上游充大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY §10.2一维热传导方程 类齐次边界条件（两端温度恒定）的定解问题 8t a,1>0,0<r<L (1) u(0,t)=0,u(L,t)=0, u(x,0)=(x) u(x,t)=X(x)T(t)代入PDE和边界条件， XT-a2X"T=0; T'(t) X"(x) - X(O)T(t)=X(L)T(t)=0 a2T(t) X(x) X"+2X=0,(0<x<L) →固有问题 (2) X(0)=X(L)=0 T'+a2T=0,(3)2 2 2 ( ) , 0, 0 I (1) (0, ) 0, ( , ) 0, ( ,0) ( ) u u a t xL t x u t uLt ux x φ ∂ ∂ = > <<   ∂ ∂  = =   = 类齐次边界条件 两端温度恒定 的定解问题 (I) §10.2 一维热传导方程 u xt X xT t ( ,) ( ) () = 代入PDE和边界条件, 2 0; (0) ( ) ( ) ( ) 0 XT a X T X T t X LT t  ′ ′′ − =   = = 2 () ( ) () ( ) Tt X x aT t X x λ ′ ′′ ⇒ = =− 0, (0 ) 2 (0) ( ) 0 X X xL X XL  ′′ + = << λ ⇒   = = 固有问题 （ ） 2 T aT ′ + = λ 0, (3)