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第12期 王明等：低渗透油层压裂五点井网两相流动理论分析 ,1513 Aarcosoa 交界面条件为： p1=p2x,='p2=p3,= (16) 式中，、6分别为椭圆的长、短轴，t为其对应的同 心圆的半径与x轴正方向的夹角，由上式可知A, 式中，r=Jcos2a十层sina,为椭圆的内边界， 只与三角形井网单元的角度有关，而与椭圆的长轴 ξ为椭圆的外边界，α为井排偏转角度. 方位无关，因此对于五点井网： 2.5油层基质裂缝耦合非定常流动方程 低渗透油藏在水力压裂开发过程中，储层与压 裂裂缝中的流体具有不同的流动规律，并据此将油 2.3Ⅲ区：远离人工裂缝的非达西渗流区 藏分割成三个区域，上文分别建立了不同区域内流 此处流体的流动为低速非达西渗流，遵循一般 体流动方程，储层与压裂裂缝中的流体的流动是相 的平面径向非定常渗流规律，平面径向流的压力分 互影响，从而达到一种动态平衡状态，因为流体在 布可简化为只与自变量r和t有关，而与角度和高 两种流动的交界处压力相等，由上述几式可得，低渗 度：无关的简单情形，其渗流偏微分方程可写 透油层油井压裂情况下产量与压力的关系表达式： 为8]， -(p-6】+0.-号=0(9) p.-p0-G(,-w）2[s5-simh]= 上QxL+ 可-(vp-G创+0.+=0(10) kr 2wth n2ax0+a20+ 0 4πkxf $?。dtJ 0 式中，Q为源汇项，可写成： dsw (17) .0 Q。=[1-f.](x-xB)yB), 0.=08(x)8g)+60.8x-)8y-y8) 3五点井网压裂开采影响因素分析 依据上述的数学模型，应用Matlab编制程序进 式中，Q1和Q分别为注入井和生产井的体积流量， 行数值模拟计算。某实验区的数据如下：油藏平均 8为Dirac函数，fw为含水率，因为注入井流入该 有效厚度h为17.2m,含油饱和度S。为0.55，原油 三角形区域和生产井从该三角形区域流出的流量只 是井整个流量的一部分，依据流线分布规律，流线控 地下黏度。为12.58mPa·s,地层水黏度“.为 0.66mPas,孔隙度中为0.128，油层平均渗透率K 制区域内的流量应除以b或者c,由a的推导可 知，对五点井网可近似地认为b=c=8. 为3.07×10-3m2,目前注采压差为13.5mPa,裂 缝半长为90m,裂缝的导流能力为40 Darcy 'cm, 综合上述几式可知： 3.1裂缝半长对产量和含水率变化的影响 由图2、图3可以看出：在开发初期累积产量增 加较快，其对应的含水率从0增加到70%左右；随 8dyg）88(x)a(y)=0 (11) 着开采时间推进，累积产量增加幅度逐渐变缓，由 10 (12) 2.4定解条件及交界面条件 三6叶 初始条件为： 线4 ·…·+裂缝半长80m sw(E,O)-swe (13) 裂缝半长100m ---裂缝半长120m -·-裂缝半长140m 内边界条件为： Sw(0,t)=1-Sor (14) 34 567 外边界条件是在直角三角形的C点上压力导 时间10d 数为零，即 图2不同裂缝半长下累积产量随时间变化曲线 Fig.2 Change of cumulative production with production time at dif- (15) ferent half fracture lengthsAt＝ 1 2 la·lbarccos x la x＝ la·cost． 式中la、lb 分别为椭圆的长、短轴t 为其对应的同 心圆的半径与 x 轴正方向的夹角．由上式可知 At 只与三角形井网单元的角度有关而与椭圆的长轴 方位无关．因此对于五点井网： a＝ 1 8 ． 2∙3 Ⅲ区：远离人工裂缝的非达西渗流区 此处流体的流动为低速非达西渗流遵循一般 的平面径向非定常渗流规律．平面径向流的压力分 布可简化为只与自变量 r 和 t 有关而与角度和高 度 z 无关的简单情形．其渗流偏微分方程可写 为［8］： ᐁ －k kro μo （ᐁ p－ G） ＋ Qo－● ∂so ∂t ＝0 （9） ᐁ －k krw μw （ᐁ p－ G） ＋ Qw＋● ∂sw ∂t ＝0 （10） 式中Q 为源汇项可写成： Qo＝ Q bh ［1－ f w ］δ（ x－ xB）δ（ y－yB） Qw＝ QI ch δ（ x）δ（ y）＋ Q bh f wδ（ x－ xB）δ（ y－yB）． 式中QI 和 Q 分别为注入井和生产井的体积流量 δ为 Dirac 函数f w 为含水率．因为注入井流入该 三角形区域和生产井从该三角形区域流出的流量只 是井整个流量的一部分依据流线分布规律流线控 制区域内的流量应除以 b 或者 c．由 a 的推导可 知对五点井网可近似地认为 b＝c＝8． 综合上述几式可知： ᐁ K Kor μo ＋ Krw μw ᐁ p － Q bh δ（ x－ xB）· δ（ y－yB）－ Q1 ch δ（ x）δ（ y）＝0 （11） ∂sw ∂t ＝ 1 ● f′（sw） K Kro μo ＋ Krw μw ᐁp ᐁsw－ 1 ● Qw＝0 （12） 2∙4 定解条件及交界面条件 初始条件为： sw （ξ0）＝swc （13） 内边界条件为： sw （0t）＝1－sor （14） 外边界条件是在直角三角形的 C 点上压力导 数为零即 ∂p ∂n C ＝0 （15） 交界面条件为： p1＝ p2｜x f＝ξ0p2＝ p3｜r＝ξ （16） 式中r＝ l 2 acos 2α＋ l 2 bsin 2αξ0 为椭圆的内边界 ξ为椭圆的外边界α为井排偏转角度． 2∙5 油层基质－裂缝耦合非定常流动方程 低渗透油藏在水力压裂开发过程中储层与压 裂裂缝中的流体具有不同的流动规律并据此将油 藏分割成三个区域．上文分别建立了不同区域内流 体流动方程．储层与压裂裂缝中的流体的流动是相 互影响从而达到一种动态平衡状态．因为流体在 两种流动的交界处压力相等由上述几式可得低渗 透油层油井压裂情况下产量与压力的关系表达式： pw－ p0－ G（ r－ r0）－ 2xf G π ［sinhξ－sinhξ0］＝ μ kf Qxf 2wf h ＋∫ x f 0 ξρv 2d x0＋ aQμoΩ 4πkxf ＋ Q bk●A 2∫ t 0 QI c d∫t s wf s w0 f″w krw μw ＋ kro μo d sw （17） 3 五点井网压裂开采影响因素分析 依据上述的数学模型应用 Matlab 编制程序进 行数值模拟计算．某实验区的数据如下：油藏平均 有效厚度 h 为17∙2m含油饱和度 So 为0∙55原油 地下黏度 μo 为12∙58mPa·s地层水黏度 μw 为 0∙66mPa·s孔隙度 ●为0∙128油层平均渗透率 K 为3∙07×10－3μm 2目前注采压差为13∙5mPa裂 缝半长为90m裂缝的导流能力为40Darcy·cm． 图2 不同裂缝半长下累积产量随时间变化曲线 Fig．2 Change of cumulative production with production time at different half fracture lengths 3∙1 裂缝半长对产量和含水率变化的影响 由图2、图3可以看出：在开发初期累积产量增 加较快其对应的含水率从0增加到70％左右；随 着开采时间推进累积产量增加幅度逐渐变缓．由 第12期 王 明等： 低渗透油层压裂五点井网两相流动理论分析 ·1513·