a1a2.an =a141+a242+.+anAn, (1) 4.4 la1aa.a 其中A代表那些含有a,的项在提出公因子a,之后的代数和至于A,究竞是哪一些项的和我们暂且 不管，到6再来讨论从以上讨论可以知道，A,中不再含有第1行的元素，也就是 4,A2,.,An全与行列式中第i行的元素无关由此即得 性质2 aa2.an a1a2.am kae.a.=ka:.a an a2.am aiaa2.an 这就是说，一行的公因子可以提出去，或者说以一数乘行列式的一行就相当于用这个数乘此行列式 事实上，() atae.a ka1ka2.am kan An +++kam Au aan2. 小. =ka41+ka242+.+Aun=ka1a2.an aa2.an 令k=0,就有如果行列式中一行为零，那么行列式为零】 生质3 a12 a1a2.ama1a2.an b+Cb,+C,.b.+C a a2 d2.ama a2.am 这就是说如果某一行是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这 行以外全与原来行列式的对应的行一样 事实上，设这一行是第1行，于是 11 12 1 21 22 2 1 1 2 2 1 2 n n i i i i in in n n nn a a a a a a a A a A a A a a a = + + + , (1) 其中 Aij 代表那些含有 ij a 的项在提出公因子 ij a 之后的代数和.至于 Aij 究竟是哪一些项的和我们暂且 不管,到§6 再来讨论.从以上讨论可以知道, Aij 中不再含有第 i 行的元素,也就是 1 2 , , , A A A i i in 全与行列式中第 i 行的元素无关.由此即得 性质 2 11 12 1 1 2 1 2 n i i in n n nn a a a ka ka ka k a a a = 11 12 1 1 2 1 2 n i i in n n nn a a a a a a a a a 这就是说,一行的公因子可以提出去,或者说以一数乘行列式的一行就相当于用这个数乘此行列式. 事实上,由(1) 11 12 1 1 2 1 2 n i i in n n nn a a a ka ka ka a a a = i i i i in in 1 1 2 2 ka A ka A ka A + + + i i i i in in 1 1 2 2 = + + + ka A ka A ka A 11 12 1 1 2 1 2 n i i in n n nn a a a k a a a a a a = 令 k = 0,就有,如果行列式中一行为零,那么行列式为零. 性质 3 11 12 1 1 1 2 2 1 2 n n n n n nn a a a b c b c b c a a a + + + = 11 12 1 1 2 1 2 n n n n nn a a a b b b a a a 11 12 1 1 2 1 2 n n n n nn a a a c c c a a a + 这就是说,如果某一行是两组数的和,那么这个行列式就等于两个行列式的和,而这两个行列式除这一 行以外全与原来行列式的对应的行一样. 事实上,设这一行是第 i 行,于是