证： 因为Xm+1~N(u,o2), 元，-它Xu,且X与独立， n n 故-元No,a+a)，又因为 n a=sra-1),S2与X-X,独立，故 X-Y (n+1)o2 / \n [nxn-X-(n-1) =1n+1 Sn 设总体X~N(0,1),X1,X2,.,Xn为取自该总体的 样本，求 x V=(g-1) (n>5)的分布. 解因为立x:x5,立x~x0-),且 i=l i=6 x与2x?独立，故 =6 =(传-)可 =2F(5,n-5) i-6 证 ： 因 为 ~ ( , ) ， 2 Xn+1 N u σ ∑= = n i n Xi n X 1 1 ~ ( , ) 2 n N σ µ ，且 Xn+1与 X n 独立， 故 X n+1 － X n ) ( 1) ~ (0, 2 n n N + σ ， 又 因 为 2 2 ( 1) σ n n − S ~ χ2 (n－1 )， 与 － 2 Sn Xn+1 X n 独立，故 1 ( 1) ( 2 2 n − S n X n n n 1)σ σ 1 + + − n X 2 n − = ~ ( ) 1 − t S X n n n −1 n +1 n X n+ . 设总体 ，X 为取自该总体的 样本，求 X ~ N(0,1) X X n , , , 1 2 " ( 1) ( 5 ) 6 2 5 1 2 5 = − > ∑ ∑ = = n X X V n i i i i n 的分布. 解: 因为 , 且 故 ~ (5), ~ ( 5) 2 6 2 2 5 1 2 ∑ ∑ − = = X X n n i i i i χ χ ∑ 独立， = n i Xi 6 与 2 ∑ i= Xi 5 1 2 ( 5) 5 6 2 5 1 2 ∑ − ∑ = = X n X n i i i i z X X n i i i i n = − = ∑ ∑ = = 6 2 5 1 2 5 ( 1) ~F(5, n-5)