式中,等号左边的物理量体现了粒性,等号右边的物理量体现了波性,而联系波性和粒性的纽 带是 Planck常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式: n7℃ 知①、②、④和⑤四步都是正确的。 微粒波的波长λ服从下式: 式中,是微粒的传播速度,它不等于微粒的运动速度v,但的中用∫λ=e/,显然是错的。 在④中,E=h无疑是止确的,这里的E是微粒的总能量。若计及E中的势能,则⑤也不 正确。 【1,7】子弹(质量为0.01kg,速度1000m·s1)尘埃(质盘109kg,速度10m·s-1)、作布 朗运动的花粉(质量1013kg,速度1m·s-)、原子中电子(速度1000m·s-1)等,速度的不确 定度均为速度的10%,判断在确定这些质点位駑时,不确定度关系是否有实际意义? 解:按不确定度关系,诸粒子坐标的不确定度分别为: 子弹:△E=h 6.626×10-J·s m·v0.01kg×1000×10%m·s-1 =6.63×1034m 尘埃:△x 5.626×10~J m·△u10-kg×10×10%m·s 6.63×1025m 花粉:△x h6.626×103J △v103kg×1×10%m 6.63×1020m 6.626×10.J·s 电子:a=m·△9.109×103kg×103×10%m,s 7.27×10-●m 由计算结果可见,前三者的坐标不确定度与它们各自的大小相比可以忽略。换言之,由不 确定度关系所决定的坐标不确定度远远小子实际测嵫的精确度〔宏观物体准确到10-8m就再 好不过了)。即使质量最小、运动最慢的花粉,由不确定度关系所决定的△x也是微不足道的。 此即意味着,子弹、尘埃和花粉运动中的波性可完全忽略,其坐标和动量能同时确定,不确定度 关系对所讨论的问题实际上不起作用。 而原子中的电子的情况截然不同。由不确定度关系所决定的坐标不确定度远远大于原子 本身的大小(原子大小数量级一般为几十到几百个pm),显然是不能忽略的,即电子在运动中 的波动效应不能忽略,其运动规律服从量子力学,不确定度关系对讨论的问题有实际意义。 由此可见,不确定度关系为检验和判断经典力学适用的场合和限度提供了客观标准。凡是 可以把 Planck常数看作零的场合都是经典场合,粒子的运动规律可以用经典力学处理;凡是 不能把 Planck常数看作零的场合都是量子场合,微粒的运动规律必须用壎子力学处理。 1.8】电视机显像管中运动的电子,假定加速电压为1000V,电子运动速度的不确定度△v 为速度的10%判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响? 解:在给定加速电压下,由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为 h m7√2elm×10% 2mpv×10%