494 北京科技大学学报 第31卷 6e5=100I(δCHs/H5-6Ch5/h5） (10) 及第讠架到末架的各架入口凸度遗传影响系数有 式中，5为末架出口平坦度，IU;Ch5为末架出口凸 关，从方案(1)到(4)，第i架弯辊力对出口板形的影 度，m;K22为第i架板形板厚解耦设计后弯辊力 响系数逐渐增加，即调节手段的有效性逐渐增强：再 对出口板形的影响系数，hmkN一1；KcH:为第i架 次，从方案(1)到(4)，凸度控制的滞后时间逐渐 入口凸度对出口凸度的遗传影响系数；η未比例凸 减小，即凸度控制主通道的动态特性逐渐优化， 度变化量向平坦度转化的比例因子，经验参数 2,2凸度平坦度解耦设计与解耦控制策略 由式(8)~(10)，联解可得机组出口增量凸度方 凸度平坦度耦合模型是一个典型的P规范耦 程和增量平坦度方程，考虑各架弯辊力内环动态特 合模型，参考板形板厚解耦设计，仍采用V规范解 性及控制滞后时间后，即可建立控制方案i下的凸 耦环节前馈解耦方式且解耦环节置于控制器和控制 度平坦度耦合模型，如下： 对象之间的解耦方案，理想解耦环节如下： 8Ch5 0 Jaz GFs òF N12 11) LN:21 0 65 Ji21 Gre Ji22 CEs 其中，m=K2 -J2 Ges/(Jil1 GFie KcH;J21=1007(1/H5- =t1 21G年es1(h2Gp) 0 KCH5/hs)K22 KCHj: J12= K522;Jh22= (13) =1 考虑解耦环节的可行性，采用半解耦方式，即省 一100K522/h5;J1、12、J21和J22为控制方案i 略解耦环节N:2,仅消除凸度控制对平坦度控制的 下凸度平坦度耦合模型的静态增益系数；t5为第i 耦合影响.半解耦设计后，广义凸度平坦度控制对 架弯辊力调节末架出口板形的滞后时间；GF:和G5 象的输入输出关系如下： 分别为i架和末架弯辊力执行内环等效动态特性， 8Ch5 各架近似相等. 8e5 为定量描述各控制方案下的凸度平坦度耦合特 性，采用静态增益法对各耦合模型进行分析]，计 Jill Gries Ji12 GFs (14) 算可知各凸度平坦度耦合模型的静态相对增益矩阵 0 Ji22 Grsl LδF 完全相同，如下： 本文所研究的凸度平坦度是带钢的二次凸度和 Hs KCH5/h5 1-Hs KCH5/h5 与之对应的二次平坦度，冷连轧多在末机架采用分 L- L1-Hs KCH5/hs Hs KCH5/hs 段式板形仪实测平坦度，进而调节倾斜、弯辊力、窜 =1,2,3,4 (12) 辊、分段冷却等消除各种平坦度偏差，其中弯辊力用 各控制方案下，凸度控制和平坦度控制之间存 于消除二次平坦度偏差.因此，凸度平坦度解耦控 在耦合影响关系且耦合强度相同，其静态相对增益 制中仍采用原平坦度控制系统，仅需增加凸度反馈 矩阵仅与末架出入口厚度、入口凸度遗传系数相关， 控制器和凸度平坦度解耦环节即可，如图2所示· 但凸度、平坦度控制特性存在较大差别，首先，各控 采用PID算法设计凸度反馈控制器，其弯辊力调节 制方案下J12、J22完全相同，即末架弯辊力对出口 量和平坦度反馈控制系统的弯辊力调节量经凸度平 凸度和平坦度的影响系数不变：其次，、J21和第 坦度解耦环节进行计算后，输出到相应机架的板形 i架板形板厚解耦后的弯辊力板形影响系数K22以 板厚解耦环节即可， Na 图2控制方案i的凸度平坦度解耦控制系统 Fig.2 Crown and flatness decoupling control system for control scheme iδεh5＝100η（δCH5／H5－δCh5／h5） （10） 式中‚εh5为末架出口平坦度‚IU；Ch5为末架出口凸 度‚μm；Ki22为第 i 架板形板厚解耦设计后弯辊力 对出口板形的影响系数‚μm·kN －1 ；KCHi为第 i 架 入口凸度对出口凸度的遗传影响系数；η未比例凸 度变化量向平坦度转化的比例因子‚经验参数． 