第四节高阶导数 习题2 1.求下列函数的二阶导数 (1 3x2+e2r +In 解(1)y2=6x+2+x1=0+=(1+x2) arctan x (2) y=cosx-xsin x, y=-sinx-sinx-xcosx=-2sinx-xcosx (3)y y=esint-e-cost-e- sint=-2e-cost (4)y x+1,y"=2 2.设f(x)=(x+10)°,求∫(2) 解由于f(x)=6(x+10),f(x)=30(x+10)4,f"(x)=120(x+10)3,所以 f"(2)=123120=207360 3.设∫(x)存在,求下列函数y的二阶导数 d-y (1)y=f(e-); (2) y=In f(x) 解(1)y=-f′(e-x)ex,y"=e2xy(e-x)+ef(ex) (2)y=(,y=a)/(x)-°(x) f(x) 4.试从一=导出1 第四节 高阶导数 习 题 2-4 1. 求下列函数的二阶导数: (1) 2 2 3 e ln x yx x = ++ ; (2) cos yx x = ; (3) e sin t y t − = ; (4) 2 yx x = + (1 )arctan . 解 (1) 2 2 2 1 1 6 2e , 6 4e x x yx y x x ′ ′′ = + + =+ − . (2) cos sin , sin sin cos 2sin cos y x x xy x x x x x x x ′ ′′ = − =− − − =− − . (3) e sin e cos t t y tt − − ′ =− + , e sin e cos e cos e sin 2e cos tt t t t y t ttt t −− − − − ′′ = − − − =− . (4) 2 2 2 arctan 1, 2arctan 1 x yx x y x x ′ ′′ = += + + . 2. 设 6 fx x ( ) ( 10) = + , 求 f ′′′(2) . 解 由于 5 4 fx x f x x ′ ′′ ( ) 6( 10) , ( ) 30( 10) =+ = + , 3 fx x ′′′( ) 120( 10) = + , 所以 3 f ′′′(2) 12 120 207360 =⋅= . 3. 设 f ′′( ) x 存在, 求下列函数 y 的二阶导数 2 2 d d y x : (1) (e ) x y f − = ; (2) ln ( ) y fx = . 解 (1) 2 (e )e , e (e ) e (e ) x x x xxx yf y f f −− − − − − ′ ′ ′′ ′′ ′ =− = + . (2) 2 2 () () () () , ( ) ( ) f x f xfx f x y y f x f x ′ ′′ ′ − ′ ′′ = = . 4. 试从 d 1 d x y y = ′ 导出: