0.05的应变条件下的材料常 图4(b)所示，在0.15~0.80的真应变量范围内， 数，首先获得950℃和1000℃高应力条件下B的平 血A和Q值都采用五次多项式拟合也能得到很好的 均值，再得到1150℃和1200℃低应力条件下nm的 拟合结果，最终所得表达式如下列式(6)~(9)所 平均值.对方程(1)~(3)两边取对数，用一定变形 示，表达式中各项参数如表1所示， 量下（如e=0.6)不同变形温度和变形速率下的流 n=n十业e十ke2十ne3 (6) 变应力绘制o一h和ho一he关系图，如图3(a) a=41十a2e十age2十a4e3十ae十as6e5 (7) 5.5m (a) (b) 200- ■950℃ ·1000℃ 5.0 ■ ▲1050℃ 150 ◆ ● ■950℃ ·1000C 0 ▲1050℃ "1100℃ ，1100℃ 504 1150℃ 41150℃ P1200℃ =1200℃ 3.5 -2-101 5 4 -3-2-10 123 In/ In(/s) 2.0(c) 2.0d ■950℃ 1.6 ·1000℃ 1.6 1.2 ▲1050℃■ ● 0.8 0.8 0.4 6 71100℃ ·105 41150℃ 0 ●10s 0.4F 1200℃ ▲10s -0.4 710s 4方 -2-10 -08 6.87.07.2747.67.88.08.2 lne/、- 10T℃4 图39Cr低活化马氏体钢压缩变形应变速率与峰值应力的关系(e=0.6)·(a)he-o;(b)he一ho;(c)he-h[sih(ao)小(d)1/ T-h[sinh(ac)] Fig 3 Relationships between stmain mate and peak stress for9Cr reduced activation martensitic steel n different ways (=0.6):(a)-:(b) h-ho;(c)nt-n[sinh(a)](d)1/T-In[sinh(a)北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 定可采用以下蠕变方程定量表示描述 ［7--810］： ε · ＝Ａ′σ ｎ1ｅｘｐ（－Ｑ／ＲＴ） （1） ε · ＝Ａ″ｅｘｐ（βσ）ｅｘｐ（－Ｑ／ＲＴ） （2） ε · ＝Ａ［ｓｉｎｈ（ασ） ］ ｎｅｘｐ（－Ｑ／ＲＴ） （3） β＝αｎ1 （4） Ｚ＝ε ·ｅｘｐ（Ｑ／ＲＴ） （5） 图 3 9Ｃｒ低活化马氏体钢压缩变形应变速率与峰值应力的关系 （ε＝0∙6）∙（ａ） ｌｎ·ε－σ；（ｂ） ｌｎ·ε－ｌｎσ；（ｃ） ｌｎ·ε－ｌｎ［ｓｉｎｈ（ασ） ］；（ｄ）1／ Ｔ－ｌｎ［ｓｉｎｈ（ασ） ］ Ｆｉｇ．3 Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎｓｔｒａｉｎｒａｔｅａｎｄｐｅａｋｓｔｒｅｓｓｆｏｒ9Ｃｒｒｅｄｕｃｅｄａｃｔｉｖａｔｉｏｎｍａｒｔｅｎｓｉｔｉｃｓｔｅｅｌｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗａｙｓ（ε＝0∙6）：（ａ） ｌｎ·ε－σ；（ｂ） ｌｎ·ε－ｌｎσ；（ｃ） ｌｎ·ε－ｌｎ［ｓｉｎｈ（ασ） ］；（ｄ）1／Ｔ－ｌｎ［ｓｉｎｈ（ασ） ］ 式中：ε · 为应变速率ｓ －1；Ａ′、Ａ″和 Ａ为结构因子 ｓ －1；α为应力水平参数ＭＰａ －1；ｎ1 和 ｎ均为应力指 数；Ｑ为变形激活能ｋＪ·ｍｏｌ －1；Ｔ为热力学温度Ｋ； Ｒ为摩尔气体常量；σ为一定应变条件下的流变应 力ＭＰａ；β为材料常数；Ｚ为 Ｚｅｎｅｒ--Ｈｏｌｌｏｍｏｎ参数 ｓ －1．式 （1）主要应用于低应力状态即当 ασ＜0∙8 时；式 （2）主要用于较高应力状态即当 ασ＞1∙2 时；式 （3）是式 （1）和式 （2）的一般形式．当应力较 低或较高时式 （3）可分别简化为式 （1）或式 （2）． 为了确定 9Ｃｒ低活化马氏体钢在真应变量为 0∙15～0∙80、间隔为 0∙05的应变条件下的材料常 数首先获得 950℃和 1000℃高应力条件下 β的平 均值再得到 1150℃和 1200℃低应力条件下 ｎ1的 平均值．对方程 （1）～（3）两边取对数用一定变形 量下 （如 ε＝0∙6）不同变形温度和变形速率下的流 变应力绘制 σ－ｌｎε · 和 ｌｎσ－ｌｎε · 关系图如图 3（ａ） 和 （ｂ）所示．应用一元线性回归处理得到其斜率分 别为 ｎ1 和 β．通过式 （4）求得 α值将 α带入 式 （3）作 ｌｎ［ｓｉｎｈ（ασ） ］ －ｌｎε · 和ｌｎ［ｓｉｎｈ（ασ） ］ － 1／Ｔ的关系图并线性回归求得 ｎ、ｌｎＡ和 Ｑ的平均值 如图 3（ｃ）和 （ｄ）所示．使用以上方法可以求出不同 应变 量 （ε＝0∙150∙200∙250∙300∙350∙40 0∙450∙500∙550∙600∙650∙700∙75和 0∙80）水 平下的 α、ｎ、ｌｎＡ和 Ｑ值．图 4给出这些参数随应变 量变化的关系．由图 4可知参数 α、ｌｎＡ和 Ｑ随着 变形量的变化很大为了描述其随着变形量的变化 规律采用五次多项式对其进行拟合ｎ值则采用三 次多项式进行拟合 ［11］．对 0∙15～0∙80真应变量的 参数采用拟合表达式进行计算估计得到令人满意 的精确度．如图4（ａ）所示在0∙15～0∙80的真应变 量范围内ｎ和 α值分别采用三次和五次多项式拟 合后的曲线与试验数据能够很好地吻合．同理如 图 4（ｂ）所示在 0∙15～0∙80的真应变量范围内 ｌｎＡ和 Ｑ值都采用五次多项式拟合也能得到很好的 拟合结果．最终所得表达式如下列式 （6） ～（9）所 示表达式中各项参数如表 1所示． ｎ＝ｎ1＋ｎ2ε＋ｎ3ε 2＋ｎ4ε 3 （6） α＝α1＋α2ε＋α3ε 2＋α4ε 3＋α5ε 4＋α6ε 5 （7） ·174·