由此即得行列式的下列性质： 性质】行列互换，行列式不变即 aa.ana1a.a1 4a2am2 (15) a。a2m.anm 事实上元素，在(15)的右端位于第j行第1列，这就是说，1是它的列指标，j是它的行指标因之， 把右端按(14)展开就等于 三.r“a,a。8 它正是左端按(6)的展开式。 性质1表明，在行列式中行与列的地位是对称的，因之凡是有关行的性质，对列也同样成立 作业 P97,习题8之2) 预习：下一节基本概念 §4n级行列式的性质 教学目标掌握n级行列式的性质，会应用行列式的性质计算行列式 教学重点：n级行列式的性质， 教学方法：讲授法 教学过程 n级行列式一共有项l项，计算它就需做nl(n-1)个乘法当n较大时，nl是一个相当大的数字 直接从定义来计算行列式几乎是不可能的事因此我们有必要进一步讨论行列式的性质利用这些性质 可以化简行列式的计算 在行列式的定义中，虽然每一项是”个元素的乘积，但是由于这”个元素是取自不同的行与列，所以 对于某一确定的行中n个元素（譬如a1,a2,.,a)来说，每一项都含有其中的一个且只含有其中的 个元素因之，n级行列式的nl项可以分成n组，第一组的项都含有a1,第二组的项都含有a2等等再 分别把i行的元素提出来，就有由此即得行列式的下列性质: 性质 1 行列互换,行列式不变.即 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a 11 21 1 12 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a = (15) 事实上,元素 ij a 在(15)的右端位于第 j 行第 i 列,这就是说, i 是它的列指标, j 是它的行指标.因之, 把右端按(14)展开就等于 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( 1) n n n j j j j j nj j j j a a a   − 它正是左端按(6)的展开式. 性质 1 表明,在行列式中行与列的地位是对称的,因之凡是有关行的性质,对列也同样成立. 作业: P97,习题 8 之 2). 预习: 下一节基本概念. §4 n 级行列式的性质 教学目标: 掌握 n 级行列式的性质，会应用行列式的性质计算行列式. 教学重点: n 级行列式的性质. 教学方法: 讲授法. 教学过程: n 级行列式一共有项 n! 项,计算它就需做 n n !( 1) − 个乘法.当 n 较大时, n! 是一个相当大的数字. 直接从定义来计算行列式几乎是不可能的事.因此我们有必要进一步讨论行列式的性质.利用这些性质 可以化简行列式的计算. 在行列式的定义中,虽然每一项是 n 个元素的乘积,但是由于这 n 个元素是取自不同的行与列,所以 对于某一确定的行中 n 个元素(譬如 1 2 , , , i i in a a a )来说,每一项都含有其中的一个且只含有其中的一 个元素.因之, n 级行列式的 n! 项可以分成 n 组,第一组的项都含有 i1 a ,第二组的项都含有 i2 a 等等.再 分别把 i 行的元素提出来,就有