要使对任意x,y两式相等,则须两式均为常数。令 d-X(x) 1 dY( k X(x dx y() dy 分离常数 1aY(y)=3>/a2 I d-X(x) d-x(x) X(x)dx k(x)=0 d2Y(y)-k2y(y)=0 Y(y 通过引入分离常数k,将二维拉普拉斯方程分解为两个齐次常微 分方程。分别解两个常微方程就可以得出原问题的解。 解常微分方程(k取值不同解形式不同) 当k=0时: X(x)=Ax+B ()=Coy+D A,B3C0,D待定要使对任意x,y两式相等，则须两式均为常数。令 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) d X x d Y y k X x dx Y y dy = − = − 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) d X x k X x dx d Y y k Y y dy  = −      =   2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 d X x k X x dx d Y y k Y y dy  + =      − =  分离常数 通过引入分离常数k，将二维拉普拉斯方程分解为两个齐次常微 分方程。分别解两个常微方程就可以得出原问题的解。 解常微分方程（k取值不同解形式不同）： 当k=0时： 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) , , , ( ) X x A x B A B C D Y y C y D  = +   = + 待定