由式（8）～（10）‚联解可得机组出口增量凸度方 程和增量平坦度方程‚考虑各架弯辊力内环动态特 性及控制滞后时间后‚即可建立控制方案 i 下的凸 度平坦度耦合模型‚如下： δCh5 δεh5 ＝ Ji11CF ie －τi5 s Ji12GF5 Ji21GF ie －τi5 s Ji22CF5 δFi δF5 （11） 其中‚Ji11＝ Ki22∏ 5 j＝ i＋1 KCHj；Ji21＝100η（1／H5 － KCH5／h5） Ki22 ∏ 4 j＝ i＋1 KCHj； Ji12 ＝ K522； Ji22＝ －100ηK522／h5；Ji11、Ji12、Ji21和 Ji22为控制方案 i 下凸度平坦度耦合模型的静态增益系数；τi5为第 i 架弯辊力调节末架出口板形的滞后时间；GF i和 GF5 分别为 i 架和末架弯辊力执行内环等效动态特性‚ 各架近似相等． 为定量描述各控制方案下的凸度平坦度耦合特 性‚采用静态增益法对各耦合模型进行分析［8－9］‚计 算可知各凸度平坦度耦合模型的静态相对增益矩阵 完全相同‚如下： LJi＝ H5KCH5／h5 1－ H5KCH5／h5 1－ H5KCH5／h5 H5KCH5／h5 ‚ i＝1‚2‚3‚4 （12） 各控制方案下‚凸度控制和平坦度控制之间存 在耦合影响关系且耦合强度相同‚其静态相对增益 矩阵仅与末架出入口厚度、入口凸度遗传系数相关‚ 但凸度、平坦度控制特性存在较大差别．首先‚各控 制方案下 Ji12、Ji22完全相同‚即末架弯辊力对出口 凸度和平坦度的影响系数不变；其次‚Ji11、Ji21和第 i 架板形板厚解耦后的弯辊力板形影响系数 Ki22以 及第 i 架到末架的各架入口凸度遗传影响系数有 关‚从方案（1）到（4）‚第 i 架弯辊力对出口板形的影 响系数逐渐增加‚即调节手段的有效性逐渐增强；再 次‚从方案（1）到（4）‚凸度控制的滞后时间 τi5逐渐 减小‚即凸度控制主通道的动态特性逐渐优化． 2∙2 凸度平坦度解耦设计与解耦控制策略 凸度平坦度耦合模型是一个典型的 P 规范耦 合模型．参考板形板厚解耦设计‚仍采用 V 规范解 耦环节前馈解耦方式且解耦环节置于控制器和控制 对象之间的解耦方案‚理想解耦环节如下： Ni＝ 0 Ni12 Ni21 0 ＝ 0 － Ji12GF5／（ Ji11GF ie －τi5 s ） － Ji21GF ie －τi5 s／（ Ji22GF5） 0 （13） 考虑解耦环节的可行性‚采用半解耦方式‚即省 略解耦环节 Ni12‚仅消除凸度控制对平坦度控制的 耦合影响．半解耦设计后‚广义凸度平坦度控制对 象的输入输出关系如下： δCh5 δεh5 ＝ Ji11GF ie －τi5 s Ji12GF5 0 Ji22GF5 δFi δF5 （14） 本文所研究的凸度平坦度是带钢的二次凸度和 与之对应的二次平坦度‚冷连轧多在末机架采用分 段式板形仪实测平坦度‚进而调节倾斜、弯辊力、窜 辊、分段冷却等消除各种平坦度偏差‚其中弯辊力用 于消除二次平坦度偏差．因此‚凸度平坦度解耦控 制中仍采用原平坦度控制系统‚仅需增加凸度反馈 控制器和凸度平坦度解耦环节即可‚如图2所示． 采用 PID 算法设计凸度反馈控制器‚其弯辊力调节 量和平坦度反馈控制系统的弯辊力调节量经凸度平 坦度解耦环节进行计算后‚输出到相应机架的板形 板厚解耦环节即可． 图2 控制方案 i 的凸度平坦度解耦控制系统 Fig．2 Crown and flatness decoupling control system for control scheme i ·494· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