圆与三角学 在各種各樣的平面形之中,圓是最為完美對稱者,而三角形則是最為簡單者。所 以在平面幾何的研討中,圓和三角形理所當然地是其精要之所在。例如定量平面 幾何中的基本定理,首推三角形的面積公式、相似三角形定理和勾股定理,即 X尚 ·面積公式:三角形面積= △ABC△ABC ·相似三角形定理:設 的三内角對應相等,則其三對對應 邊成比例,即 AB AC BC A'B AC BC =k(k:相似比) ·勾股定理:直角三角形的邊長滿足 AC+BC=AB(亦即畢氏定理) (勾方加股方等于弦方) 本章將以上述三者為基礎,硏討圓與三角形的解析幾何,其所得之基礎理論也就 是三角函數的基本性質和三角定律。正弦、餘弦函數是一對起源于圓周運動,密 切配合的週期函數,它們是解析幾何學和週期函數的分析學中最為基本和重要的 函數;而正弦、餘弦函數的基本性質乃是圓的幾何性質(主要是其對稱性)的直 接反映。 三角學( Trigonometry)所討論的課題是三角形的各種各樣幾何量之間的函數 開聯。由此可見,三角學其實就是三角形的解析幾何,可以說是具體而微的解析 幾何;它是整個平面解析幾何的基礎所在,也是用解析法系統硏究幾何的基本公 具 正弦丶餘弦函數的基本性質 如[圖3-1]所示,設P(x3)是在單位圓上,以(10)為起點作逆時鐘方向的 單位速率運動的動點,則它的x,y坐標乃是時間t的函數,分別定義為餘弦 函數cost和正弦函數sint。圆与三角学 在各種各樣的平面形之中，圓是最為完美對稱者，而三角形則是最為簡單者。所 以在平面幾何的研討中，圓和三角形理所當然地是其精要之所在。例如定量平面 幾何中的基本定理，首推三角形的面積公式、相似三角形定理和勾股定理，即 面積公式：三角形面積 = 相似三角形定理：設 和 的三內角對應相等，則其三對對應 邊成比例，即 勾股定理：直角三角形的邊長滿足 本章將以上述三者為基礎，研討圓與三角形的解析幾何，其所得之基礎理論也就 是三角函數的基本性質和三角定律。正弦、餘弦函數是一對起源于圓周運動，密 切配合的週期函數，它們是解析幾何學和週期函數的分析學中最為基本和重要的 函數；而正弦、餘弦函數的基本性質乃是圓的幾何性質（主要是其對稱性）的直 接反映。 三角學 (Trigonometry) 所討論的課題是三角形的各種各樣幾何量之間的函數 關聯。由此可見，三角學其實就是三角形的解析幾何，可以說是具體而微的解析 幾何；它是整個平面解析幾何的基礎所在，也是用解析法系統研究幾何的基本公 具。 正弦、餘弦函數的基本性質 如 [圖 3-1] 所示，設 P(x,y) 是在單位圓上，以 (1,0) 為起點作逆時鐘方向的 單位速率運動的動點，則它的 x, y 坐標乃是時間 t 的函數，分別定義為餘弦 函數 和正弦函數