教案:闭区间上 Riemann积分的应用理论 对VE>0,彐δ>0,成立 ∑2xy()(5)-j2xy()()d<6,p<6 对于RHS的第1项,考虑上述 Lemma,有 2y(5)(m)△1-∑2xy()(5)△ ≤2 sup y()|2|(n)()2xsp(O)∑()=() ≤2 suply()o(x(),P) 综上,我们基于圆柱侧面积近似的数学实验的结论为: 当有f()eC[a,月,()∈R[a,],则有 3加m∑S△=J2xy()|()d∈R 至此,我们关于旋成体侧面积的计算提供了两种方案 1.按圆台侧面积近似,有:∫2zy()√()+j(0)d 2.按圆柱侧面积近似,有:∫2xy(0)1()dt 从数学实验角度而言,上述二者方案的数学建模、数学分析过程均符合逻辑过程。然而,经 实践鉴别,按圆合侧面积近似所得的数学实验结论是正确的。仅需考虑圆锥侧面积就可鉴别 应用事例 1.“救生圈”的表面积计算 y (x(),y(0) (0)[02x30→f()=(0) a+R sine O 第8页共9页教案：闭区间上 Riemann 积分的应用理论 第 8 页 共 9 页 对   0 ， 0     ，成立     1 2 2 , N i ii i y x t y t x t dt P                      对于 RHS 的第 1 项，考虑上述 Lemma，有：                           1 1 , , 1 1 , 2 2 2 sup 2 sup 2 sup , N N i ii i ii i i N N i i i i ii i i yx t yx t yt x x t yt x x t yt xt P                                                        综上，我们基于圆柱侧面积近似的数学实验的结论为： 当有 rt C rt R      , , ,         ，则有：   0 1 lim 2 N i i P i S t y t x t dt               至此，我们关于旋成体侧面积的计算提供了两种方案： 1. 按圆台侧面积近似，有：    2 2 2 y t x t y t dt         2. 按圆柱侧面积近似，有： 2 y t x t dt          从数学实验角度而言，上述二者方案的数学建模、数学分析过程均符合逻辑过程。然而，经 实践鉴别，按圆台侧面积近似所得的数学实验结论是正确的。仅需考虑圆锥侧面积就可鉴别。 应用事例： 1. “救生圈”的表面积计算： x y o R a   0  2   x y     ,       cos : 0,2 sin x R r r y aR                        