当k≠0时 X(x)=Asin(hx)+ B cos(hx) A,B,C,D待定 Y(=Csh(hy)+ Dch(ky) P=LAsin(hr)+bcos(kx ) i[Csh(ky)+ Dch(ky) 由于三角函数具有周期性,因此解中的分离变量k可以取一系列特定 的值kn(n=1,2,3…),即 P=[A sin(k,x)+B, cos(k, x)[Cnsh(k, y)+Dnch(,y)n=1, 2, 3, 由于拉普拉斯方程是线性方程,因此方程的特解的线性组合仍 然是方程的解。 将所有的特解线性组合起来,得到电位函数的通解。 (Ax+ BoCCoy+Do)+ 2[A, sin(k, x)+B,cos(k, x)ICn sh(k, y)+D, ch(k,y)] 解中所有未知系数和分离变量kn由边界条件确定。当k≠0时： ( ) sin( ) cos( ) , , , ( ) ( ) ( ) X x A kx B kx A B C D Y y Csh ky Dch ky  = +   = + 待定  = + +  [ sin( ) cos( )][ ( ) ( )] A kx B kx Csh ky Dch ky 由于三角函数具有周期性，因此解中的分离变量k可以取一系列特定 的值kn(n=1,2,3……），即： [ sin( ) cos( )][ ( ) ( )] 1,2,3,  = + + =  A k x B k x C sh k y D ch k y n n n n n n n n n …… 由于拉普拉斯方程是线性方程，因此方程的特解的线性组合仍 然是方程的解。 将所有的特解线性组合起来，得到电位函数的通解。 0 0 0 0 ( )( ) [ sin( ) cos( )][ ( ) ( )] n n n n n n n n A x B C y D A k x B k x C sh k y D ch k y   = + +  + + n=1 ＋ 解中所有未知系数和分离变量kn由边界条件确定