●●● ●●●● ●●●●● ●●●● ●●●●● ●●●● Laplace算子的譜在近代幾何起着極重要的作用。它們的乘積 通過重整化後就是 Laplacian的行列式。現在來看 Laplace算子的古 典的處理方法 我們來看一維空間的情形 f(x+y-f(x=yf(x)+ f(x)y f(x-y)-f(=-yf(x)+ 2 所以 f(x+y)+f(x-y) f(x)= f∫"(x)+f"(x) 2 2 其中x≤x≤x+y,x-y≤x≤x,當y很小時’∫可以看作∫的平均 值減∫的值得出來的算子7 Laplace 算子的譜在近代幾何起着極重要的作用。它們的乘積， 通過重整化後就是 Laplacian 的行列式。現在來看 Laplace 算子的古 典的處理方法。 我們來看一維空間的情形 所以 其中 ，當 y 很小時，f 可以看作 f 的平均 值減 f 的值得出來的算子。 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f x y f x y f x y f x  + − =  + 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f x y f x y f x y f x  − − = −  + 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 f x f x y f x f x y f x y  +  − = + + − x x  x + y , x− y x  x