定义2.由单位矩阵E经过一次初等变换而得到的矩阵称为 初等矩阵,也有三种: (1)r分r或C←C,得P( 000 例 0010 P2(2,3)= 0100 (2)rxk或C1xk(k≠0),得P(i(k) 1000 例 P2(2(k) 0k00 0010 0001 (3)×(≠或C+kC,得P(k) 1000 例 P(2(k)3) 0100 0k10 且都是可逆的,其逆矩阵仍为初等矩阵: P(,j=P(,j),P() () 、利用初等变换求逆矩阵 先介绍矩阵的初等变换与矩阵乘法的联系 定理1.(1)P(小)An分交换Ann的,j两行; A P(,j)→交换Am的j两列 (2)P((k)Am分以k(≠0)乘A的第行; AnP(k)以k(=0)乘Am的第列定义 2. 由单位矩阵 E 经过一次初等变换而得到的矩阵称为 初等矩阵，也有三种： （1） i j r  r 或 Ci  Cj， 得 P(i, j)， 例 ( )               = 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 P4 2,3 （2） r k i  或 C k i  (k  0)， 得 P(i(k ))， 例 ( ( ))               = 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 4 2 k P k （3） i j r  kr (i  j) 或 j i C + kC ， 得 P(i(k), j)， 例 ( ( ) )               = 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 4 2 ,3 k P k 且都是可逆的，其逆矩阵仍为初等矩阵： P (i, j) P(i, j) 1 = − ， ( ( ))               = − k P i k P i 1 1 ，P (i(k), j) P(i( k), j) 1 = − − 二、利用初等变换求逆矩阵 先介绍矩阵的初等变换与矩阵乘法的联系。 定理 1.（1） Pm (i, j) Amn  交换 Amn 的 i, j 两行； AmnPn (i, j) 交换 Amn 的 i, j 两列 （2） Pm (i(k)) Amn  以 k( 0) 乘 Amn 的第 i 行； AmnPn (i(k)) 以 k( 0) 乘 Amn 的第 i 列