(3)P(k)j)A台把Am的第行的k倍加到第 j行上去 Amxn·P(kj)兮把A的第i列的k倍加到第 j列上去 定理2n阶可逆方阵A,={a)可以经过一系列的初等行 变换化为n阶单位矩阵En 证明:∵A可逆,|A≠0,A的第一列至少有一个非0元 素,于是A2经过若干次初等行变换可以化为 0 B 其中*表示任意数,A-表示n-1阶方阵 显然|421|=|B,而B=k|A4,k1≠0.所以|L21|≠0 因而An1的第一列至少有一个非0元素,于是再对B施以若干次 初等行变换,Bn又可以化为 01 00 显然,|An2=C川,而小=k2B2|=kk2A,其中k2≠0,（3） Pm (i(k), j) Amn  把 Amn 的第 i 行的 k 倍加到第 j 行上去； Amn  Pn (i(k), j) 把 Amn 的第 i 列的 k 倍加到第 j 列上去 定理 2. n 阶可逆方阵 ( ) n n An aij  = 可以经过一系列的初等行 变换化为 n 阶单位矩阵 En 证明：  An 可逆，  An  0，An 的第一列至少有一个非 0 元 素，于是 An 经过若干次初等行变换可以化为 (1) 0 0 1 1                 = n− n A B   其中*表示任意数， An−1 表示 n −1 阶方阵。 显然 An−1 = Bn ， 而 , 0. Bn = k1 An k1  所以 An−1  0 因而 An−1 的第一列至少有一个非 0 元素，于是再对 Bn 施以若干次 初等行变换， Bn 又可以化为 (2) 0 0 0 0 0 1 1 0 2                     = n− n A C     显然， An−2 = Cn ，而 n Bn C k = 2 An k k = 1 2 ，其中 k2  0